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3.4 简单机械（第2课时） 分层练习
科学观念：知道杠杆平衡条件。
科学思维：根据实验数据归纳出杠杆平衡条件的数学表达式；应用杠杆平衡条件解决相关问题。
探究实践：学会用简单的器材探究杠杆的平衡条件；根据实验数据得出杠杆平衡条件的数学表达式；在实验中,学会测量多组数据排除偶然因素影响结论的方法。
态度责任：通过学习体会对探究事物的认识由定性到定量的变化过程。
01 探究杠杆平衡条件
1．（2023九上·杭州期中）小红和小明利用下图所示的装置探究杠杆的平衡条件。
次数 F1/N L1/cm F2/N L2/cm
1 1 10 2 5
2 2 10 1 20
3 2 15 3 10
（1）若实验前杠杆如图甲所示，可将杠杆两端的平衡螺母向 （填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡。
（2）在实验过程中，调节杠杆在水平位置平衡的目的是
（3）在杠杆两端加挂钩码，并移动钩码，使杠杆在水平位置平衡，测出力臂，多次实验并把数据记录在表格中。多次实验的目的是
（4）小明根据以上数据得出杠杆的平衡条件是
【答案】（1）左
（2）便于测量力臂的大小，同时消除杠杆自重的影响
（3）多次实验的目的是使实验结论具有普遍性
（4）F1L1=F2L2
【解析】【分析】 （1）平衡螺母总是向较轻的一侧调节；
（2）实验时杠杆在水平位置平衡时，杠杆的重心在支点上，杠杆的重力力臂为0，避免了杠杆重力对杠杆平衡的影响，同时由于重力的方向竖直向下，根据力臂的定义，支点和力的作用点之间的距离即为力臂大小，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来；
（3）根据科学探究中多次测量的目的解答；
（4）分析表中数据得出结论；
【解答】 （1）根据图甲可知，杠杆左端低右端高，则右端较轻，因此要将杠杆调平需要将平衡螺母向右边调节；
（2）在实验过程中，调节杠杆在水平位置平衡的目的是便于测量力臂的大小，同时消除杠杆自重的影响；
（3） 在杠杆两端加挂钩码，并移动钩码，使杠杆在水平位置平衡，测出力臂，多次实验并把数据记录在表格中。多次实验的目的是：多次实验的目的是使实验结论具有普遍性；
（4）由表中数据有：
1N×10cm=2N×5cm；
2N×10cm=1N×20cm；
2N×15cm=3N×10cm；
根据表格实验数据得出杠杆平衡条件是：F1L1=F2L2。
2．（2023九上·余姚期末）在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）小明安装好杠杆后，发现其左端下沉，如图甲所示。为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节：
（2）如图乙所示，杠杆调节平衡后，在A处悬挂3个钩码，每个钩码重0.5N。如果在B处施加一个拉力使杠杆在水平位置再次平衡，拉力最小为 N；
（3）课后，小明制作了一个简易杠杆，调节杠杆在水平位置平衡，然后在它两边恰当位置分别放上2枚和4枚同种硬币，使其在水平位置再次平衡，如图丙所示，则力臂L1：L2=
【答案】（1）右
（2）2
（3）2：1
【解析】【分析】（1）平衡螺母总是向轻的那端调节；
（2）（3）根据杠杆的平衡调节F1L1=F2L2计算即可。
【解答】（1）根据甲图可知，杠杆的右端上翘，则右端轻，那么平衡螺母应该向右调节；
（2）根据乙图可知，当弹簧测力计的拉力方向与杠杆垂直时动力臂最长，
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：（0.5N×3）×4L=F×3L；
解得：F=2N；
（3）根据丙图可知，将2枚硬币的重力看作动力，将4枚硬币的重力看作阻力，根据杠杆的平衡调节F1L1=F2L2得到：2G×L1=4G×L2，解得：L1：L2=2：1。
3．如图所示，可绕O点转动的轻质杠杆，在D点挂一个重为G的物体M，用一把弹簧测力计依次在A，B，C三点沿圆O相切的方向用力拉，都使杠杆在水平位置平衡，读出三次的示数分别为F1，F2，F3，它们的大小关系是（ ）
A．F1=F2=F3=G B．F1＞F2＞F3＞G
C．F1＜F2＜F3＜G D．F1＞F2=F3=G
【答案】A
【解析】【分析】（1）圆的切线与通过切点的半径垂直；
（2）根据杠杆的平衡条件分析几个力的大小。
【解答】分析图片可知，支点O左侧的阻力臂和其它三个动力的动力臂都是圆的半径，
因此阻力臂与其它三个动力的动力臂相等；
根据杠杆的平衡条件得到：G×OD=F×L1；
因为G、OD保持不变，所以F×L1的乘积保持不变；
因为其它三个力的动力臂L1都相等，所以它们的大小相等；
即 F1=F2=F3=G 。
故选A。
02 杠杆的平衡分析
1．（2023九上·温州开学考）如图所示，杠杆处于平衡状态，若将A处的钩码向右移动一格，为使杠杆重新平衡可以（ ）
