2024-2025学年广西河池市环江一中七年级（上）开学数学试卷（含解析）

2024-2025学年广西河池市环江一中七年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果水库的水位高于正常水位时，记作，那么低于正常水位时，应记作( )
A. B. C. D.
2.从正面看如图的这个物体得到的图形为( )
A. B. C. D.
3.如图，在三角形中，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4.在正比例关系中，，，则比例系数等于( )
A. B. C. D.
5.在下列各选项中，右边图形与左边图形成轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
6.一件商品，先提价，以后又降价，现在的价格与原来相比( )
A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 D. 无法确定
7.下列四个式子中，是方程的是( )
A. B. C. D.
8.是( )
A. 正有理数 B. 负有理数 C. 整数 D. 负整数
9.与计算结果相差( )
A. B. C. D.
10.如图，梯形中，，为两条对角线，则其中面积相等的三角形至少有( )
A. 对
B. 对
C. 对
D. 对
11.如图，已知圆锥的底面圆半径为，高为，则这个圆锥的体积为( )
A.
B.
C.
D.
12.如图在长方形内画了一些直线，把长方形分成八块，已知其中三块的面积如图，那么图中阴影部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.的相反数是______．
14.把序号填在括号里．
______是直线，______是射线，______是线段．
15.口袋中有个黄球和个红球，从中任意摸一个，摸到红球的可能性是______
16.如图，射线表示方向是______．
17.七年级班共有学生人，其中型血有人，这个班的血型情况如扇形统计图所示，则这个班的型血有______人
18.如图是中国象棋的一盘残局，如果用表示
的位置，用表示
的位置，那么
的位置应表示为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算下列各题：
；
．
20.本小题分
画一画．
过点画射线的平行线再过点画射线的垂线．
画出平行四边形底边上的高．
21.本小题分
解下列方程：
；
：：．
22.本小题分
把下列各数填入相应的集合中：
，，，，，，，．
整数集合：，
正数集合：，
负分数集合：，
正整数集合：，
有理数集合：．
23.本小题分
我们环江毛南族自治县有一个编织组，原来人天生产顶花竹帽现在增加到人，按照原来的功效，要生产顶花竹帽需要多少天？
24.本小题分
如图：三角形为等腰直角三角形，点为边的中点，厘米，求阴影部分的面积．
25.本小题分
环江一中七年级组织一次弟子规默写比赛，班和班各选了人参加比赛，成绩如下表：
班
班
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
此次竞赛中，班成绩在分以上不包括分的人数为______人
请你将表格补充完整：
平均数分 中位数分 众数分
班
班
请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
从平均数和中位数的角度来比较，哪个班的成绩较好；
从平均数和众数的角度来比较，哪个班的成绩较好；
从分以上不包括分的人数的角度来比较，哪个班的成绩较好．
26.本小题分
小颖在做作业时遇到这样一个问题：
已知，，平分，平分求的度数．
小颖很快完成了这道题，步骤如下：
解：如图，
因为平分，且，
所以 ______，
因为平分，且，
所以 ______，
所以 ______．
完成后她给爸爸看，爸爸给她又画了一个图形，如图小颖看后恍然大悟．
请你在小颖解题步骤的横线上补全计算过程；
请你帮小颖完成第二种情况的计算．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：“正”和“负”相对，所以水库的水位高于正常水位时，记作，那么低于正常水位时，应记作．
故选B．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题主要考查正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2.【答案】
【解析】解：从正面看到的图形为：
故选：．
画出从正面看到的图形，进行判断即可．
本题考查从不同方向看几何体．熟练掌握从正面看是从前向后看到的图形是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，，，
，
故选：．
根据三角形内角和定理求解即可．
此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和是是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：当，时，，
解得，
故选：．
利用待定系数法求解析式即可．
本题考查了利用待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：选项B、、的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项A的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6.【答案】
【解析】解：，
现价比原价降低了．
故选：．
将原价当作单位“”，则先提价后的价格是原价的；再把提价后的价格看成单位“”，又降价，则此时价格是提价后的，即是原价的，再与比较即可解答．
本题主要考查了分数乘方的意义、百分数的应用等知识点，分清两个单位“”的区别是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、是等式，但不含未知数，此选项错误；
B、是代数式，此选项错误；
