第三章 二次函数 4 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数的图象与性质（含答案）
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| 名称 | 第三章 二次函数 4 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数的图象与性质（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-30 07:34:00 | ||
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第三章 二次函数
4 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数的图象与性质
1.二次函数 的顶点坐标是 ( )
2.抛物线 的对称轴是 ( )
A.直线 B.直线 C. y轴 D.直线
3.已知点 均在抛物线 上，下列说法正确的是( )
A.若 则 B.若 则
C.若 则 D.若 则
4.已知点( y ),(2,y )都在函数 的图象上，则的大小关系为 ( )
5.函数和 (为常数，且，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 ( )
6.将抛物线 向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式为______________.
7.抛物线 向上平移2个单位后所得的抛物线表达式是________________.
8.(1)将二次函数 的图象向下平移3个单位，就得到二次函数______________的图象，其顶点坐标为___________；
(2)抛物线 的开口_________，对称轴为_______，顶点坐标为__________.
9.二次函数 的最小值是____________.
10.二次函数 的最大值是____________.
11.在同一直角坐标系中，画出 和 的图象，并根据图象回答下列问题.
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
… …
(1)抛物线 向______平移______个单位得到抛物线
(2)抛物线 开口方向是_______，对称轴为________，顶点坐标为___________;
(3)对抛物线 当x__________时，函数 y随x的增大而减小；当x___________时，函数y有最_______值，其最_______值是___________.
12.画出二次函数 的图象，根据图象回答下列问题：
(1)写出抛物线的顶点坐标和对称轴；
(2)当x取何值时，y的值随x值的增大而增大；
(3)当x取何值时，函数有最大(小)值，最大(小)值为多少
13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 y轴交于点A，过点 A 与x轴平行的直线交抛物线 于点 B,C,求线段 BC的长度.
14.如图,抛物线 经过正方形OABC 的三个顶点A,B,C,点 B在y轴上，则 ac的值为 ( )
第 14题图 第15题图
15.有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面AB 宽 20米，拱桥的最高点O到水面AB 的距离是 4 米，建立平面直角坐标系xOy如图，如果水面上升了1米，那么此时水面的宽度是______________米.(结果保留根号)
16.如图,A,B,C,D 四点在抛物线 上，且 ∥∥轴，与y轴的交点分别为点E,F,已知 求a的值及OF 的长.
参考答案
1. A 2. C 3. D 4. C 5. C
(2)向下 y轴 (0,2) 9.-1 10.-6
11.解：列表如表：
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
… -8 -3 0 1 0 -3 -8 …
描点：表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描出，
连线：用平滑的线连接，如图所示：
(1)抛物线 向下平移1个单位得到抛物线
故答案为：下，1；
(2)抛物线 的图象开口向下，对称轴为 y轴，顶点坐标为(0，1).
故答案为:向下,y轴,(0,1);
(3)对抛物线 当 时，函数 y随x 的增大而减小；当 时，函数 y有最大值，其最大值是1.
故答案为:,大,大,1.
12.解：如图所示：
(1)抛物线的顶点坐标为(0，1)，对称轴为y轴;
(2)当x<0时，y的值随x值的增大而增大；
(3)当x=0时，函数有最大值，最大值为1.
13.解:当x=0时, 则 A 点坐标为(0,3).
∥轴，∴B点，C点的纵坐标都为3.
当 时， 解得 ∴B(-3,3),C(3,3),
14. B 解析:过点 A 作. 轴于点 H，
∵四边形ABCO是正方形， ∴
设A(m,m),则 B(0,2m),
解得
∴ac的值为
解析：设抛物线的表达式为
∵O点到水面AB 的距离为 4 米，∴A，B点的纵坐标为
∵水面AB宽为20米,
将 A代入 得
∵水位上升1米，∴O点到水面的距离为 3，
把y=-3代入 得
∴水面的宽度为 米.
16.解:由题意可设点 ,
则 解得
∥轴，
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第三章 二次函数
4 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数的图象与性质
1.二次函数 的顶点坐标是 ( )
2.抛物线 的对称轴是 ( )
A.直线 B.直线 C. y轴 D.直线
3.已知点 均在抛物线 上，下列说法正确的是( )
A.若 则 B.若 则
C.若 则 D.若 则
4.已知点( y ),(2,y )都在函数 的图象上，则的大小关系为 ( )
5.函数和 (为常数，且，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 ( )
6.将抛物线 向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式为______________.
7.抛物线 向上平移2个单位后所得的抛物线表达式是________________.
8.(1)将二次函数 的图象向下平移3个单位，就得到二次函数______________的图象，其顶点坐标为___________；
(2)抛物线 的开口_________，对称轴为_______，顶点坐标为__________.
9.二次函数 的最小值是____________.
10.二次函数 的最大值是____________.
11.在同一直角坐标系中，画出 和 的图象，并根据图象回答下列问题.
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
… …
(1)抛物线 向______平移______个单位得到抛物线
(2)抛物线 开口方向是_______，对称轴为________，顶点坐标为___________;
(3)对抛物线 当x__________时，函数 y随x的增大而减小；当x___________时，函数y有最_______值，其最_______值是___________.
12.画出二次函数 的图象，根据图象回答下列问题：
(1)写出抛物线的顶点坐标和对称轴；
(2)当x取何值时，y的值随x值的增大而增大；
(3)当x取何值时，函数有最大(小)值，最大(小)值为多少
13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 y轴交于点A，过点 A 与x轴平行的直线交抛物线 于点 B,C,求线段 BC的长度.
14.如图,抛物线 经过正方形OABC 的三个顶点A,B,C,点 B在y轴上，则 ac的值为 ( )
第 14题图 第15题图
15.有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面AB 宽 20米，拱桥的最高点O到水面AB 的距离是 4 米，建立平面直角坐标系xOy如图，如果水面上升了1米，那么此时水面的宽度是______________米.(结果保留根号)
16.如图,A,B,C,D 四点在抛物线 上，且 ∥∥轴，与y轴的交点分别为点E,F,已知 求a的值及OF 的长.
参考答案
1. A 2. C 3. D 4. C 5. C
(2)向下 y轴 (0,2) 9.-1 10.-6
11.解：列表如表：
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
… -8 -3 0 1 0 -3 -8 …
描点：表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描出，
连线：用平滑的线连接，如图所示：
(1)抛物线 向下平移1个单位得到抛物线
故答案为：下，1；
(2)抛物线 的图象开口向下，对称轴为 y轴，顶点坐标为(0，1).
故答案为:向下,y轴,(0,1);
(3)对抛物线 当 时，函数 y随x 的增大而减小；当 时，函数 y有最大值，其最大值是1.
故答案为:,大,大,1.
12.解：如图所示：
(1)抛物线的顶点坐标为(0，1)，对称轴为y轴;
(2)当x<0时，y的值随x值的增大而增大；
(3)当x=0时，函数有最大值，最大值为1.
13.解:当x=0时, 则 A 点坐标为(0,3).
∥轴，∴B点，C点的纵坐标都为3.
当 时， 解得 ∴B(-3,3),C(3,3),
14. B 解析:过点 A 作. 轴于点 H，
∵四边形ABCO是正方形， ∴
设A(m,m),则 B(0,2m),
解得
∴ac的值为
解析：设抛物线的表达式为
∵O点到水面AB 的距离为 4 米，∴A，B点的纵坐标为
∵水面AB宽为20米,
将 A代入 得
∵水位上升1米，∴O点到水面的距离为 3，
把y=-3代入 得
∴水面的宽度为 米.
16.解:由题意可设点 ,
则 解得
∥轴，
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