A．把B处钩码向右移动一格
B．在B处钩码下再挂一个同样的钩码并向左移动一格
C．把B处钩码拿掉一个
D．在B处钩码下再挂两个同样的钩码并向右移动一格
【答案】C
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断。
【解答】根据图片可知，左边：3G×（2-1）L=3GL；
A.把B处钩码向右移动一格。此时2G×（3+1）L=8GL，与左边乘积不相等，故A不合题意；
B.在B处钩码下再挂一个同样的钩码并向左移动一格，（2+1）G×（3-1）L=6GL，与左边乘积不相等，故B不合题意；
C.把B处钩码拿掉一个，（2-1）G×3L=3GL，与左边乘积相等，故C符合题意；
D.在B处钩码下再挂两个同样的钩码并向右移动一格，（2+2）G×（3+1）L=16GL，与左边乘积不相等，故D不合题意。
故选C。
2．（2023九上·杭州期中）如图所示，杠杆始终处于水平平衡状态，改变弹簧测力计拉力的方向，使其从位置①到位置②，再到位置③。此过程中，弹簧测力计的示数将（ ） 。
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
【答案】D
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析。
【解答】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，当阻力和阻力臂保持不变时，动力与动力臂的长度成反比。根据图片可知，当测力计的拉力方向从①到③时，动力臂先变大后变小，则弹簧测力计的示数先变小后变大，故D正确，而A、B、C错误。
故选D。
3．（2023九上·平湖期末）在“探究杠杆的平衡条件”的实验中，所用杠杆质量分布均匀，钩码质量相同，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中杠杆若右端低，则右端螺母应该向右调节
B．从乙图杠杆平衡状态到丙图，拉力F的力臂变大
C．从乙图杠杆平衡状态到丙图，弹簧秤示数不变
D．丙图中改为沿虚线方向拉，弹簧秤示数不变
【答案】C
【解析】【分析】在探究杠杆平衡的条件的实验中，在实验之前应先调节杠杆在水平位置平衡，这样做的好处就是在实验过程中可以直接读出力臂的大小。
【解答】A.在甲图中，若右端低，应将右端的平衡螺母向左调节，故A错误；
B.从乙图杠杆平衡状态再丙图，拉力的力臂变小，故B错误；
C.从乙图杠杆的平衡状态到丙图中，重力的力臂与拉力的力臂都会变化，并且它们之间的比例不变，所以弹簧测力计的示数不变，故C正确；
D.丙图中改为沿虚线方向拉，拉力的力臂增大，则弹簧秤的示数变小，故D错误。
故答案为：C。
4．（2023九上·龙湾月考）如图所示，有一质量不计的长木板，左端可绕O点转动，在它的右端放一重为G的物块，并用一竖直向上的力F拉着，当物块向左匀速滑动时，木板始终在水平位置保持静止。在此过程中，拉力F将（ ）
A．先逐渐变小，后又逐渐变大 B．逐渐变大
C．先逐渐变大，后又逐渐变小 D．逐渐变小
【答案】D
【解析】【分析】杠杆平衡条件 F1·L1=F2·L2， 动力×动力臂=阻力×阻力臂 。
【解答】 当物块向左匀速滑动时 ，阻力臂会逐渐减小，阻力大小不变，动力臂不变，根据杠杆平衡条件 ，可得动力即拉力F将逐渐变小，故答案为：D。
1．D
【详解】两个小孩坐在跷跷板上，它们的体重相当于动力和阻力，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到
G1L1=G2L2
即当两个小孩的重力和力臂的乘积相等时，恰好处于平衡状态，故D正确，而A、B、C错误。
故选D。
2．D
【详解】A．将支架向右移动，阻力和阻力臂变大，动力臂变小，则阻力和阻力的乘积变大，而动力和动力臂的乘积变小，不能将巨木抬起，故A不符合题意；
B．减少横杆右端的人数，减小了动力，则阻力和阻力的乘积不变，而动力和动力臂的乘积变小，不能将巨木抬起，故B不符合题意；
C．横杆右端的人向支架靠近，减小了动力臂，则阻力和阻力的乘积不变，而动力和动力臂的乘积变小，不能将巨木抬起，故C不符合题意；
D．减小悬绳与支架间的距离，减小了阻力臂，则阻力和阻力臂的乘积变小，而动力和动力臂的乘积不变，可能将巨木抬起，故D符合题意。
故选D。
3．D
【详解】F1和F2使杠杆转动的方向与重物与杠杆转动的方向相反，可以使杠杆平衡；F3的力臂为零，不能使杠杆平衡；F4使杠杆转动的方向与重物与杠杆转动的方向相同，不能使杠杆平衡，故D符合题意，ABC不符合题意。
故选D。
4．B
【详解】当乙的作用点向O靠近时，此时作用点记为；以A为支点，由杠杆平衡条件得
则
当乙向O点靠近，咸小，G与AO不变, 则变大，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
5．B
