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浙教版2024-2025学年七年级上数学第1-3章综合训练卷1
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．是2023的（ ）
A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．平方根
【答案】A
【解析】∵
∴是的倒数，
故答案为：A.
2．下列各数中，比﹣3小的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣4
【答案】D
【解析】∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜0，
∴比﹣3小的数是﹣4，
故答案为：D.
3．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．﹣（）2＝4 C． D．
【答案】A
【解析】A、，故选项A正确；
B、（ ，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、，故选项D错误．
故答案为：A.
4． 2023年9月23日晚，杭州亚运会开幕式现场，超过1.05亿名线上火炬手汇聚而成的“数字火炬手”与现场真实的火炬手一起，共同点燃亚运之火，创造了新的吉尼斯世界纪录．其中数据1.05亿用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】1.05亿=105000000=1.05×108.
故答案为：C.
5．有下列说法：①相反数大于本身的数是负数；②实数与数轴上的点一 一对应；③是分数；④平方根是它本身的数是0和1；其中正确的为（ ）
A．①②④ B．①② C．②③ D．①③④
【答案】B
【解析】①∵一个正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，而正数大于0和负数，∴ 相反数大于本身的数是负数说法正确，符合题意；
② 实数与数轴上的点一 一对应，正确，符合题意；
③是无限不循环的数，是无理数，故③错误，不符合题意；
④平方根是本身的数是0，1的平方根是±1，故④错误，不符合题，
综上，正确的说法有①②.
故答案为：B.
6．下列式子：①5×（﹣3）×（﹣2）；②（﹣6）×；③（﹣2）3；④（﹣3）4，计算结果是负数的有（ ）
A．②③ B．①④ C．②④ D．①②③
【答案】A
【解析】 ①5×（﹣3）×（﹣2）=30；
②（﹣6）×=-2；
③；
④，结果是负数的是②③ .
故答案为：A.
7．已知a2＝16，b3＝﹣27，且|a﹣b|＝a﹣b，则a+b的值为（ ）
A．1 B．﹣7 C．﹣1 D．1或﹣7
【答案】A
【解析】
.
故答案为：A.
8．如果a+3和2a﹣15是某个非负数的平方根，那么这个数是（ ）
A．49 B．441 C．7或21 D．49或441
【答案】D
【解析】∵a+3和2a-15是一个非负数的平方根，
∴a+3+2a-15=0或a+3=2a-15，
∴a=4或18，
∴a+3=7，a+3=21，
∴这个数是49或441．
故答案为：49或441.
9．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第100个正方形的中间数字为（ ）
A．803 B．797 C．794 D．807
【答案】B
【解析】解：观察题图可得中间的数字等于正方形中左侧两个三角形上数字之和，
左上角三角形上数字的规律为4n-3，左下角三角形上数字的规律为4n，
第n个正方形中间的数字为4n-3+4n=8n-3，
第100个正方形的中间数字为81×00-3=797．
故答案为：B.
10．设S1＝1+，，，…，，则+…+的值为（ ）
A． B． C．35 D．34
【答案】C
【解析】由题意得：，
∴，
∴+…+，
时， +…+ .
故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．的相反数的绝对值是 ．
【答案】
【解析】的相反数为，的绝对值为．
故答案为：.
12．大于且小于π的整数有 个．
【答案】6
【解析】∵
∴
∴
∴大于且小于π的整数有：-2，-1，0，1，2，3，共6个.
故答案为：6.
13．一个边长为a的正方形的面积为，一个棱长为b的立方体的体积为，则＝ ．
【答案】
【解析】 一个边长为a的正方形的面积为，
∴，
一个棱长为b的立方体的体积为，
∴，
∴.
故答案为： ．
14．若|b+2023|﹣1＝0，其中a，b均为整数，则a+b＝ ．
【答案】±1
【解析】 |b+2023|﹣1＝0，a，b均为整数，
∴，
解得：，
∴
故答案为：±1.
