江西省宜春三中2015-2016学年新课标人教B版高三数学复习必修一集合和对数函数测试卷

一、选择题
1．已知集合，集合，若，则实数的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
2．已知集合，，则( )
A． 　　　 B． C． D．
3．若集合=
A． B． C. D．
4．设集合，，，且，则
A．1 B．2 C．3 D．9
5．设集合，则A∩B等于
A. B. C. HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 D.
6．集合，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．设全集，集合则集合 （ ）
A． B．
C． D．
8．满足条件的集合的个数是 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
10．设集合，，则等于（ ）
A． B． HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 C． D．
11．集合的非空真子集有( ).
A.13个 B.14个 C.15个 D.16个
12．设全集,集合,,则=( )
A. B. C.D.
二、填空题
13．集合的共有______________个真子集；
14．若，则=__________.
15．设,集合则的值是
16．设是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足;
(i);(ii)对任意,当时,恒有.
那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:
①;
②;
③.
其中,“保序同构”的集合对的序号是____________(写出所有“保序同构”的集合对的序号)
三、解答题
17．已知集合若A∩B={-3}，求实数a的值.
18．设
19．已知集合A＝｛x| ｝, B={x| } 求 ;
20．已知集合，集合，集合
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围；
21．已知全集，集合
。
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围。
22．设集合，，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若且，求实数的取值范围．
参考答案
1.【答案】C
【解析】易求集合，由得，（1）当时，方程无解，从而a=0；(2)当时，方程的解为2，从而a=；(2) 当时，方程的解为-2，从而a=。综上所述实数的值是或，故选C
2.【答案】D
【解析】求等价于解方程组；解得，所以，；答案：D
3.【答案】D
【解析】集合M表示的定义域，集合N表示的值域，所以，，所以=。选D。
4.【答案】B
【解析】
试题分析：由于集合，，，且，则说明x在集合A中，不在集合B中，那么可知为2，故选B.
考点：集合的概念
点评：解决的关键是理解集合中元素与集合的关系运用，属于基础题。
5.【答案】A
【解析】，，所以
，故选A
6.【答案】D
【解析】 ，，又
∴ ，选D。
7.【答案】C
【解析】依题意可得，所以，故选C
8.【答案】C
【解析】
试题分析：因为,所以集合M中一定得有元素2,3.但可以有元素1,也可以没有元素1,因而满足条件的集合M有2个.分别为M={1,2,3},{2,3}.
考点：本小题考查了集合之间的运算关系，主要考查求交集运算.
点评：集合之间的运算关系有三种：一是求并集：二是求交集：三是求补集：.
9.【答案】D.
【解析】
试题分析：直接由集合的交集的定义知，.故应选D.
考点：集合的基本运算.
10.【答案】C
【解析】因为集合， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，则=，故选C.
11.【答案】B
【解析】
试题分析：因为，含有n个元素的集合非空真子集有个。集合中有4个元素，所以，集合的非空真子集有14个，选B。
考点：集合与集合的关系
点评：简单题，本题利用探索得到的结论，使问题方便得解。
12.【答案】A
【解析】
试题分析：因为，
所以==，故选A。
考点：本题主要考查集合的运算，一元二次不等式解法。
点评：基础题，关键是理解集合M,N中元素的特征。
13.【答案】7
【解析】∵个元素的集合的真子集有个，∴的共有7个真子集；故填7
14.【答案】
【解析】
15.【答案】
【解析】由可知，则只能，则有以下对应关系
① ( http: / / www.21cnjy.com ) 或 ② ( http: / / www.21cnjy.com )解①得符合题意，②无解，
所以
16.【答案】①②③
【解析】
试题分析：根据题意，设是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足条件;(ii)对任意,当时,恒有时，则两个集合为“保序同构”，
即定义域对应的函数为增函数，那么对于①;则可知满足题意。
②;可知成立
③.比如y=x,满足题意。故答案为①②③
考点：集合的运算
点评：主要是考查了集合的新定义的运用，属于基础题。
17.【答案】a=-1
【解析】解：∵A∩B={-3}，∴-3∈B，
(1) 当a-3=-3时，即a=0,A∩B={1,-3},与已知条件矛盾,舍去;
(2)当2a-1=-3时,即a=-1,A={1,0,-3},B={-4,2,3},适合条件.
18.【答案】由得的两个根，
即的两个根，
∴，，
∴
【解析】略
19.【答案】；
【解析】
试题分析：∵A＝｛x| ｝, B={x| }，∴；；
考点：本题考查了集合的运算
点评：此类题型主要考查集合﹑子集﹑交集、 ( http: / / www.21cnjy.com )并集、补集等基本概念及相关基本运算.解答此类题的一般策略是：①先弄清集合中的元素是什么(是数？是点？等)，即弄清楚集合的元素特性；②一般抽象集合问题往往借助于文氏图求解；数集之间的运算常用数轴直观显示；对于有限集问题常用穷举法求解；
20.【答案】（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）首先求集合和集合，再求两集合；（2）第一步，先解集合，第二步，根据，得，画数轴得到的取值范围．
试题解析：解：（1），，（4
分）
（6分）
（2）由，得， 即．（12分）
考点：1．集合的运算；2．集合的关系；3．不等式的解法．
21.【答案】（1）
（2）
【解析】由
由
（1）
所以
（2），而由
由
22.【答案】（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1），即集合C中不含任何元素，故；（2）先求出，根据子集的定义及可得，从而求出的取值范围。
试题解析：（1）∵ ∴ ∴ 即实数的取值范围是． 5分
（2）∵，，且 6分
∴ 9分
解得： 11分
即实数的取值范围是． 12分
考点：（1）空集、子集的定义；（2）集合的运算。