【详解】设杠杆每一格长度为L，一个钩码的重力为G，原来
3G×4L=4G×3L
杠杆平衡，现在左侧增加2个钩码，右侧增加1个钩码，左边力和力臂乘积为5G×4L，右边力和力臂乘积为5G×3L，因为
5G×4L＞5G×3L
所以杠杆不再平衡，向左端倾斜。故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
6．A
【详解】AB．如图所示，该游戏装置实为一杠杆，丙枣是支点，甲、乙鲜枣用粗细均匀的细竹签串在一起搁在去除部分枣尖露出枣核的丙鲜枣上保持静止，处在平衡状态，甲枣的力臂小，乙枣的力臂大，由杠杆平衡条件可知，甲枣的重力大于乙枣的重力，故甲枣的质量一定大于乙枣，故A符合题意，B不符合题意；
CD．丙枣在该杠杆模型中起了支点的作用，它的质量和甲乙两枣的质量没有直接的关系，故CD不符合题意。
故选A。
7．D
【详解】设一个钩码的重力为G，杠杆一格的距离为L，若在A处的钩码下再挂一个同样的钩码，根据杠杆平衡的条件可得A处力与力臂的乘积为
此时当右侧钩码的个数不变，则需要将B处钩码向右移动一格；当B处钩码位置不动，此时钩码的个数不是整数个，因此无法完成，故D符合题意，ABC不符合题意。
故选D。
8．B
【详解】根据杠杆平衡条件
分析，将杠杆顺时针方向转动，在OB达到水平位置之前的过程中，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变大，所以动力变大，故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
9．B
【详解】ABCD．起初杠杆处于平衡状态，铁球的力臂铁大于铜球的力臂；它们同时浸没水中，由于它们的体积相同，根据阿基米德原理可知，它们受到的浮力相同，浮力的方向是竖直向上的，由于
则
即铁球受到的力与力臂的乘积减小的多，铁球受到的力与力臂的乘积要小于铜球受到的力与力臂的乘积，根据杠杆平衡条件可知，铁球的一端会上升，即B上升，A下沉，故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
10．C
【详解】保持G1位置不变，即左边的力和力臂不变，G2不变，要使杠杆在图乙位置保持平衡，应该使右边的力臂不变，原来G2的力臂为OB，所以G2应该移动到②点处，则G2的力臂仍为OB，所以杠杆能保持平衡，故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
11．C
【详解】在棒的一端始终施加水平力F，将棒从图示位置缓慢提起至虚线位置的过程中，根据力臂的定义可知，F的力臂变大，重力G的力臂减小；根据杠杆的平衡条件
FL=GL′
可知，重力不变，重力的力臂减小，则重力与重力的力臂的乘积减小，动力臂变大，故动力F减小，F与它的力臂乘积变小，故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
12．A
【详解】A．增大“重”时 ，根据杠杆平衡的条件可知，杠杆右侧力与力臂的乘积变大，“权”大小不变，则力臂需要变大，即应把“权”向A端移，故A符合题意；
B．“权”小于“重”时，根据杠杆平衡的条件可知，“标”一定大于“本”，故B不符合题意；
C．提纽向右移时，A端力与力臂的乘积变大，则A端下沉，故C不符合题意；
D．增大“重”时，根据杠杆平衡的条件可知，杠杆右侧力与力臂的乘积变大，应换用更大的“权”，故D不符合题意。
故选A。
13．A
【详解】根据力臂的概念，做出力F和重力G的力臂，如图所示：
在力F使杠杆从所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，重物的重力不变但力臂变大，F的力臂变小，根据杠杆平衡条件
则
所以，F一直在增大，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
14．C
【详解】A．减少钩码的个数时，阻力减小，阻力臂、动力臂都不变，由知道，弹簧测力计的示数变小，故A不符合题意；
B．将钩码悬挂点的位置向右移时，阻力不变，阻力臂减小，动力臂不变，由知道，弹簧测力计的示数变小，故B不符合题意；
C．保持弹簧测力计悬挂点的位置不变，使其向右倾斜时，阻力、阻力臂都不变，动力臂减小，由知道，弹簧测力计的示数变大，故C符合题意；
D．保持拉力方向不变，将弹簧测力计向右移时，阻力、阻力臂都不变，动力臂变大，由知道，弹簧测力计的示数变小，故D不符合题意。
故选C。
15．D
【详解】根据题意知道，两次抬起水泥板时的情况时，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，如图：
由图知道，两种情况下，阻力臂都等于动力臂的二分之一，由杠杆的平衡条件知道，两次用的力都等于水泥板重力的二分这一，即前后两次所用的力相同，故ABC错误，D正确。
故选D。
16．B
【详解】如图甲，人的重力
