青岛版数学八年级上册 2.4线段的垂直平分线 学案(无答案)

线段的垂直平分线
【学习目标】
1．理解线段的垂直平分线的概念和性质。
2．能用尺规完成两个基本作图：作一条已知线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。
【学习重难点】
1．线段的垂直平分线定义及性质是重点。
2．线段的垂直平分线的尺规作图和线段的垂直平分线的应用是难点。
【学习过程】
一、导入激学
1．什么叫做轴对称图形？它有什么性质？
2．怎样的图形成轴对称？
3．线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？
二、导预疑学
利用8分钟，阅读课本相关内容，按要求完成下列任务，小组展示疑难问题。
1．预学核心问题。
（1）线段的垂直平分线的概念：___________________________________。
（2）线段的垂直平分线的性质：___________________________________。
（3）尺规作图：线段的垂直平分线。
2．预学检测：课本相关练习。
3．预学评价质疑：小组交流后，提出不能解决和有质疑的问题。
三、导问互学
问题一：做线段的垂直平分线。
实验探究：用尺规怎样画线段的垂直平分线呢？（自主预习课本，画线段的垂直平分线）
已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线。
作法：
A _____________B
问题二：过直线上一点作已知直线的垂线。
已知：直线l及直线上一点P，求作：过点P作直线l的垂线。
作法：
问题三：过直线外一点作已知直线的垂线。
已知：直线l及直线外一点P，求作：过点P作直线l的垂线
作法：
解决问题评价：你在解决问题时遇到了哪些困难，此类问题今后如何处理？
四、导根典学
例1．海伦是古希腊的一位数学家、测量学家。相传，有一天一位将军专程拜访海伦，求教一个令他百思不得其解的问题：“我每天策马往返于两个边防站A与B之间，途中都要到小河l边让坐骑饮水，怎样走路程最近呢（如图）？”你能帮将军解答这个问题吗？说出你的作法，在图中作出最近的路线，并说明作图的道理。
【达标检测】
1．如图1，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分
D．CD平分∠ACB
2．如图2，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB=AD
B．BC=CD
C．AB=BD
D．△BEC≌△DEC
图1 图2 图3
3．如图3，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，则AC=_______。
4．如下图，要在孙庄A，钱庄B，官庄C三个村庄之间建一个银行O，使它到三个村庄的距离相等，你能在图中找出点O的位置吗？
5．某大型农场拟在公路l旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益。请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短。（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
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