2024-2025北师大八年级数学上 第七章 平行线的证明 单元测试卷（无答案）

第七章平行线的证明单元测试卷
(时间:100分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的四个选项中，其中只有一个是正确的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下列命题是真命题的是 ( )
A.同旁内角互补 B.直角三角形的两锐角互余
C.三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D.三角形的一个外角大于内角
2.如图，△ABC 被木条遮住了一部分，只露出∠A，则∠B与∠C不可能是 ( )
A.一个直角，一个锐角 B.两个钝角
C.一个钝角，一个锐角 D.两个锐角
3.如图，下面推理中正确的是 ( )
A.∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD B.∵∠C+∠D=180°,∴AB∥CD
C.∵∠A+∠D=180°,∴AD∥BC D.∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD
4.如图,在△ABC 中,D 是BC 延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A 等于 ( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
5.如图,已知BD平分∠ABC,点 E在BC 上,EF∥AB,若∠CEF=100°,则∠ABD的度数为 ( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
6.如图,将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则∠2 度数是 ( )
A.50° C.70°
7.如图，直线a，b被直线c 所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠2=∠8;④∠5+∠8=180°,其中能判断a∥b的条件是 ( )
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
8.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为( )
A.45° B.60° C.75° D.85°
9.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O,设∠BOC=α,则∠A等于 ( )
D.180°
10.如图,若,那么:①∠AED=∠ACB;②FG∥CD;③CD平分∠ACB;④∠1+∠B=90°;⑤∠BFG=∠BDC.其中正确的结论是 ( )
A.①②③ B.②③④ C.③④ D.①②⑤
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11.把“等角的余角相等”写成“如果…那么…”的形式：
12.如图,AB∥CD,CE平分. 若 那么∠2的度数是 .
13.如图,直线a∥b,直线 c与直线a,b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有 个.
14.如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为 .
15.如图,∠1+∠2+∠3+∠4= .
三、解答题(本大题共8小题，共75分)
16.(6分)如图,∠1=∠2,AC平分∠DAB,求证:DC∥AB.
17.(9分)完成下列证明，并在括号内填入依据.
如图,已知BE 平分∠ABC,CE平分∠BCD,∠1+∠2=90°,求证:AB∥CD.
证明:∵BE平分∠ABC( ),
∴∠ABC=2∠ ( ).
∵CE平分∠BCD(已知),
∴∠BCD=2∠ ( ),
∴∠ABC+∠BCD=2(∠ +∠ )(等式的性质).又∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠ABC+∠BCD= (等量代换),
∴AB∥CD
18.(8分)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中 ，找出图中的平行线，并说明理由.
19.(10分)一个零件的形状如图所示，按规定应等于应分别是李叔叔量得 ，就判断这个零件不合格，试用两种方法说明零件不合理的理由.
20.(10分)如图，已知BC，DE相交于点O，给出下面三个论断：
①∠B=∠E;②AB∥DE;③BC∥EF.
请你以其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个你认为正确的命题，并说明理由.
21.(10分)如图所示,已知B,E分别是AC,DF上的点,
与 相等吗 为什么
与相等吗 请说明理由.
22.(10分)如图,四边形ABCD中, BE,DF分别是的平分线.
与有什么关系，为什么
(2)BE 与DF 有什么关系 请说明理由.
23.(12 分)【问题背景】∠MON=90°,点 A、B 分别在OM、ON上运动(不与点O重合).
【问题思考】
(1)如图1,AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线,随着点A、点B的运动,∠AEB= ;
(2)如图2,若BC是∠ABN 的平分线,BC 的反向延长线与∠OAB 的平分线交于点D.
①若∠BAO=70°,则∠D= °;
②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗 如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；
【问题拓展】
(3)在图2的基础上，如果∠MON=α，其余条件不变，随着点A、B的运动(如图3),∠D= .(用含α的代数式表示)