将人体看作一个杠杆，脚尖处为支点，重力为阻力，地面对手的支持力为动力，根据杠杆的平衡条件可得
代入数据
解得，若取整数，则地面对双手的支持力 F至少为295N；
如图乙，跳一次所用时间，1min内所跳的次数
起跳的最大高度0.09m；克服重力做功
1min内克服重力做功的平均功率
故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
17．C
【详解】分析：（1）探究杠杆平衡条件之前首先要调节杠杆在水平位置平衡，螺母向上翘的一端移动；
（2）原来杠杆平衡，是因为两边的力和力臂的乘积相等，现在各加一个同样的钩码，就要看现在的力和力臂的乘积是否相等，据此分析得出结论；
（3）根据钩码个数与每个钩码的重力求出测力计拉力；当拉力F向右倾斜时，保持B点不动，弹簧测力计的方向向右倾斜，这时杠杆右侧的力臂变短，根据杠杆的平衡条件可知，使杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将变大；
（4）图中，支点位于动力和阻力的右侧，弹簧测力计不但提了钩码，而且还提了杠杆，杠杆的重力对杠杆转动产生了影响。
解答：A、由图可知，杠杆的右端上翘，要使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母应向右端移动，故A错误；
B、设一个钩码重为G，一格的长度为L，原来：，杠杆平衡；在杠杆两侧挂钩码处各增加一个质量相等的钩码，现在：，所以杠杆不再平衡，杠杆的右端下沉，故B错误；
C、图中弹簧测力计从a位置转到b，此时拉力F的力臂变短，根据杠杆的平衡条件可知，拉力变大，即测力计的示数变大，故C正确；
D、若不计杠杆的重力，根据杠杆的平衡条件可得：，解得测力计的示数：；利用如图所示装置进行探究，杠杆的重力不能忽略，且杠杆的重心在杆的中点（杠杆的重心没有通过支点），杠杆的重力与钩码的重力都会使杠杆向逆时针方向转动，所以弹簧测力计的示数应大于3N，故D错误。
故选C。
【点睛】此题是探究杠杆平衡实验，考查了杠杆的调平及杠杆平衡条件的应用，在利用平衡条件公式时，要注意分析力和对应的力臂。
18． C 增大 增大
【详解】[1]杠杆绕着转动的固定点叫支点，支点为杠杆在转动过程中的不动点，视海报架为杠杆，水平向右的风将其吹倒的瞬间，B点在移动，C点不动，故支点为C点。
[2][3]如图所示：
∠BAC角度越大，重力G的力臂l2越长，重力G大小不变，且结合图示和力臂的概念可知风力的力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，此时可承受更大的阻力，故若要使海报架抵抗更大的风力，应增大∠BAC角度。
19． N 靠近
【详解】（1）[1]根据题意可知，该装置为一个杠杆， MN能绕N点转动，所以N点为支点。
（2）[2]根据杠杆平衡条件可知，在控制展示物质量和确保能完整投屏的前提下，为防止PQ连杆被拉坏，应减小m的力臂，即在m的重力和拉力的力臂保持不变时，减小阻力臂，所以展示物m应靠近NP。
20． 铁球表面有气泡冒出，溶液变为浅绿色，铁球下沉 硫酸锌/ZnSO4 A
【分析】锌与硫酸反应生成硫酸锌和氢气，锌与硫酸反应生成硫酸锌和氢气，根据化学方程式Fe+H2SO4=FeSO4+H2↑、Zn+H2SO4=ZnSO4+H2↑可知，每56份质量铁与98份质量的硫酸能生成2份质量氢气，每65份质量锌与98份质量的硫酸能生成2份质量氢气，将两球分别浸泡在等量相同浓度的稀硫酸中（如图所示），直至反应完全。两球的外形变化不大且无孔洞出现，说明硫酸完全反应，金属有剩余，则产生的氢气质量相等，消耗金属锌质量大于金属铁，即剩余金属铁质量大于金属锌。
【详解】（1）铁与稀硫酸反应生成硫酸亚铁和氢气，乙烧杯中的实验现象为铁球表面有气泡冒出，溶液变为浅绿色，铁球下沉；
（2）锌与硫酸反应生成硫酸锌和氢气，根据分析可知，反应后锌有剩余，所以反应结束后甲烧杯溶液中含有的溶质是硫酸锌（ZnSO4）；
（3）根据分析可知，实验过程中消耗金属锌质量大于金属铁，即剩余金属铁质量大于金属锌，要使杠杆重新平衡，支点应向A端移动。
21． 1.2 变大
【详解】（1）[1]木条受到竖直向下的重力和支架对木条竖直向上的支持力，由二力平衡
G=FA+FB，
两支架对木条的支持力和木条对托盘的压力为作用力和反作用力，大小相等，故木棒的重力为
G=5N+20N=25N
以A为支点，B点作用力为动力，物体的重力为阻力，由杠杆的平衡条件
则
（2）[2]O为木条的重心，若向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，以B为支点，木条的重力G为阻力，C点对木条的支持力FC为动力，杠杆的示意图如图1
由杠杆的平衡条件知道
因G和LB不变，当向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，LC变小，故动力臂变小，故FC变大，即甲的示数变大。
