人教版五年级下册数学(1)相遇问题初步 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
相遇问题初步
五年级数学
相遇问题：
两个物体同时从两地出发，相向而行，经过一段时间，在途中相遇。
什么是相遇问题？
五年级数学
相遇问题的数量关系：
速度和×相遇时间＝总路程
总路程÷速度和＝相遇时间
总路程÷相遇时间＝速度和
行程问题的基本数量关系：
速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
五年级数学
例题1：一辆汽车和一辆货车同时从相距216千米的甲、乙两地相向出发，汽车每小时行驶40千米，货车每小时行驶32千米，经过几小时两车相遇？
汽
货
40km/h
32km/h
？h
相遇
216km
思路：总路程÷速度和＝相遇时间
216÷（40+32）＝3（小时）
答：经过3小时两车相遇。
甲
乙
五年级数学
练习1：①甲、乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。A、B两港的水路长多少千米？
思路：速度和×相遇时间＝总路程
（18＋15）×6＝198（km）
答：A、B两港的水路长198千米。
甲
乙
18km/h
15km/h
6h
相遇
km
A
B
五年级数学
练习1：②一辆汽车和一辆摩托车分别从相距1000千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，8小时后两车相遇。已知汽车每小时行60千米，摩托车每小时行多少千米？
思路：总路程÷相遇时间＝速度和
1000÷8＝125（km/h）
答：摩托车每小时行65千米。
1000km
汽
摩
60km/h
？km/h
8h
相遇
速度和－汽车速度＝摩托速度
125－60＝65（km/h）
甲
乙
五年级数学
例题2：甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，经过3小时两车相遇。相遇后甲车又行驶了4小时到达B地。乙车的速度是每小时60千米，A、B两地相距多少千米？
思路：
（1）乙速度×相遇时间＝路程②，
（2）路程②÷甲走路程②需要的时间＝甲的速度；
（3）甲速度×走完全程用的时间＝总路程 / 速度和×相遇时间＝总路程
60×3＝180（km）
答：A、B两地相距315千米。
180÷4＝45（km/h）
甲
乙
45km/h
60km/h
3h
？km
3h
4h
A
B
45×（3+4）＝315（km） 或（45+60）×3＝315（km）
①
②
180km
五年级数学
练习2：①一辆大客车和一辆小汽车同时从相距1200千米的南、北两个城市相向出发，经过8小时相遇。小汽车每小时行驶90千米。两车相遇后，大客车还要行驶多长时间才能到达目的地？
客
汽
60km/h
90km/h
8h
1200km
8h
？h
思路：
（1）汽车速度×相遇时间＝路程②，总路程－路程②＝路程①
（2）路程①÷相遇时间＝客车速度，路程②÷客车速度＝客车走路程②需要的时间
90×8＝720（km）
答：大客车还要行驶12小时才能到达目的地。
1200－720＝480（km）
①
②
480÷8＝60（km/h)
720÷60＝12（h）
南
北
720km
480km
五年级数学
练习2：②一列客车和一列货车同时从甲、乙两个火车站相向出发，经过5小时相遇，然后客车又行驶了4小时到达目的地。已知货车每小时行驶80千米，甲、乙两个火车站相距多少千米？
客
货
100km/h
80km/h
5h
？km
5h
4h
①
②
思路：
(1)货车速度×相遇时间＝路程②，路程②÷客车走路程②需要的时间＝客车的速度；
(2)客车速度×走完全程用的时间＝总路程 / 速度和×相遇时间＝总路程
80×5＝400（km）
答：甲、乙两个火车站相距900千米。
400÷4＝100（km/h）
100×（5+4）＝900（km） 或（100+80）×5＝900（km）
甲
乙
400km
五年级数学
例题3：一列客车从甲城开往乙城，每小时行75千米，一列货车从乙城开往甲城，每小时行60千米。两车同时出发，经过6小时两车的距离是50千米。甲、乙两城相距多少千米？
客
货
6h
？km
6h
甲
乙
50km
