第三章 二次函数 4 二次函数的图象与性质 第3课时 二次函数的图象与性质（含答案）

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第三章 二次函数
4 二次函数的图象与性质
第3课时 二次函数的图象与性质
1.二次函数 4的最大值是 ( )
A.-3 B.3 C.-4 D.4
2.二次函数 图象的顶点所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.关于二次函数下列说法正确的是 ( )
A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是(-3，1)
C.当时，y随x 的增大而减小 D.该函数图象与 y轴的交点坐标是(0，10)
4.将抛物线 平移后得到抛物线 则下列平移正确的是( )
A.向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
B.向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C.向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
D.向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
5.抛物线 的对称轴是 ( )
A.直线x=1 B.直线x=0 C.直线x=-1 D.直线x=-2
6.将抛物线 向左平移3个单位长度，得到抛物线 C ，抛物线 C 与抛物线C 关于x轴对称，则抛物线 C 的表达式为 ( )
7.关于二次函数 的最值，下列说法正确的是 ( )
A.有最大值 B.有最小值 C.有最大值6 D.有最小值6
8.顶点为 且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是( )
9.将抛物线 向右平移a个单位长度后正好经过原点，则a的值为 ( )
A.-1 B. 5 C.1或-1 D.-1或5
10.已知抛物线 上有三点 (-2,y ),(-1,y ),(2,y ),则y , y ,y 的大小关系为 ( )
11.二次函数当__________时，y有最小值.
12.若二次 函 数有最大值，则“△”中可填的数字是______.(写出一个即可)
13.抛物线 与 y轴的交点坐标是__________.
14.二次函数 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数 则
15.已知点在抛物线 的图象上，把该图象先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线
(1)求b的值和抛物线 的函数表达式；
(2)动点 能否在抛物线 上 请说明理由；
(3)若点 都在抛物线 上,且,比较 y ,y 的大小,并说明理由.
16.作出二次函数 的图象，并根据图象回答问题：
(1)当x取何值时，y的值随x 值的增大而增大 当x取何值时，y的值随x 值的增大而减小
(2)函数 y 有最大值还是最小值 最值是多少
(3)当,x 的取值范围分别是什么
17.已知二次函数 的图象为抛物线 C.
(1)写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)当-3≤x≤4时，求该二次函数的函数值 y的取值范围；
(3)将抛物线C先向左平移2个单位长度，得到抛物线 再将抛物线 向上平移1个单位长度，得到抛物线 请直接写出抛物线 对应的函数表达式.
18.将抛物线 向下平移1个单位长度，再向右平移__________个单位长度后，得到的新抛物线经过原点.
19.已知二次函数
(1)在网格中，画出该函数的图象；
(2)将(1)中图象与x轴的交点记作A，B，若该图象上存在一点 C，使 的面积为 3，求点 C的坐标.
参考答案
1. D 2. B 3. D 4. A 5. A 6. D 7. C 8. C
9. D 解析：将抛物线 向右平移a个单位长度得到
∵平移后的抛物线经过原点， 解得 或
10. A 11. 1 12.-1(答案不唯一) 13. (0,9)
14.-6 6 解析： 即
把其图象向下平移3个单位再向右平移2 个单位，得
即
15.解:(1)∵点在抛物线的图象上，
∴抛物线的表达式为
∴抛物线的顶点坐标为(
∴平移后的抛物线的顶点坐标为(
∴平移后的抛物线( 的表达式为 即
(2)点P 不能在抛物线 上.
理由：抛物线 C 的开口向上，函数有最小值-3.
∵,∴点 P 不可能在抛物线 上；
(3)∵N(1,m)在 上，
∵抛物线 C 的开口向上，对称轴为直线
∴在对称轴的右侧，y随x 的增大而增大.
16.解：二次函数 的图象如图所示.
(1)当 时，y的值随x值的增大而增大；
当 时，y的值随x值的增大而减小；
(2)y有最大值，最大值是
(3)当y>0时，图象在x轴的上方，x的取值
范围是117.解:(1)∵-1<0,∴抛物线C的开口向下.
∵∴抛物线C的对称轴为直线. 顶点坐标为(1,4);
(2)①当 时，y随x 的增大而增大，
当x=-3时,y=-12,
当x=1时,y=4;
②当1∴函数值 y的取值范围是
(3)抛物线C 对应的函数表达式为
抛物线 对应的函数表达式为
18.2 或 4
19.解:(1)如图:
(2)令 代入 则 或3,
∴A(1,0),B(3,0),∴AB=2.
∴AB为底的高为3，
∴C点纵坐标为 3.
将 代入 解方程，得 或4,
∴C(0,3)或(4,3).
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