第三章 二次函数 5 确定二次函数的表达式 第2课时 确定二次函数表达式（2）（含答案）

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第三章 二次函数
5 确定二次函数的表达式
第2课时 确定二次函数表达式（2）
1.已知二次函数的图象与直线的交点坐标分别是(-1,1)和(2,1),并且它经过点(-3，6)，则这个函数的表达式为____________.
2.已知一个关于x的二次函数，当x分别为1，2，3时，对应的函数值分别为3，0，4.则这个二次函数的表达式为____________.
3.若二次函数的图象经过点(-2,3),(-1,0), (1，6)，求这个二次函数的表达式.
4.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标 y 的对应值如表所示：
x … -2 -1 0 …
y … -2 3 -2 …
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)当时,请直接写出 y 的取值范围.
5.已知二次函数 图象上部分点横坐标、纵坐标的对应值如表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … -3 -4 -3 0 5 …
(1)画出函数图象，并求出二次函数的表达式；
(2)当 时，y随x的增大而_____________；
(3)当 时，y的取值范围为_____________.
6.如图，在平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为(1,0),且 OA=OC=4OB,抛物线 图象经过A,B,C 三点.
(1)求抛物线的表达式；
(2)若点 P 是直线AC 上方的抛物线上的一个动点,作 PD⊥AC 于点 D,当(时，请直接写出点 P 横坐标的取值范围.
参考答案
3.解：设二次函数表达式为
将点(-2,3),(-1,0),(1,6)的坐标代入表达式中，得
解得
∴二次函数表达式为
4.解：(1)设抛物线的表达式为
由题意，得 解得
故抛物线的表达式为
∴顶点为(-1,3),
∵中含有顶点(-1,3),∴当x=-1 时,y有最大值3;
∵,
∴当x=-4时,y有最小值, 10×(-4)-2=-42;
∴当时,
5.解：(1)函数图象如图所示：
设二次函数的表达式为
∵二次函数经过点(3，0)， 解得
∴抛物线表达式为 即
(2)减小;
6.解:(1)∵点 B的坐标(1,0),
又 即点 A 坐标为点 C坐标为(0,4),
∵抛物线 图象经过 A，B,C三点.
解得
∴抛物线的表达式为
(2)∵点 A 坐标为(-4,0)点 C坐标为(0,4),
∴直线 CA 的 表 达 式 为y=x+4,
过点 P 作 y 轴的平行线交AC 于点Q,
设点 P 坐标为 其中,则点 Q坐标为,
∵点 P 是直线 AC 上方的抛物线上的一个动点，
∵,
∴当x=-2时,P 点坐标为(-2,6),此时 PQ最大,最大值为 PQ=4,
又∵∠CAO=∠OCA=45°,PQ∥y轴,∴∠PQD=45°,
∴△PQD 是等腰直角三角形，
又 ∴,即
∴当x=-2时,PQ的最大值为PQ=4,此时
∴当 时，点P 横坐标的取值范围为.
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