第三章 二次函数 5 确定二次函数的表达式 第1课时 确定二次函数表达式（1）（含答案）

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第三章 二次函数
5 确定二次函数的表达式
第1课时 确定二次函数表达式（1）
1.若二次函数的图象的顶点坐标为且抛物线过(0，3)，则二次函数的表达式是( )
2.一抛物线的形状、开口方向与抛物线 相同，顶点为(-2，1)，则此抛物线的表达式为 ( )
3.已知抛物线 的顶点坐标为A(3，3)，则该抛物线的表达式为( )
4.抛物线的对称轴为直线x=3，y的最大值为-5,且与 的图象开口大小相同.则这条抛物线表达式为 ( )
5.抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且过点(2，8)，它的表达式为 ( )
6.若 点 P(m,n)关于x轴的对称点 P'为二次函数图象顶点，则二次函数的表达式可能为 ( )
7.一个二次函数 c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的表达式可以是______________.
8.已知抛物线的顶点为(-1,-3),与 y轴的交点为(0,-5),则此抛物线的表达式是_______________.
9.已知二次函数 的图象交x轴于A(x ,0),B(x ,0)两点,交 y轴于点C(0,3),若 且的面积为3，则二次函数的表达式为________________.
10.已知抛物线的顶点坐标(2，-1)，且经过点(0，0)，求抛物线的表达式.
11.抛物线的顶点坐标为 M(1,16),与x轴交于两点，且两点相距8个单位.求抛物线的表达式.
12.一个二次函数的图象经过(-1,0),(0,6),(3，0)三点.求这个二次函数的表达式.
13.如图,已知二次函数 图象经过点 和
(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；
(2)当 时，请根据图象直接写出x的取值范围.
14.如图所示，抛物线 经过A(-1,0),B(3,0)两点,交 y轴于点 C，点D 为抛物线的顶点，连接 BD，点H 为 BD 的中点.请解决下列问题：
(1)求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标；
(2)在y轴上找一点 P,使. 的值最小，则 的最小值为_________.
15.已知二次函数
(1)当 时，
①求该函数图象的顶点坐标；
②当 时，求y的取值范围；
(2)当 时，y的最大值为2；当 时,y的最大值为 3，求二次函数的表达式.
16.如图,抛物线 与x轴相交于A，B两点，其中点A 的坐标为( B点坐标为(1,0),且点(2，5)在抛物线 上.
(1)求抛物线的表达式；
(2)点C 为抛物线与y 轴的交点，
①点 P 在抛物线上，且 求点 P 坐标;
②设点 M是线段AC 上的动点，作 x轴交抛物线于点 N，求线段 MN长度的最大值.
参考答案
1. C 2. C 3. B 4. B 5. D 6. B
(答案不唯一， 即可)
10.解：∵抛物线的顶点坐标为(
∴设抛物线的表达式为
又∵抛物线过点(0,0), 解得
∴抛物线表达式为
11.解：设抛物线的表达式为
令 即
设 x ，x 为方程的两个根， 则
∵抛物线与x轴交于两点，且两点相距 8 个单位，
解得a=-1,
∴抛物线的表达式为
12.解:∵二次函数的图象经过(-1,0),(3,0),
∴设二次函数表达式为
将(0,6)代入,得-3a=6,解得
∴二次函数表达式为.
13.解:(1)把 A(1,-2)和. 代入
得 解得
∴二次函数的表达式为
∴∴顶点坐标为(
(2)如图,∵点 关于对称轴直线 x=-1的对称点为
∴当 时，x的取值范围是
14.解:(1)∵抛物线 经过点A(-1,0),B(3,0),
解得
∴抛物线的表达式为
∴顶点 D 的坐标为(1,4);
(2)∵B(3,0),D(1,4),∴中点 H的坐标为(2,2),
∴点 H 关于 y 轴的对称点 坐标为
连接 与 y轴交于点P,
则此 时 最小，且最小值为故答案为：
15.解:(1)①∵b=4,c=3,
∴顶点坐标为(2,7);
中含有顶点(2,7),∴当 时，y有最大值7；
∴当x=-1时,y有最小值为.
∴当-1≤x≤3时,
(2)∵x≤0时,y的最大值为2;x>0时,y的最大值为3，
∴抛物线的对称轴 在 y轴的右侧，∴b＞0，
∵抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为 2，∴
又∵
∴二次函数的表达式为
16.解:(1)∵抛物线与 x 轴相交于 B(1,0),
∴设表达式为
将(2,5)代入 中，得 解得
所以抛物线的表达式为
(2)①二次函数的表达式为
∴抛物线与 y轴的交点C 的坐标为
设 P 点坐标为
∴|x|=2,x=±2.
当x=2时,
当x=-2时,
∴点 P 的坐标为(2,5)或(-2,-3);
②设直线 AC 的表达式为y= kx+t,将 A(-3,0), C(0,-3)代入,
得 解得
即直线 AC的表达式为y=-x-3.
设M点坐标为(x,-x-3)(-3≤x≤0),则N点坐标为
∴当 时，MN有最大值
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