22． 1.5 为了寻找普遍规律 不变
【详解】（1）[1]根据杠杆的平衡条件可得
（0.5N×2）×3L=F×2L
解得F=1.5N。
（2）[2]改变钩码的个数和位置进行了多次实验，其目的是为了寻找普遍规律。
（3）[3]杠杆只是从水平位置缓慢转过一定角度，没有改变动力和阻力的大小，当杠杆静止时，仍然处于平衡状态，满足杠杆平衡条件，所以弹簧测力计拉力的大小相比之前不变。
23．(1)调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡
(2)6
(3) 相等 阻力和阻力臂保持不变，根据杠杆的平衡条件可知，动力与动力臂的乘积保持不变
【详解】（1）由于杠杆在水平位置平衡时，可以直接在杠杆上读出力臂的长度，所以实验前，需要调节平衡螺母，使杠杆水平平衡，便于实验中直接读出力臂的长度。
（2）由图乙可知，C处距离支点有3小格，C处挂4个钩码，D处距离支点有2小格，设每个钩码的重力为G，每小格长度为L，根据动力臂乘以动力等于阻力臂乘以阻力的杠杆平衡条件，可得
4G×3L=nG×2L
解得
n=6
所以要在D处挂的钩码数量为6个。
（3）[1][2]由于矩形的面积等于长乘宽，所以图像中每次描出的点与两坐标轴围成的矩形面积等于力乘力臂，根据动力臂乘以动力等于阻力臂乘以阻力的杠杆平衡条件可知，描出的点两坐标轴围成的矩形面积即为动力臂长度乘以动力的大小，所以各点处的矩形面积都相等。
24． 左 B 右端下沉
【详解】（1）[1]根据甲图可知，将细线悬挂的位置看作支点，左边铅笔的重力看作动力，右边铅笔的重力看作阻力。此时左端下沉，说明左边铅笔的重力和力臂的乘积大于右边铅笔重力和力臂的乘积。如果要使铅笔在水平位置平衡，那么需要减小左边力臂，增大右边力臂，即将细线向左移动。
（2）[2]为了进一步完善实验，得出普遍规律，应该是改变力的方向，使力臂不等于支点到力的作用点的距离，故AC不符合题意，B符合题意。
故选B。
（3）[3]原来铅笔是水平平衡的，则左边铅笔重力和力臂的乘积等于右边铅笔重力和力臂的乘积。左边的铅笔芯断掉后固定在左端细线下，即左边铅笔的重力不变但是力臂却减小了，即左边的乘积小于右边，因此松手后的笔右端下沉。
25． 3 将其中一端物体悬挂的位置上移（或下移动）1格（或2格） 支点不在厚纸的重心，厚纸板自身重力会对实验造成影响
【详解】（1）[1]根据杠杆平原理：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，所以在A点挂了1个钩码，则需在B点挂3个钩码才能平衡。
（2）[2]由题意可知，实验要研究力臂大小不变时，改变力的作用点到支点的距离对杠杆平衡的影响时，需要使力臂不变，改变力的作用点到支点的距离，所以可将其中一端物体悬挂的位置上移（或下移动）1格（或2格）。
（3）[3]从图丙实验可知，不考虑纸板时符合杠杆平衡原理应该能保持水平平衡，但通过观察可知纸板挂起来时纸板两侧不对称，所以原因是：支点不在厚纸的重心，厚纸板自身重力会对实验造成影响。
26．(1)见解析
(2)400N
(3) A 见解析
【详解】（1）由图知C为支点，空调机压力使得杠杆顺时针转动，A点的拉力阻碍转动，因而必须水平向左；根据力臂是从支点到力的作用线距离，画图如图
（2）由杠杆的平衡条件可知
带入数据为
解得F＝400N。
（3）[1][2]根据杠杆的平衡条件可知，G和L1不变的情况下，减小L2，可以使F减小，安装师傅会将室外机向A靠近一些。
27．（1）150N；（2）40N
【详解】解：（1）若要将物体刚好提离地面，根据杠杆平衡条件可得
则B点所需的力F至少是
（2）当在B点施加30N的竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件可得
此时A处对物体的拉力为
则重物对地面的压力是
答：（1）若要将物体刚好提离地面，则B点所需的力F至少是150N；
（2）当在B点施加30N的竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，则重物对地面的压力是40N。
28．(1)300N
(2)200N
(3)60W
【详解】（1）图中O为支点，则动力臂
根据杠杆平衡条件知道
即
所以，地面对手的支持力
（2）当B为支点，根据杠杆平衡条件得
即
所以，地面对脚尖的支持力
（3）小明将身体撑起一次所做的功
1min内完成30次俯卧撑，则1min内做功
小明做功的功率
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3.4 简单机械（第2课时） 分层练习
科学观念：知道杠杆平衡条件。
科学思维：根据实验数据归纳出杠杆平衡条件的数学表达式；应用杠杆平衡条件解决相关问题。
探究实践：学会用简单的器材探究杠杆的平衡条件；根据实验数据得出杠杆平衡条件的数学表达式；在实验中,学会测量多组数据排除偶然因素影响结论的方法。
态度责任：通过学习体会对探究事物的认识由定性到定量的变化过程。