15．如图，数轴上点A，B对应的数分别是1，2，以AB为边在数轴上方作正方形ABCD，连接AC，以A为圆心，AC的长为半径画圆弧交数轴于点E（点E在点A的左侧），则点E在数轴上对应的数为 ．
【答案】1﹣
【解析】 数轴上点A，B对应的数分别是1，2，
∴AB=1，
四边形 ABCD 为正方形，
∴，
∴，
∴点E对应的数为 ．
故答案为：．
16．某校园餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是 ．
【答案】143549
【解析】由三个等式，得到规律：
5 3 2=151025可知：5×3×10000+5×2×100+5×（3+2）=151025，
9 2 4=183654可知：9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，
8 6 3=482472可知：8×6×10000+8×3×100+8×（6+3）=482472，
∴7 2 5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549，
故答案为：143549.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）2+（﹣3）﹣（﹣5）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：2+（﹣3）﹣（﹣5）
＝﹣1+5
＝4．
（2）解：
＝﹣2+5×4
＝﹣2+20
＝18．
（3）解：
＝﹣1+4×﹣
＝﹣1+﹣
＝﹣．
18．把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）．
【答案】解：，
将下列实数在数轴上表示如下：
用“”连接为：，
故答案为：．
19．今年国庆档，陈凯歌导演的《志愿军：雄兵出击》生动展现抗美援朝精神，凝聚起昂扬向上的精神力量．已知某市9月30日该电影的售票量为1.5万张，10月1日到10月7日售票量的变化如表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
售票量的变化（单位：万张） +0.6 +0.1 ﹣0.3 ﹣0.2 +0.4 ﹣0.2 +0.1
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）10月2日的售票量为多少万张？
（2）10月1日到10月7日售票量最多的是哪一天？
（3）若平均每张票价为40元，则10月1日到10月7日期间某市《志愿军：雄兵出击》的票房收入多少万元？
【答案】（1）解：（万张）
答：10月2日的售票量为2.2万张；
（2）解10月1日的售票量为：（万张）
10月2日的售票量为：（万张）
10月3日的售票量为：（万张）
10月4日的售票量为：（万张）
10月5日的售票量为：（万张）
10月6日的售票量为：（万张）
10月7日的售票量为：（万张）
所以售票量多的是10月2日这一天．
（3）解：（万元）
答：10月1日至7日某市《志愿军：雄兵出击》票房收入556万元．
20．方方与圆圆两位同学计算的过程如下：
方方： ＝﹣16÷（﹣8）×（﹣）① ＝② ＝﹣16÷1③ ＝﹣16④ 圆圆： ＝（﹣8）÷（﹣6）×（﹣）① ＝② ＝﹣6③
（1）以上计算过程中，方方开始出错的是第 步，圆圆开始出错的是第 步（填序号）；
（2）写出你的计算过程．
【答案】（1）②；①
（2）解：
＝﹣16÷（﹣8）×（﹣）
＝2×（﹣）
＝﹣．
【解析】（1） 方方开始出错的是第② 步， 圆圆开始出错的是第① 步，
故答案为： ② 、 ① ；
21．利用运算律，有时可以使运算简便．
例1：﹣2+5﹣6+17＝﹣2﹣6+5+17＝﹣8+22＝14；
例2：99×99＝99×（100﹣1）＝9900﹣99＝9801；
请你参考上述示例，用运算律进行简便运算：
（1）﹣2.48+4.33+（﹣7.52）+（﹣4.33）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：﹣2.48+4.33+（﹣7.52）+（﹣4.33）
＝[﹣2.48+（﹣7.52）]+[4.33+（﹣4.33）]
＝﹣10+0
＝﹣10；
（2）解：
＝×[（﹣9）+（﹣18）+1]
＝×（﹣26）
＝﹣14；
（3）解：
＝（﹣20﹣）×38
＝﹣20×38﹣×38
＝﹣760﹣2
＝﹣762．
22．七年级智远团成员自主开展数学微项目研究，结合最近所学内容，他们开展了立方数的性质研究．根据背景素材，探索解决问题：
探索立方数的性质
素材 古希腊数学家发现：一个正整数k的三次幂总能表示成k个连续奇数之和． 举例论证：13＝1 23＝3+5 33＝7+9+11 ①请按规律写出：43＝ ▲ ．
