（8）二次函数y=ax2的图象和性质—九年级数学人教版上册课前导学（含解析）

（8）二次函数y = ax2的图象和性质（第一课时）—九年级数学人教版上册课前导学
一、知识预习
1.抛物线的图象性质：
（1）抛物线的对称轴是 ，顶点是 ；
（2）当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最 点，当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.
（3）当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最 点，当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.
（4）|a|越大，抛物线的开口越 ．
二、自我检测
1.二次函数的图象经过，则a的值为( )
A. B. C.1 D.2
2.已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.下列关于函数的叙述中，错误的是( )
A.y有最大值
B.图像的对称轴是y轴
C.当时，y随x的增大而增大
D.图像的顶点是原点
4.已知，则下列说法错误的是( )
A.函数图象开口向下
B.函数图象的对称轴是y轴
C.当时，y随x的增大而减小
D.函数有最小值
5.在同一平面直角坐标系中，画函数，，的图象，它们图象的共同特点是( )
A.都是关于y轴对称，抛物线开口向上
B.都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点
C.当时，y随x的增大而增大
D.抛物线的顶点都是原点，顶点是抛物线的最低点
6.已知抛物线过，两点，则，与0的大小关系是_________.
7.如图所示的四个二次函数图像中，分别对应的是①；②；③；④，则a，b，c，d的大小关系为_________.
8.已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大.
（1）k的值为__________；图像的对称轴为__________.
（2）请画出该函数的图像，根据图像可得当时，y的取值范围为_____________.
答案以及解析
一、知识预习
1. y轴 原点 低 高 小
二、自我检测
1.答案：D
解析：将代入，得：；
故选：D.
2.答案：B
解析：由题意可知，，所以.
3.答案：A
解析：函数的图像开口向上，顶点是原点，对称轴是y轴，当时，y随x的增大而增大，y有最小值，故A错误，B，C，D正确.
4.答案：D
解析：易知的图象开口向下，对称轴是y轴，当时，y随x的增大而减小，函数有最大值.
5.答案：B
解析：在同一平面直角坐标系中，画函数，，的图象，如图，
A、三个函数的图象都是关于y轴对称，函数和的图象开口向上，函数的图象开口向下，故此选项说法错误，不符合题意；
B、三个函数的图象都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点，故此选项说法正确，符合题意；
C、函数和，当时，y随x的增大而增大；函数，当时，y随x的增大而减小，故此选项说法错误，不符合题意；
D、三个函数的图象的顶点都是原点，函数和的图象的顶点是最低点，函数的图象的顶点是最高点，故此选项说法错误，不符合题意；
故选：B.
6.答案：
解析：关于y轴对称的点的坐标为，且，，.故答案为.
7.答案：
解析：如图，作直线，则与四条抛物线的交点从上到下依次为，，，，.
8.答案：（1）；y轴（或直线）
（2）
解析：（1）由是二次函数，
且当时，y随x的增大而增大，
得，，
二次函数的表达式为，
图像的对称轴为y轴（或直线）.
（2）函数图像如图所示：
若，则根据函数图像可知，当时，y取得最大值0，当时，y取得最小值-4，当时，.