01 探究杠杆平衡条件
1．（2023九上·杭州期中）小红和小明利用下图所示的装置探究杠杆的平衡条件。
次数 F1/N L1/cm F2/N L2/cm
1 1 10 2 5
2 2 10 1 20
3 2 15 3 10
（1）若实验前杠杆如图甲所示，可将杠杆两端的平衡螺母向 （填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡。
（2）在实验过程中，调节杠杆在水平位置平衡的目的是
（3）在杠杆两端加挂钩码，并移动钩码，使杠杆在水平位置平衡，测出力臂，多次实验并把数据记录在表格中。多次实验的目的是
（4）小明根据以上数据得出杠杆的平衡条件是
2．（2023九上·余姚期末）在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）小明安装好杠杆后，发现其左端下沉，如图甲所示。为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节：
（2）如图乙所示，杠杆调节平衡后，在A处悬挂3个钩码，每个钩码重0.5N。如果在B处施加一个拉力使杠杆在水平位置再次平衡，拉力最小为 N；
（3）课后，小明制作了一个简易杠杆，调节杠杆在水平位置平衡，然后在它两边恰当位置分别放上2枚和4枚同种硬币，使其在水平位置再次平衡，如图丙所示，则力臂L1：L2=
3．如图所示，可绕O点转动的轻质杠杆，在D点挂一个重为G的物体M，用一把弹簧测力计依次在A，B，C三点沿圆O相切的方向用力拉，都使杠杆在水平位置平衡，读出三次的示数分别为F1，F2，F3，它们的大小关系是（ ）
A．F1=F2=F3=G B．F1＞F2＞F3＞G
C．F1＜F2＜F3＜G D．F1＞F2=F3=G
02 杠杆的平衡分析
1．（2023九上·温州开学考）如图所示，杠杆处于平衡状态，若将A处的钩码向右移动一格，为使杠杆重新平衡可以（ ）
A．把B处钩码向右移动一格
B．在B处钩码下再挂一个同样的钩码并向左移动一格
C．把B处钩码拿掉一个
D．在B处钩码下再挂两个同样的钩码并向右移动一格
2．（2023九上·杭州期中）如图所示，杠杆始终处于水平平衡状态，改变弹簧测力计拉力的方向，使其从位置①到位置②，再到位置③。此过程中，弹簧测力计的示数将（ ） 。
A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大
3．（2023九上·平湖期末）在“探究杠杆的平衡条件”的实验中，所用杠杆质量分布均匀，钩码质量相同，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中杠杆若右端低，则右端螺母应该向右调节
B．从乙图杠杆平衡状态到丙图，拉力F的力臂变大
C．从乙图杠杆平衡状态到丙图，弹簧秤示数不变
D．丙图中改为沿虚线方向拉，弹簧秤示数不变
4．（2023九上·龙湾月考）如图所示，有一质量不计的长木板，左端可绕O点转动，在它的右端放一重为G的物块，并用一竖直向上的力F拉着，当物块向左匀速滑动时，木板始终在水平位置保持静止。在此过程中，拉力F将（ ）
A．先逐渐变小，后又逐渐变大 B．逐渐变大
C．先逐渐变大，后又逐渐变小 D．逐渐变小
1．两个小孩坐在跷跷板上，恰好处于平衡，此时（ ）
A．两个小孩的质量一定相等 B．两个小孩的重力一定相等
C．两个小孩到支点的距离一定相等 D．两个小孩的重力和重力臂的乘积一定相等
2．如图表示我国古代劳动人民运送巨木的场景，他们通过悬绳、支架、横杆等工具，将巨木的一端抬起。当巨木太重无法抬起时，下列改进方法可行的是（ ）
A．仅将支架向右移动
B．减少横杆右端的人数
C．横杆右端的人向支架靠近
D．减小悬绳与支架间的距离
3．为使杠杆保持水平位置平衡（如图），需在A点施加一个力。图中不能使杠杆平衡的力是（ ）
A．F1和F2 B．F1和F4 C．F2和F3 D．F3和F4
第3题图 第4题图
4．如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起均质木料并恰好水平，其中AO=BO，O为木料的中点。当乙的作用点从B点向O点靠近时，乙对木料作用力将（ ）
A．变小 B．变大 C．不变 D．无法判断
5．如图所示，小刘在做探究杠杆平衡条件的实验时，杠杆处于平衡状态；若将左侧增加2个钩码，右侧增加1个钩码，则杠杆会（ ）
A．仍然平衡 B．向左端倾斜
C．向右端倾斜 D．无法判断
6．“推枣磨”是古代的一种平衡游戏（如图），即将甲、乙鲜枣用粗细均匀的细竹签串在一起搁在去除部分枣尖露出枣核的丙鲜枣上，使之保持静止。据此可推测出（ ）
A．甲枣的质量一定大于乙枣 B．甲枣的质量一定小于乙枣
C．乙枣的质量一定小于丙枣 D．乙枣的质量一定大于丙枣
7．如图所示的杠杆处于平衡状态，若在A处的钩码下再挂一个同样的钩码，要使杠杆重新恢复平衡，则必须（ ）
A．在B处钩码下再挂一个同样的钩码