75km/h
60km/h
客
货
情况1：相遇前
速度和×共同走的时间＝已走路程
已走路程+中间未走的50km＝总路程
（75+60）×6+50＝860（km）
五年级数学
例题3：一列客车从甲城开往乙城，每小时行75千米，一列货车从乙城开往甲城，每小时行60千米。两车同时出发，经过6小时两车的距离是50千米。甲、乙两城相距多少千米？
情况2：相遇后
速度和×共同走的时间＝已走路程
已走路程－中间重复走的50km＝总路程
（75+60）×6－50＝760（km）
答：甲、乙两城相距860km或760km。
客
货
6h
？km
6h
甲
乙
50km
75km/h
60km/h
客
货
五年级数学
练习3：①甲、乙两人同时分别从A、B两地骑自行车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，经过4小时两人的距离是10千米。A、B两地相距多少千米？
情况1：相遇前
速度和×共同走的时间＝已走路程
已走路程+中间未走的10km＝总路程
（20+18）×4+10＝162（km）
甲
乙
4h
？km
4h
A
B
10km
20km/h
18km/h
甲
乙
五年级数学
练习3：①甲、乙两人同时分别从A、B两地骑自行车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，经过4小时两人的距离是10千米。A、B两地相距多少千米？
情况2：相遇后
速度和×共同走的时间＝已走路程
已走路程－中间重复走的10km＝总路程
（20+18）×4－10＝142（km）
答：A、B两地相距162km或142km。
甲
乙
4h
？km
4h
A
B
10km
20km/h
18km/h
甲
乙
五年级数学
练习3：②小红和小明两人的家相距3000米，他们同时从家出发相向而行，小红每分钟行100米，小明每分钟行150米，经过多少分钟两人的距离是500米？
红
明
？min
3000km
？min
500m
100m/min
红
明
情况1：相遇前
总路程－中间未走的500m＝已走路程
已走路程÷速度和＝共同走的时间
3000－500＝2500（m）
150m/min
2500÷（100+150）＝10（min）
五年级数学
练习3：②小红和小明两人的家相距3000米，他们同时从家出发相向而行，小红每分钟行100米，小明每分钟行150米，经过多少分钟两人的距离是500米？
情况2：相遇后
总路程+中间重复走的的500m＝已走路程
已走路程÷速度和＝共同走的时间
3000+500＝3500（m）
3500÷（100+150）＝14（min）
答：经过10分钟或14分钟两人的距离是500米。
红
明
？min
3000km
？min
500m
100m/min
红
明
150m/min
五年级数学
例题4：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇的地点距离A地80米，相遇后甲、乙两人继续前进，甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在距离B地40米的地方再次相遇。问：A、B两地相距多少米？
甲
乙
A
B
相遇①
思路：
第①次相遇时，甲、乙共走了1个全程；第②次相遇时，甲、乙共走了3个全程。
甲走的路程＝第一次相遇时走的路程×3，全程＝甲走的路程－40m
80×3＝240（m）
相遇②
240－40＝200（m）
答：A、B两地相距200米。
80m
40m
五年级数学
练习4：甲、乙两辆汽车分别从南北两镇同时相向出发，相遇时甲车距离南镇100千米，相遇后甲、乙两车继续前进，甲车到达北镇后立即返回，乙车到达南镇后也立即返回，他们第二次相遇的地点距离南镇250千米。问：南、北两镇相距多少千米？
思路：
第①次相遇时，甲、乙共走了1个全程；第②次相遇时，甲、乙共走了3个全程。
甲走的路程＝第①次相遇时走的路程×3，求出第②次相遇时与北城的距离
全程＝甲走的路程－第②次相遇时与北城的距离
100×3＝300（km）
300－250＝50（km）
答：南、北两镇相距275千米。
50÷2＝25（km）
300－25＝275（km）
甲
乙
南
北
相遇①
相遇②
100km
250km
25km
THANKS