第三章 二次函数 3 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数和的图象与性质（含答案）

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第三章 二次函数
3 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数和的图象与性质
1.对于二次函数 下列说法正确的是( )
A.函数有最小值 B.函数图象开口向下
C.函数图象顶点坐标是 D. y随x 增大而减小
2.下列三个函数：① ② ③其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )
A.①②③ B.①② C.② D.②③
3.关于函数 当 时，y的取值范围是 ( )
4.已知,且点 y )都在函数 的图象上，则( )
5.如图，已知抛物线 上有A，B两点，其横坐标分别为-1,-2;在 y轴上有一动点C，则 的最小值为( )
6.点 在二次函数 的图象上， 下列推断正确的是( )
①对任意的 都有
②对任意的 都有
③存在 满足 且
④对于任意的小于1的正实数 t，存在x ,满足且
A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④
7.二次函数 的图象对称轴右侧上有两点 若 则(填“＞”“＜”或“＝”)
8.已知二次函数 当 时， ，则m的取值范围是_______________.
9.二次函数 当 时，自变量x 的取值范围是____________.
10.如图，在抛物线 的内部依次画正方形，使对角线在 y轴上，另两个顶点落在抛物线上.按此规律类推，第2 023 个正方形的边长是______________.
11.二次函数 与直线 的图象交于点 P(1,m).
(1)求a,m的值;
(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y 随x 的增大而增大
(3)写出该抛物线的顶点坐标和对称轴.
参考答案
1. B 2. B 3. D 4. C 5. B
6. C 解析:①∵二次函数 的图象的对称轴为y轴，开口向上，
∴当在y轴右侧时，y随x 的增大而增大，当在 y轴左侧时，y随x 的增大而减小，∴当 时，都有 故①错误；
∴点 关于y轴对称， 故②正确；
故③错误；
当点 在y轴两侧时，可设点 在y轴左侧，则 在 y轴右侧.
又
即
即对于任意的小于1的正实数t，存在. 满足 且 故④正确.
7.＜ 8.0≤m≤2 9.-3≤x≤-1或 1≤x≤3
10.2023 解析:由题意,得∠B OA =45°, 即直线 OA 是第一象限的角平分线，则表达式为 y=x,
联立 解得或 故A (1,1),
∴OA ,OB =2即第1个正方形边长 ;
∵∠B B A =45°=∠B OA , ∴B A ∥A O,
又∵B (0,2),∴直线 的表达式为
联立 解得 或 故
即第2个正方形边长为
∥
又 ∴直线 的表达式为
联立 解得 或 故 A (3,9),
即第3个正方形边长为
…;
按此规律类推，第n个正方形的边长为 所以，第2023个正方形的边长是
11.解:(1)点 P(1,m)在 的图象上，∴m=2×1-1=1,∴P(1,1)
将点 P 代入
(2)由(1)，得二次函数表达式
∵函数 的开口向上，对称轴为 y轴，
∴当x>0时，y随x的增大而增大；
的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴.
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