B．在B处钩码下再挂一个同样的钩码并向左移动一格
C．在B处钩码下再挂两个同样的钩码并向右移动一格
D．把B处钩码向右移动一格
8．如图所示的杠杆提升重物G，杠杆顺时针方向转动，在OB达到水平位置之前的过程中，若力F的方向始终保持与OA垂直，则力的大小将（ ）
A．逐渐变小 B．逐渐变大
C．不变 D．无法确定
9．如图所示，A和B为由铜和铁制成的实心球，它们的体积相同，此时杠杆恰好水平平衡，若将它们同时浸没水中则（ ）
A．杠杆仍然保持平衡
B．杠杆不能平衡A下沉
C．杠杆不能保持平衡B下沉
D．无法确定
10．如图为小柯制作的“杠杆力臂演示仪”，杠杆 AOB 可绕O点（螺母）转动，杠杆自身重力和摩擦不计，固定装置未画出。当杠杆处于水平位置平衡时，如甲图所示。松开螺母保持OA不动，使OB向下折一个角度后，再拧紧螺母形成一根可绕O点转动的杠杆AOB （B 点对应B 点），保持G1位置不变，要使杠杆在图乙位置保持平衡，则G2应该移动到（ ）
A．B 点处 B．① 点处 C．②点处 D．③点处
11．如图所示，一根可绕O点转动的均匀硬棒重为G，在棒的一端始终施加水平力F，将棒从图示位置缓慢提起至虚线位置的过程中（ ）
A．F的力臂变小，F的大小变大
B．F的力臂变大，F的大小变大
C．F的力臂变大，F与它的力臂乘积变小
D．重力G与它的力臂乘积变大
12．如图是秤的杠杆原理，其中“标”、“本”表示力臂，“权”、“重”表示力。以下说法中符合杠杆平衡原理的是（ ）
A．增大“重”时 ，应把“权”向A端移
B．“权”小于“重”时，“标”一定小于“本”
C．提纽向右移时，B端下沉
D．增大“重”时，应换用更小的“权”
13．一根轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的中点挂一重物G，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，如图。力F使杆从所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，力F和它的力臂LF、重力G和它的力臂LG的变化情况（ ）
A．F增大，LF减小 B．F减小，LF增大
C．G不变，LG减小 D．G不变，LG不变
14．如图所示，保持杠杆在水平位置平衡，在其他条件不变的情况下，下列操作能使弹簧测力计示数变大的是（ ）
A．保持弹簧测力计不变，减少钩码的个数
B．保持弹簧测力计不变，将钩码悬挂点的位置向右移
C．保持弹簧测力计悬挂点的位置不变，使其向右倾斜
D．保持拉力方向不变，将弹簧测力计悬挂点的位置向右移
15．一块厚度、密度均匀的长方形水泥板平放在水平地面上，现分别用竖直向上的力F甲和F乙作用在不同的位置（如图甲、乙），将其一端缓缓抬离地面，则下列说法正确的是（ ）
A．F甲>F乙，因为甲图中的动力臂长
B．F甲C．F甲>F乙，因为乙图中时阻力臂短
D．F甲=F乙，因为两图中动力臂都是阻力臂的2倍
16．小明的质量为50kg，俯卧撑和跳绳是他热爱的两项运动。俯卧撑时他所受的重力可视为集中在A点，静止支撑时如图甲所示，此时地面对双手的支持力为F；跳绳时重心高度随时间变化的情况如图乙所示，若他跳绳1分钟克服重力做功的平均功率为P。则F和P分别为（ ）
A．295N，168.75W B．295N，135W
C．715N，168.75W D．715N，135W
17．如图，用刻度均匀的匀质杠杆进行“杠杆平衡条件”的实验（每个钩码重为0.5N）。下列说法正确的是（ ）
A．实验前出现图甲所示情况，应将杠杆的平衡螺母向左调
B．图乙，在AB处各增加一个钩码，杠杆仍然能保持平衡
C．图丙，弹簧测力计从a位置转到b，为保持杠杆在水平位置平衡，其示数需变大
D．图丁，用弹簧测力计在c点向上拉杠杆，为保持杠杆在水平位置平衡，其示数小于3牛
18．图甲是一种学正胡柚节游园会项目的落地式海报架，图乙是海报架的侧视结构示意图。
我们视海报架为杠杆，当水平向右的风将其吹倒的瞬间，支点是 （B/C），若要使海报架抵抗更大的风力，可适当 （增大/减小）角度的大小，从而使重力的力臂 （增大/减小）。
19．如图是教室壁挂式展示台承载展示物时的示意图，MN为展示台，PQ为连杆拉住展示台，m为展示物。请据图回答下列问题：
（1）该壁挂式展示台的支点是 （选填“Q”或“N”）。
（2）在控制展示物质量和确保能完整投屏的前提下，为防止PQ连杆被拉坏，展示物m应 （选填“靠近”或“远离”）NP。
20．在杠杆的两端分别挂着质量相同的铁球和锌球，这时杠杆在水平位置平衡。将两球分别浸泡在等量相同浓度的稀硫酸中（如图所示），直至反应完全。两球的外形变化不大且无孔洞出现。
（1）写出乙烧杯中的实验现象
（2）反应结束后甲烧杯溶液中含有的溶质是
（3）反应结束后，拿掉烧杯，要使杠杆重新平衡，支点应向 （选填“A”或“B”）端移动。
