人教版五年级下册数学追及问题初步 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
追及问题初步
五年级数学
追及问题：
两个不同速度的物体，同向运动，一定时间内，后面的物体追上前面的物体。
什么是追及问题？
五年级数学
追及问题的数量关系：
速度差×追及时间＝追及路程
追及路程÷速度差＝追及时间
追及路程÷追及时间＝速度差
行程问题的基本数量关系：
速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
快车路程－慢车路程
快车速度－慢车速度
五年级数学
例题1：解放军某部队从营地出发每小时行军8千米，3小时后，通讯员骑马去送一份新的作战计划，每小时行驶20千米，几个小时可以追上部队？
通
部队
20km/h
8km/h
部队先行3h
思路：追及路程÷速度差＝追及时间
3×8÷（20－8）＝2（小时）
答：2小时可以追上部队。
？h追上
五年级数学
练习1：①一辆小汽车沿着一条公路去追它前面2.4千米的一辆客车。已知客车每分钟行650米，小汽车每分钟要行多少米才能在8分钟追上客车？
汽
客
？m/min
650m/min
2.4km
思路：追及路程÷追及时间＝速度差
客车速度+速度差＝汽车速度
2400÷8＝300（m/min）
答：小汽车每分钟要行950米才能在8分钟追上客车。
2.4千米＝2400米
650+300＝950（m/min）
8min追上
五年级数学
练习1：②某同学以每分钟85米的速度步行去上学，他出发一段时间，爸爸骑自行车以每分钟125米的速度去给他送语文书，经过4分钟正好追上。爸爸出发时，这位同学走了多远？
爸
同学
125m/min
85m/min
？m
思路：追及时间×速度差＝追及路程
4×（125－85）＝160（米）
答：爸爸出发时，这位同学走了160米。
4min追上
五年级数学
例题2：和在一条长360米的环湖小路上赛跑，每分钟跑174米，每分钟跑150米，它们同时从同一个地方同方向出发，经过多长时间第一次追上？这时和各跑了多少米？
思路：
同一起点的环形线路追及路程是环形线路长度的整倍数。
追及路程÷速度差＝追及时间
360÷（174－150）＝15（分钟）
答：经过15分钟第一次追上；
这时和分别跑了2610米、2250米。
：174×15＝2610（m）
：150×15＝2250（m）
五年级数学
练习2：①一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？
思路：
同一起点的环形线路追及路程是环形线路长度的整倍数。
追及路程÷速度差＝追及时间
400÷（300－250）＝8（分钟）
答：经过8分钟小强第一次追上小星。
五年级数学
练习2：②光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？
思路：
同一起点的环形线路追及路程是环形线路长度的整倍数。
追及路程÷速度差＝追及时间
200÷（6－4）＝100（s）
答：亮亮第一次追上晶晶时两人分别跑了600米、400米。
亮亮：100×6＝600（m）
晶晶：100×4＝400（m）
五年级数学
例题3：甲、乙两辆汽车同时从A、B两地同时相向出发，甲车每小时行56千米，乙车每小时行64千米，两车在距离A、B两地的中点24千米的地方相遇。A、B两地的距离是多少千米？
甲
56km/h
思路：
①镜面观察法，假设乙车也从 A 地出发，则甲到相遇点时，乙比甲多走两个相遇点到中点的距离；
②路程差÷速度差=时间，计算出相遇时间；再用速度和×相遇时间=总路程解答。
24×2÷（64－56）＝6（h）
答：A、B两地的距离是720千米。
A
B
乙
64km/h
24km
乙
24km
（56+64）×6＝720（km）
五年级数学
练习3：①小丽和小红两人的家在一条马路的两端，他们两人同时从家出发相向而行，小丽每分钟行走100米，小红每分钟行走88米，两人在距离马路的中点60米的地方相遇。小丽和小红两人的家相距多少米？
思路：
①镜面观察法，假设乙车也从 A 地出发，则甲到相遇点时，乙比甲多走两个相遇点到中点的距离；
②路程差÷速度差=时间，计算出相遇时间；再用速度和×相遇时间=总路程解答。
60×2÷（100－88）＝10（min）
答：小丽和小红两人的家相距180米。
（100+88）×10＝1880（m）
丽
100m/min
红
88m/min
60m
红
60m
五年级数学
练习3：②一辆快车和一辆慢车同时从A城出发开往B城，快车每小时行驶80千米，慢车每小时行驶72千米。快车到达B城后立即返回，在距离B城16千米的地方与慢车相遇。A、B两城的距离是多少千米？
快
80km/h
思路：
①快车比全程多走了16km，慢车比全程少走了16km，所以快车比慢车多走16×2＝32km；
②快、慢车到相遇时共同走完了2个全程，因此速度和×相遇时间÷2=全程。
16×2÷（80－72）＝4（h）
答：A、B两地的距离是720千米。
A
B
慢
（80+72）×4÷2＝304（km）
72km/h
16km
16km
五年级数学
例题4：真真和笨笨两人在公园小路上追及玩耍，第一次真真先跑 24 米，笨笨需要 12 秒追上真真；第二次真真先跑了 7 秒，笨笨用了 21 秒才追上真真。真真和笨笨跑步的速度分别是多少？（两人的线路相同）
笨
真
24m
12s追上
笨
真
真先跑7s
21s追上
思路：
①第一次真真先跑 24 米，即追及距离是 24 米：路程差÷追及时间=速度差
②第二次追及时间是 21 秒：速度差×追及时间=路程差
③即是真真跑 7 秒的路程：路程÷时间=速度，计算出真真的速度。
速度差：24÷12＝2（m/s）
第②次 路程差：2×21＝42（m）
42m
真真速度：42÷7＝6（m/s）
笨笨速度：6+2＝8（m/s）
答：真真、笨笨的跑步速度分别是6m/s、8m/s。
五年级数学
练习4：木木和呆呆两人在学校操场上追及玩耍，如果木木先跑 16 秒，呆呆需要 40 秒才追上木木；如果呆呆让木木先跑 18 米，呆呆需要 9 秒才追上木木。木木和呆呆跑步的速度分别是多少？（两人的线路相同）
呆
木
木先跑16s
40s追上
呆
木
18m
9s追上
思路：
①第二次木木先跑 18 米，即追及距离是 18 米：路程差÷追及时间=速度差
②第一次追及时间是 40 秒：速度差×追及时间=路程差
③即是木木跑 16 秒的路程：路程÷时间=速度，计算出木木的速度。
速度差：18÷9＝2（m/s）
第①次 路程差：2×40＝80（m）
80m
木木速度：80÷16＝5（m/s）
呆呆速度：5+2＝7（m/s）
答：木木、呆呆的跑步速度分别是5m/s、7m/s。
THANKS