2024～2025学年度秋学期第一次抽测
初二年级 数学试题
满分：120分 考试时间：100分
选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．已知的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
3. 如图，AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形的对数是（ ）．
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
4．如图，有，，三个居民小区，它们的位置可连接成一个三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处
C．三条高线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处
5. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C.D.
6．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（ ）
A． B．36cm C． D．cm
7．如图，在中，于点D，于点E，交于点F，已知，，则的长为（ ）
A．7 B． C．11 D．
8. 如图，在中为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则为（ ）
A．13 B． C． D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9. 如图,∠A=30°,∠C'=60°,△ABC与△A’B'C '关于直线l对称,则∠B=___________.
10. 如图是的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有_________个．
11. 如图，△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，AB＝8，则AD+BD＝_____．
12. 如图，在中，，平分，，则点D到的距离为________．
13 如图，△ABD和△ACD关于AD所在的直线对称，点D在BC上，若S△ABC=18，则图中阴影部分的面积为______．
14．在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+2∠3的度数为 ．
15. 如图，在中，，面积是18，的垂直平分线分别交边于E、F点.若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为________
16. 如图，中，点D在边上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为，平分，连接．若，的面积
三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. （本题满分6分）如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．
18. （本题满分6分）如图，与是两个居住社区，与是两条交汇的公路，欲建立一个超市，使它到、两个社区的距离相等，且到两条公路、的距离也相等．请用尺规作图（保留作图痕迹），确定超市的位置．
19（本题满分6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分∠BAC．
20. （本题满分6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l对称；
（2）在直线l上找一点P，使得PA+PC最小；
（3）△ABC的面积为 ．
21. （本题满分8分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，．
若________，则．
请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．
22. （本题满分8分）如图，在中，，BD是的平分线，于点E，点F在BC上，连接DF，且．
（1）求证：；
（2）若，，求AB的长．
23．（本题满分10分）如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点P．
(1)求证：点P在线段的垂直平分线上；
(2)已知，求的度数．
24．（本题满分10分）如图，在中，，，为直线上一动点，连接．在直线的右侧作，且．
观察发现：
（1）如图①，当点在线段上时，过点作的垂线，垂足为，判断线段与之间的关系，并说明理由；
探究迁移：
（2）将如图①中的，连接，交直线于点，我们很容易发现．如图②，当点在线段的延长线上时，连接交直线于点，线段和线段之间的关系有没有变化？此时吗？说说理由．
拓展应用：
（3）如图③，当点在线段的延长线上时，当，CM=3时，求和的面积．
25. （本题满分12分）学习与探究：
如图1，是的平分线，点A是上任意一点，用圆规分别在、上截取，连接、，则，判定方法是_________．
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图2，在中，是直角，、分别是和的平分线，、相交于点F，求的度数；
（2）在（1）的条件下，请判断与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在中，如果不是直角，而（1）中的其他条件不变，试问在（2）题中所得结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．D 2． B 3. C 4． D． 5. C 6． A． 7． C． 8. B．
填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9. 90°
10. 3个
11. 12
12. 5
13 ． 9
14． 180°
15. 9
16.
三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 证明：∵AE∥CF
∴∠AED=∠CFB，
∵DF=BE，
∴DF+EF=BE+EF，
即DE=BF， 3分
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS） 6分
18． 如图所示，点M即为所求；
6分
19. 证明：证出 △ABD≌△ACD 2分
证出△AEF≌△ADF 4分
∴AF平分∠BAC． 6分 (其他方法合理及得分)
20.
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求． 2分
（2）连接AC1，则AC1与l的交点P即为所求的点． 4分
（3）5， 6分
21.解：选择①；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即； 8分
选择②；
无法证明，
无法得出；
选择③；
∵，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
∴，即；
故答案为：①或③（答案不唯一） 8分
22. 【小问1详解】
证明：（1）∵，
∴，
又∵BD是的平分线，，
∴，，
在和中，
∵，
∴，
∴． 4分
【小问2详解】
解：由（1）可得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵BD是的平分线，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴AB的长为10． 8分
23．（1）证明：连接、、，
垂直平分，垂直平分，
，，
点P在线段的垂直平分线上； 5分
（2）解：垂直平分，垂直平分，
，，，
，，
在中，，，
，
即，，
在四边形中，，
10分
（其他方法解对就行）
24． （1） 且
在与中
,
,
3分
（2） 它们的关系没有变化，此时，
，
，
，
在与中
,,
在与中
6分
（3） 由（2）可得，和仍然成立
10分
25. ； 1分
解：∵是的平分线，
∴，
在与中，
，
∴；
（1）如图2，∵，°，
∴，
∵、分别是和的平分线，
∴，，
∴；
（2）．理由如下： 3分
在上截取，连接，如图2所示：
∵是的平分线，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
在和中
∵，
∴，
∴，
∴． 6分
（3）在（2）中的结论仍然成立．
在上截取，连接，如图所示：
同（2）可得：，
∴，，
又由（1）知，，
∴，
∴，
∴，
同（2）可得，
∴，
∴ 12分