C、是代数式，此选项错误；
D、是方程，此选项正确；
故选：．
根据方程的定义选择正确的选项即可．
本题主要考查了方程的定义，方程的定义：含有未知数的等式叫方程．方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点等式；含有未知数．
8.【答案】
【解析】解：不是正有理数，也不是负有理数，是整数．
故选C．
根据有理数的分类进行判断．
本题考查了有理数：正数和分数统称为有理数；有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与的关系分类．
9.【答案】
【解析】解：与
．
：
答：结果相差．
故选：．
根据题干可以列出算式：与计算出结果即可选择．
此避主要考查了整式的加减，混合运算的顺序不同，结果也不相同．
10.【答案】
【解析】解：由题意知与是同底等高
．
与是同底等高
共三对，故选C．
观察图形可以看出与是同底等高，所以两个三角形面积相等；与也是同底等高面积相等，这两个三角形同减去公共部分得出的两个三角形也面积相等．
本题考查的是三角形面积定义，同底等高的三角形面积相等．
11.【答案】
【解析】解：圆锥的体积公式为：．
．
故答案为：．
直接应用圆锥的体积公式求解即可．
本题考查了圆锥的体积，熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由图可知：
，，
阴影部分面积，
阴影部分面积，
故选：．
根据矩形的性质和三角形的面积公式得出阴影的面积即可．
此题考查矩形的性质，三角形的面积，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．
13.【答案】
【解析】解：根据相反数的定义有：的相反数是．
故答案为．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
14.【答案】
【解析】解：是直线，是射线，是线段，
故答案为：，，．
根据直线、射线、线段的定义解答即可．
本题考查了直线、射线、线段，熟知它们的定义是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
将红球个数除以球的总数，再化成百分比即可解决问题．
本题考查可能性大小的计算，理解题意，掌握可能性大小的计算方法是解题的关键．
16.【答案】东北方向或北偏东
【解析】解：射线所指方向为东北方向或北偏东．
故答案为：东北方向或北偏东．
根据题意可知射线所指方向为东北方向或北偏东．
此题主要考查了方向角，准确识图，熟练掌握方向角的定义是解决问题的关键．
17.【答案】
【解析】解：型血的人数所占的百分比为，
这个班的型血有人．
故答案为：．
先求出型血的人数所占的百分比，再用总人数乘以型血的人数所占的百分比即可．
本题考查扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
18.【答案】
【解析】解：根据题意，原点位置如图，
的坐标是．
故答案为：．
先根据题意确定出坐标原点，然后在坐标系中即可确定的位置．
本题主要考查了坐标位置的确定，根据题意找出原点的位置是解题的关键．
19.【答案】解：
；
．
【解析】利用乘法的分配律计算即可；
利用有理数的加法法则计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：如图所示．
如图所示．

【解析】根据平行线、垂线的定义画图即可．
根据题意直接画图即可．
本题考查作图基本作图、垂线、平行线，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】解：，
，
；
：：，
，
．
【解析】先合并同类项，再把的系数化成即可；
先把比例式化成乘积式，再把的系数化成即可．
本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤．
22.【答案】解：整数集合：．
正数集合：
负分数集合：．
正整数集合：．
有理数集合：．
【解析】按照有理数的分类填写：
有理数．
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数．
23.【答案】解：
天．
答：要生产顶花竹帽需要天．
【解析】先求出原来每人每天生产的顶数，即可求出现在要生产顶花竹帽需要的天数．
本题考查了有理数的除法，理解题意正确列出算式是解题的关键．
24.【答案】解：连接，
三角形为等腰直角三角形，
，
阴影部分的面积平方厘米．
【解析】根据等腰直角三角形的性质得出面积解答即可．
此题考查等腰直角三角形，圆的面积，关键是根据等腰直角三角形的性质解答．
25.【答案】
【解析】解：此次竞赛中，班成绩在分以上不包括分的有：，，，，，，共个，
此次竞赛中，班成绩在分以上不包括分的人数为人．
故答案为：；
班成绩的平均数为：分；
班成绩中分出现次，是出现次数最多的数据，
班成绩的众数为：分；
将班成绩由小到大排列：，，，，，，，，，；班成绩的中位数为：分，
故答案为：，，；
两个班的平均成绩均为，而班的中位数为分，班的中位数为分，所以从平均数和中位数的角度来比较，班的成绩较好；
两个班的平均成绩均为分，而班的众数为分，班的中位数为分，所以从平均数和众数的角度来比较，班的成绩较好；
两个班分以上不包括分的人数均有人，所以从分以上不包括分的人数的角度来比较，两个班的成绩一样好．
直接由所给数据统计得到答案；
根据平均数、中位数、众数的计算或确定方法即可解决问题；
根据统计量的意义对这次竞赛成绩的结果进行分析即可
本题考查平均数、众数，中位数的确定和意义，掌握各统计量的确定方法和意义是解题的关键．
26.【答案】
【解析】解：如图，
因为平分，且，
所以，
因为平分，且，
所以，
所以．
故答案为：；；．
如图，
因为平分，且，
所以，
因为平分，且，
所以，
所以．
根据角平分线定义得，，然后根据可得出答案；
根据角平分线定义得，，后根据可得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
第1页，共1页