（5）一元二次方程的根与系数的关系—九年级数学人教版上册课前导学（含解析）

（5）一元二次方程的根与系数的关系—九年级数学人教版上册课前导学
一、知识预习
1.一般地，一元二次方程，根据求根公式可知：
，，
＋＝＝，
＝＝，
因此，方程的两个根，和系数a，b，c有如下的关系：
，＝，
这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于 与 的比的相反数，两个根的积等于 与 的比．
【拓展】与一元二次方程的两个根有关的几个代数式的变形：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
二、自我检测
1.已知一元二次方程两根为, 则的值为( )
A.4 B.－3 C.－4 D.3
2.已知方程的两根是,,则的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若,是方程两个根,则( )
A. B. C. D.
4.已知一元二次方程的两根分别为,,且；,则b,c的值分别是( )
A., B.,
C., D.,
5.已知方程的两个实数根分别为,,则式子的值等于( )
A. B.0 C.2 D.6
6.方程的两个根为,.若,则____________.
7.已知一元二次方程的两根分别为，，则______.
8.设方程的两个根为、，求下列各式的值：
（1）.
（2）.
答案以及解析
一、知识预习
1. 一次项系数 二次项系数 常数项 二次项系数
二、自我检测
1.答案：D
解析：由根与系数关系知x1x2=3，
故选D.
2.答案：A
解析：∵方程的两个根分别为,,
∴,
∴.
故选：A.
3.答案：B
解析：∵,是方程两个根,
∴,.
故选：B.
4.答案：B
解析：
故选：B.
5.答案：B
解析：由可得：,,
∴；
故选B.
6.答案：
解析：∵,是方程的两根,
∴,,
解得：,
故答案为：.
7.答案：
根据一元二次方程的两根之积等于列式计算即可.
解析：一元二次方程的两根分别为、，
，
故答案为：.
8.答案：（1）3
（2）
解析：根据题意，得，.
（1）原式.
（2）原式.