归纳数学规律 ②如果k3表示成k个连续奇数之和时，其中有一个奇数是35，k＝ ▲ ③当k＝10时，等号右边的式子的中间两个数（即第5个数和第6个数）是 ▲ ．
应用数学规律 ④利用这个结论计算：13+23+33+…+103+113
【答案】解：①13+15+17+19；
②6；
③99，101；
④13+23+33+…+93+103+113
＝1+（3+5）+（7+9+11）+……+（111+113+115+117+119+121+123+125+127+129+131）
＝×66×（1+131）
＝4356；
【解析】 ①，
解得：a=15，
∴
故答案为：
②k3 表示成k个连续奇数之和时的第一个数是：，且共有k个连续的奇数，
∵，，
∴35 是 63分裂成连续奇数和中的一个. 即k的值是6.
故答案为：6.
③当k＝10时，， 右边的式子的中间两个数是99，101.
故答案为：99，101；
23．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，-1的差倒数是．
已知a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，依此类推．
（1）分别求出a2、a3、a4的值；
（2）计算a1+a2+a3的值；
（3）请求出a1+a2+a3+…+a1837的值．
【答案】（1）解：∵a1＝3，
∴；
；
；
（2）解：a1+a2+a3＝；
（3）解：∵1837÷3＝612余1，
∴a1+a2+a3+…+a1837＝.
24．教材上有这样一个合作学习活动：如图1，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形．设每一小方格的边长为1，得到阴影正方形面积为2．
（1）【基础尝试】：
发现图1这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长，则小方格对角线长是 ，由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法；
（2）【画图探究】：
如图2，以1个单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于M，N两点，则点M表示的数为 ；
（3）【问题解决】：
如图3，3×3网格是由9个边长为1的小方格组成．
①画出面积是5的正方形，使它的顶点在网络的格点上；
②请借鉴（2）中的方法在数轴上找到表示实数的准确位置．（保留作图痕迹并标出必要线段长）
【答案】（1）
（2）1-
（3）解：①∵大正方形的面积是5，
∴小正方形的对角线长为，
如图所示：
②如图，则点c为所要求做的点．
【解析】解（1）∵面积为2的大正方形就是原先边长为1的小正方形的对角线长，
∴小正方形的对角线长等于大正方形面积的算术平方根，
即
故答案为：；
（2）如图，小正方形的对角线长为，
∴原点与M之间的距离为-1，
∴点M表示的数为1-，
故答案为：1-；
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浙教版2024-2025学年七年级上数学第1-3章综合训练卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．是2023的（ ）
A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．平方根
2．下列各数中，比﹣3小的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣4
3．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．﹣（）2＝4 C． D．
4． 2023年9月23日晚，杭州亚运会开幕式现场，超过1.05亿名线上火炬手汇聚而成的“数字火炬手”与现场真实的火炬手一起，共同点燃亚运之火，创造了新的吉尼斯世界纪录．其中数据1.05亿用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．有下列说法：①相反数大于本身的数是负数；②实数与数轴上的点一 一对应；③是分数；④平方根是它本身的数是0和1；其中正确的为（ ）
A．①②④ B．①② C．②③ D．①③④
6．下列式子：①5×（﹣3）×（﹣2）；②（﹣6）×；③（﹣2）3；④（﹣3）4，计算结果是负数的有（ ）
A．②③ B．①④ C．②④ D．①②③
7．已知a2＝16，b3＝﹣27，且|a﹣b|＝a﹣b，则a+b的值为（ ）
A．1 B．﹣7 C．﹣1 D．1或﹣7
8．如果a+3和2a﹣15是某个非负数的平方根，那么这个数是（ ）
A．49 B．441 C．7或21 D．49或441
