第三章 二次函数 3 二次函数的图象与性质 第2课时 二次函数的图象与性质（含答案）

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第三章 二次函数
3 二次函数的图象与性质
第2课时 二次函数的图象与性质
1.抛物线 的顶点坐标为 ( )
2.对于抛物线 下列说法不正确的是 ( )
A.图象开口向下 B. y随x 的增大而减小
C.顶点坐标为(0,0) D.对称轴为 y轴
3.下列函数中，当x<0时，函数值y随x 的增大而增大的有 ( )
1
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.已知点 A(-3,y ),B(-1,y ),C(2,y )在函数 上,则 y ,y ,y 的大小关系是( )
5.已知点都在二次函数 的图象上，则 ( )
6.下列关于抛物线和抛物线 的说法中，不正确的是 ( )
A.对称轴都是 y轴 B.在y轴左侧的部分都是上升的
C.开口方向相反 D.顶点都是原点
7.如图,当 时,函数 与函数 的图象大致是 ( )
8.抛物线 的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以 y轴为对称轴；④都关于x轴对称.其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.二次函数的图象如图所示，则k的取值范围是___________.
10.若抛物线 (a为常数)开口向上，则a 的取值范围是_________.
11.函数 是二次函数，且当时，y的值随x的值增大而增大，则m的值为___________.
12.已知 为二次函数图象上的两个点，当 时， 则m的取值范围为__________.
13.如图，正方形的边长为 4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数 与 的图象，则阴影部分的面积是____________.
14.如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出 ②③的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是____________.(填序号)
15.已知抛物线 经过点(1,3).
(1)求 a的值;
(2)当x=3时,求 y的值;
(3)说出此二次函数的三条性质.
16.已知一次函数的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是3，-1，若二次函数 的图象经过 A，B两点.
(1)请求出一次函数的表达式；
(2)设二次函数的顶点为 C，求△ABC 的面积.
17.如图，直线 与抛物线 交于A,B 两点,与 y轴交于点C，其中点A的坐标为
(1)求 a,b的值;
(2)若 于点 C, 试说明点 D 在抛物线上.
18.如图，在平面直角坐标系中,点 A(2,-4)在抛物线 上,过点 A 作 y 轴的垂线，交抛物线于另一点 B,点 C,D 在线段 AB上，分别过点 C，D 作x轴的垂线交抛物线于 E，F两点.
(1)求 a 的值;
(2)当四边形 CDFE 为正方形时，求正方形 CDFE 的周长.
参考答案
1. A 3. B 4. B 7. C 5. D 6. B 7. C 8. B
11.2 13.8 14.①③②
15.解:(1)∵抛物线 经过点(1,3),∴∴
(2)由(1),得抛物线 把 x=3代入,得
(3)(答案不唯一)抛物线的开口向上；
坐标原点是抛物线的顶点；
当x>0时，y随着x的增大而增大；
抛物线的图象有最低点，当 时，y有最小值，是
16.解:(1)当. 时， ∴点 A的坐标为(3,3);
当x=-1时, ∴点 B的坐标为
将 A(3,3), 代入 得 解得
∴一次函数的表达式为
(2)∵二次函数表达式为 y=
∴点 C的坐标为(0,0).
设一次函数与 y轴的交点为D,则点 D的坐标为(0,1), ∴CD=1,
17.解:(1)把点 代入 得 ∴b=6;
把点 代入 得
(2)如图,分别过点 A,D作 轴于 点 M,轴于点 N.
∵直线 AB 的表 达式为
令 则 ∴C(0,6).
∵CA=CD, ∴CN=AM=4,DN=CM=2,∴D(-2,2),
当x=-2时, ∴点 D 在抛物线 上.
18.解:(1)把A(2,-4)代入 中，得-4=4a,解得a=-1;
(2)设点C(m,-4).
∵四边形 CDFE为正方形，∴CD=CE=2m,
∴点 E 坐标为(m,-4+2m).
∵a=-1,
解得 (舍)或
∴正方形 CDFE的周长为
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