2025届高三9月质量检测
数
学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区战内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答聚的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
部
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.已知集合A={x|y=lg(2-x)},B={x∈N|y=√4-x2),则A∩B=
A.{0,1,2}
B.{0,1}
C.（-2,2)
D.(0,2)
2.已知a∈R,b∈R,且(2十i)(1-ai)=2+i,则a十b=
A.-1
B.0
C.1
D.2
3.已知命题p:“3x>0,x2>2”,则p的否定为
A.Vx>0,x2≤2
B.Vx>0,x2>2
C.3x>0,x2≤2
D.3x≤0，x2≤2
4.在平行四边形ABCD中，A户=2PB,则Pi=
A号+动
B-号A+Aò
C号+市
D.-+Aò
5.如果随机变量B(a,p),且E(3)=12,D()=号，则p=
A音
R吉
c合
2-3
D
6.已知x>0,y>0,x十y十2xy=4,则x十y一xy的最小值为
A
B.2
c号
D.1
【高三数学第1页（共4页）】
7.已知数列1a,}满足+2t=2,且a:=2a1十a=7,则3a0=
an+2
A品
1
B.61
c前
D
8.已知a>0,设函数f(x)=e2r十(2-a)x-lnx一lna,若f(x)≥0在(0，十∞)上恒成立，则a
的取值范围是
A(o,]
B.(0,1]
C.(0,e]
D.(0,2e]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知a>0,则函数f(x)=ar一2a的图象可能是
10.已知函数f(x)=2sin(2x+(pl<受)，且f(x)≤f(答)，则下列结论正确的是
A.p=晋
B.x)在区间[，x]上单调递增
C.若x1,x2为方程f(x)=2的两个解，则|x2一x|的最小值为2x
D.若关于x的方程f(x)=a在区间0，不上有且仅有一个解，则a的取值范围为[1W3)U{2}
11.已知函数f(x)的定义域为R,设g(x)=f(x十2)一1，若g(x)和f'(x十1)均为奇函数，则
A.f(2)=1
B.f(x)为奇函数
2024
C.f'(x)的一个周期为4
D.之f(k)=2024
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.将一个底面半径为(>0)，高为√6r的圆柱形铁块熔铸成一个实心铁球，则该实心铁球的
表面积与圆柱的侧面积之比为
13.设0
14.设a,b是正实数，若椭圆ax2+by2=1与直线x十y=1交于点A,B,点M为AB的中点，直
线OM(O为原点)的斜率为2，又OA⊥OB,则椭圆的方程为
【高三数学第2页（共4页）】·2025届高三9月质量检测·数学
参考答案、提示及评分细则
题号
1
2
3
6
7
8
答案
B
C
A
B
D
D
B
D
题号
9
10
11
答案
AD
AD
ACD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.【答案】B
【解析】由2-x>0,解得x<2.y=√4一x2的定义域为{x|一2≤x≤2}，又因为x∈N,所以B={0,1,2},所以
A∩B={0,1},故选B.
2.【答案】C
【解析】因为(2+i)(1-ai)=2+bi,所以2十a十(1-2a)i=2+bi,所以
1-2a=6解得/0=0
|2+a=2
,可得a十b=1.
b=1
故选C.
3.【答案】A
【解析】3x>0,x2>2的否定为Hx>0,x2≤2，故选A.
4.【答案】B
【解析P市=Pi+A市=-号A店+A动，故选B
5.【答案】D
【解析】由随机变量B(,p),且E(3)=12,D()=号，因为E(3)=3E()=12,D()=专，可得
EC)=Dc)=号则o1-》-是得得-号做法D
(np=4
3
6.【答案】D
【解析】因为4一一y=2xy≤+》，当且仅当x=y=1时等号成立，所以x十≥2，所以十y一y=x十y
2
4-x-y=3(x十卫-2≥1，故选D.
2
2
7.【答案】B
【解标油2+8=2.则可得品+=名，故可得数列{}为等差数列，又由=0有d=
amam十2
anan+2 an+I
2a中，可得士士-2，所以{仕}是2为公差的等老数列，又由a=宁，有女=士-2×2=7-4=3，所以
a
a2 a
"a!a3
是=3+2(a-1)-2a+1则a=放3a=品=7放选以
8.【答案】D
【解析】f(x)=e2r十(2-a)x-lnx-lna≥0，即e2r十ln(e2)≥a.x十ln(a.x),设g(x)=x十lnx,显然g(x）单
调递增，所以e≥a恒成立，即a<号，设函数A()=兰，则A()=2心，显然A()的最小值为
x
h(2）=2e,所以a∈(0,2e],故选D,
【高三数学参考答案第1页（共5页）】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.【答案】AD(全部选对得6分，选对1个得3分，有选错的得0分)
【解析】当a>1时，f(.x)单调递增，且f(0)=1一2a<0,所以A选项正确，B选项错误；因为a=1时，f(.x)=一1，
故C选项错误；当010.【答案】AD(全部选对得6分，选对1个得3分，有选错的得0分)
【解析】由题得（否）=士2，所以2×否+9=kx+登(k∈），9=x+晋（∈），因为g<受，所以p=
石，A选项正确：
当x∈[受x]时，≤2x+吾<，所以x)在区间[受，]上不单调，B迷项错误：
|x2一x|的最小值为最小正周期π，C选项错误：
当x∈[0，至]时，吾≤2x+吾<晉所以a的取值范围为[1w)U2,D选项正确，放选AD.
11.【答案】ACD(全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分)
【解析】依题意，f(x十2)-1十f(-x十2)-1=0，令x=0,解得f(2)=1,A选项正确：
由f'(x+1)为奇函数可得，f(x+1)为偶函数，所以f(1+x)=f(1-x),所以f(x)=f(2-x),又f(2-x)
十f(2十x)=2,所以f(x)+f(2+x)=2,又f(一x)=f(2+x),所以f(x)+f(-x)=2,B选项错误：
由f(x)+f(2+x)=2可得，(x+2)+f(4+x)=2,所以f(x)=f(4十x),求导可得，f'(.x)=f'(4十x),C
选项正确：
因为f(2-x)+f(2+x)=2,令x=1可得，f(1)+f(3)=2,令x=2可得，f(2)+f(4)=2,所以f(1)+
2)+3)+4)=4,所以学1)=4×224=2024，D选项正确，枚选ACD
2024
4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.【答案及评分细则(6分，其他结果均不得分)
【解标】设球的半径为R,由题意可知广×x×6r=专×R,得尽-
,则该实心铁球的表面积与圆柱的侧
r√2
面积之比为，4R=2×多-5
2πrX√6r√6221
13.【答案及评分细则】3(6分，其他结果均不得分)
【解折]ane+tam(受-a)=ame+千n8-号，整理得(an&一3(2ana+1)=0,因为0tana>0,所以tana=3,sina=3yd
10
14.【答案及评分细则】学+号y=1(5分.椭圆方程正确即给分)
【解析】由已知条件可知，a,b>0,a≠b,
|x+y=1
联立
,消去y并整理得：(a+b)x2-2b.x十b-1=0,
lax2+by2=
设A(x1y1),B(x2y2),
△>0
26
则n+=a中6.
b-1
x1x2=
a十b
【高三数学参考答案第2页（共5页）】