21．木条AB长1.5米，现小科利用水平放置的两架完全相同的台秤甲和乙对其进行相关问题的研究。如图台秤正中间各固定有一个大小和质量不计的支架，将木条的两端A和B分别放在甲和乙台秤的支架上，此时台秤甲的示数是5N，乙是20N。回答下列问题：
（1）木条的重心离A端的距离是 米；
（2）若只向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，则台秤甲的示数将 （选填“变大”“不变”或“变小”）。
22．小科在做“探究杠杆平衡条件”实验的装置如图所示，杠杆上相邻刻线间的距离相等。
（1）如图甲所示，调节杠杆在水平位置平衡后，在A点挂两个钩码，每个钩码重0.5N，在B点竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆水平平衡，此时测力计的示数应为 N。
（2）小科改变钩码的个数和位置进行了多次实验，其目的是 。
（3）始终竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图乙所示。当杠杆静止时，弹簧测力计拉力的大小相比之前 （填“变大”“变小”或“不变”）。
23．在探究“杠杆的平衡条件”的实验中：
（1）为了便于直接读出力臂的大小，应对图甲杠杆进行的操作是 ；
（2）如图乙，杠杆上每格均匀等距，每个钩码的质量都相同，若在C挂4个钩码，在D处挂 个钩码，仍可使其在水平位置平衡；
（3）如图丙，用弹簧测力计代替钩码，保持所挂钩码位置不变，不断改变弹簧测力计的作用点和拉力的大小，使杠杆始终在水平位置平衡，绘制出弹簧测力计的拉力F与其力臂L的图像如图丁所示，图像中每次描出的点与两坐标轴围成的矩形面积（如图丁中阴影部分） （选填“相等”或“不等”），其原因是 。
24．学习了杠杆知识后，小宁和小慈利用身边的物品来探究杠杆的平衡条件。他们所选择的器材有：铅笔、橡皮若干（每块橡皮质量为）、细线、刻度尺等。
（1）他们将细线大致系在铅笔的中部位置，铅笔静止后如图甲所示，若想调节铅笔使其在水平位置平衡，则应将细线向 （选填“左”或“右”）移动；
（2）调节水平平衡后，他们用细线绑定数量不等的橡皮挂在杠杆支点两侧，如图乙所示，所测数据记录在表中：
动力F1/N L1/m 阻力F2/N L2/m F1L1/N·m F2L2/N·m
0.2 0.02 0.1 0.04 0.004 0.004
记录并分析数据后，小宁得出结论：“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，小慈得出结论：“动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离”，到底谁的结论正确呢？为了进一步完善实验，得出普遍规律，接下来的做法应该是 ；（填字母代号）
A．改变力的大小 B．改变力的方向 C．改变力的作用点
（3）在实验过程中，铅笔水平平衡后（如图乙），小宁不小心将前端细长的铅笔芯弄断了（如图丙），她立即将细笔握住，并将断笔芯放到左端细线下方固定好（如图丁），则松手后的铅笔 （选填“左端下沉”或“右端下沉”）。
25．某兴趣小组利用厚纸板来探究杠杆的平衡条件，厚纸板上每间隔相同距离有个小孔。现用细绳将纸板悬挂起来，如图甲所示。
（1）实验中，小明在A点挂了1个钩码（如图乙），则需在B点挂 个钩码才能使杠杆平衡。
（2）小红认为：在力臂大小不变时，改变力的作用点到支点的距离，不会影响杠杆平衡。要验证这一观点，在完成图乙实验后，需要进行的下一步实验操作是 。
（3）小军进行如图丙实验，松手后发现杠杆不能保持水平平衡。请分析其原因是 。
26．如图所示，在住宅中通常用固定在墙上的三角支架ABC放置空调外机。如果A处固定的螺钉脱落，则支架会倾翻造成空调外机坠落事件。已知AB长80cm，AC长50cm，室外机的重力为500N，重力作用线正好经过AB中点。
(1)在图中画出三角支架A处所受的水平作用力F的示意图及其力臂；
(2)计算三角支架A处所受的水平作用力F的大小（支架重力不计） ；
(3)为了避免A处螺钉受力太大而脱落，导致支架倾翻空调外机坠落，安装师傅会将室外机向 （填“A”或“B”）靠近一些，理由是 。
27．如图所示，轻质杠杆的A端挂50N的重物静止在水平地面上，已知，求：
（1）若要将物体刚好提离地面，则B点所需的力F至少是多少？（杠杆始终保持水平）
（2）当在B点施加30N的竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，则重物对地面的压力是多大？
28．俯卧撑是一项常见的健身项目。如图是小明同学做俯卧撑时的示意图。每做一次将身体撑起，肩膀上升0.4m．在某次测试中，他1分钟内完成30个俯卧撑，他的身体可视为杠杆，O点为支点，A为重心，重力为500N，OA长0.9m，AB长0.6m．
(1)地面对手的支持力。
(2)地面对脚尖的支持力。
(3)小明做功的功率。
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