9．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第100个正方形的中间数字为（ ）
A．803 B．797 C．794 D．807
10．设S1＝1+，，，…，，则+…+的值为（ ）
A． B． C．35 D．34
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．的相反数的绝对值是 ．
12．大于且小于π的整数有 个．
13．一个边长为a的正方形的面积为，一个棱长为b的立方体的体积为，则＝ ．
14．若|b+2023|﹣1＝0，其中a，b均为整数，则a+b＝ ．
15．如图，数轴上点A，B对应的数分别是1，2，以AB为边在数轴上方作正方形ABCD，连接AC，以A为圆心，AC的长为半径画圆弧交数轴于点E（点E在点A的左侧），则点E在数轴上对应的数为 ．
16．某校园餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）2+（﹣3）﹣（﹣5）； （2）；
（3）．
18．把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）．
19．今年国庆档，陈凯歌导演的《志愿军：雄兵出击》生动展现抗美援朝精神，凝聚起昂扬向上的精神力量．已知某市9月30日该电影的售票量为1.5万张，10月1日到10月7日售票量的变化如表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
售票量的变化（单位：万张） +0.6 +0.1 ﹣0.3 ﹣0.2 +0.4 ﹣0.2 +0.1
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）10月2日的售票量为多少万张？
（2）10月1日到10月7日售票量最多的是哪一天？
若平均每张票价为40元，则10月1日到10月7日期间某市《志愿军：雄兵出击》的票房收入多少万元？
20．方方与圆圆两位同学计算的过程如下：
方方： ＝﹣16÷（﹣8）×（﹣）① ＝② ＝﹣16÷1③ ＝﹣16④ 圆圆： ＝（﹣8）÷（﹣6）×（﹣）① ＝② ＝﹣6③
（1）以上计算过程中，方方开始出错的是第 步，圆圆开始出错的是第 步（填序号）；
（2）写出你的计算过程．
21．利用运算律，有时可以使运算简便．
例1：﹣2+5﹣6+17＝﹣2﹣6+5+17＝﹣8+22＝14；
例2：99×99＝99×（100﹣1）＝9900﹣99＝9801；
请你参考上述示例，用运算律进行简便运算：
（1）﹣2.48+4.33+（﹣7.52）+（﹣4.33）；
（2）；
（3）．
22．七年级智远团成员自主开展数学微项目研究，结合最近所学内容，他们开展了立方数的性质研究．根据背景素材，探索解决问题：
探索立方数的性质
素材 古希腊数学家发现：一个正整数k的三次幂总能表示成k个连续奇数之和． 举例论证：13＝1 23＝3+5 33＝7+9+11 ①请按规律写出：43＝ ▲ ．
归纳数学规律 ②如果k3表示成k个连续奇数之和时，其中有一个奇数是35，k＝ ▲ ③当k＝10时，等号右边的式子的中间两个数（即第5个数和第6个数）是 ▲ ．
应用数学规律 ④利用这个结论计算：13+23+33+…+103+113
23．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，-1的差倒数是．
已知a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，依此类推．
（1）分别求出a2、a3、a4的值；
（2）计算a1+a2+a3的值；
（3）请求出a1+a2+a3+…+a1837的值．
24．教材上有这样一个合作学习活动：如图1，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形．设每一小方格的边长为1，得到阴影正方形面积为2．
（1）【基础尝试】：
发现图1这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长，则小方格对角线长是 ，由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法；
（2）【画图探究】：
如图2，以1个单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于M，N两点，则点M表示的数为 ；
（3）【问题解决】：
如图3，3×3网格是由9个边长为1的小方格组成．
①画出面积是5的正方形，使它的顶点在网络的格点上；
②请借鉴（2）中的方法在数轴上找到表示实数的准确位置．（保留作图痕迹并标出必要线段长）
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