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期中专项15 实数的运算
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 海曙区校级期中）下列各式正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、，故该项不正确；
、，故该项正确；
、没有意义，故该项不正确；
、，故该项不正确．
故选．
2．（2023秋 西湖区期中）设，为实数，定义的一种运算如下：，则下列结论：①若，则或；②；③；④，其中正确的是
A．③④ B．②③ C．①③ D．②④
【答案】
【解析】，
则，
那么，
则①错误；
，，
那么，
则②正确；
，，
，
则③正确；
，，
那么，
则④错误；
综上，正确的为②③，
故选．
3．（2023秋 嵊州市期中）对任意两个实数，定义两种运算： ，，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如 ，， ，那么 的值为
A．2 B． C．3 D．
【答案】
【解析】由题意可得：
．
故选．
二．填空题（共7小题）
4．（2023秋 瑞安市期中）计算： 2 ．
【答案】2．
【解析】原式
．
故答案为：2．
5．（2023秋 富阳区校级期中）计算：的值等于 1 ．
【答案】1．
【解析】原式．
故答案为：1．
6．（2023秋 东阳市期中）计算： 6 ．
【答案】6．
【解析】．
故答案为：6．
7．（2023秋 金华期中）定义新运算“☆”：☆，则12☆☆ 13 ．
【答案】13．
【解析】12☆☆
☆
☆5
．
故答案为：13．
8．（2023秋 鹿城区期中）已知符号表示一种运算，，例如，，则（5） 2 ．
【答案】2．
【解析】由题意得，，，
，
故答案为：2．
9．（2023秋 义乌市期中）在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：时，★；时，★．则当时，代数式★★的值为 ．
【答案】-7．
【解析】根据题中的新定义得：当时，原式★★，
故答案为：
10．（2023秋 西湖区期中）已知：与互为相反数，与互为倒数，是的整数部分，则的值是 ．
【答案】-1．
【解析】与互为相反数，
，
与互为倒数，
，
是的整数部分，
，
．
故答案为：．
三．解答题（共46小题）
11．（2023秋 金东区期中）计算：．
【解析】
．
12．（2023秋 婺城区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【解析】
；
（2）
．
13．（2023秋 慈溪市校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）
；
（2）
．
14．（2023秋 滨江区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【解析】（1）；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
．
15．（2023秋 江干区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）
；
（2）
．
16．（2023秋 镇海区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
17．（2023秋 拱墅区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
18．（2023秋 江北区期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【解析】（1）
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
；
（5）原式
；
（6）原式
．
19．（2023秋 滨江区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）
；
（2）
．
20．（2023秋 西湖区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）
；
（2）
．
21．（2023秋 绍兴期中）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）
；
（2）
．
22．（2023秋 龙泉市期中）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）
．
（2）
．
23．（2023秋 东阳市期中）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）
；
（2）
．
24．（2023秋 东阳市期中）（1）；
（2）．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
25．（2023秋 浙江期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【解析】（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式
．
26．（2023秋 上虞区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
27．（2023秋 余姚市校级期中）计算：
（1）﹣3+（﹣9）+10﹣（﹣18）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）﹣3+（﹣9）+10﹣（﹣18）
＝﹣3+（﹣9）+10+18
＝[（﹣3）+（﹣9）]+（10+18）
＝﹣12+28
＝16；
（2）
＝
＝﹣3﹣（﹣8）﹣（﹣10）
＝﹣3+8+10
＝15；
（3）
＝﹣1+9×2﹣2
＝﹣1+18﹣2
＝15；
（4）
＝9×（﹣2）+4+3
＝﹣18+4+3
＝﹣11．
28．（2023秋 新昌县校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【解析】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
．
29．（2023秋 余姚市期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
30．（2023秋 拱墅区校级期中）计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【解析】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）．
．
31．（2023秋 镇海区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
32．（2023秋 江干区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）；
（2）；
（3）
；
（4）
．
33．（2023秋 瑞安市期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式
．
34．（2023秋 海曙区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【解析】（1）；
（2）
；
（3）
．
35．（2023秋 嵊州市期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
36．（2023秋 金华期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
37．（2023秋 余姚市校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
38．（2023秋 西湖区期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式
．
39．（2023秋 西湖区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【解析】（1）
．
（2）
．
（3）
．
40．（2023秋 江山市期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
41．（2023秋 鹿城区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4），结果精确到．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
42．（2023秋 西湖区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
43．（2023秋 衢江区期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
44．（2023秋 安吉县期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
45．（2023秋 苍南县期中）计算：
（1）；
（2）；
（2）．
【解析】（1）
；
（2）
；
（3）
．
46．（2023秋 洞头区期中）计算下列各题．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）用简便方法计算：．
【解析】（1）
；
（2）；
；
（3）；
；
（4）．
．
47．（2023秋 西湖区校级期中）计算；
（1）；
（2）．
【解析】（1）原式；
（2）原式
．
48．（2023秋 萧山区期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式
．
49．（2023秋 海曙区期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
50．（2023秋 瑞安市期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
51．（2023秋 萧山区期中）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）原式；
（2）原式．
52．（2023秋 杭州期中）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
53．（2023秋 海曙区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
54．（2023秋 杭州期中）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1），
，
，
；
（2）
．
55．（2023秋 绍兴期中）计算：
（1）
（2）．
【解析】（1）原式；
（2）原式．
56．（2023秋 拱墅区校级期中）已知，为实数，现规定一种新运算※，满足※．
（1）求※4的值；
（2）任意选择两个实数，，分别计算※和※，并比较两个运算结果，初步判断此运算是否满足交换律？
（3）对于实数、、，这种运算※是否满足结合律※※※※，请通过计算判断．
【解析】（1）※．
（2）此运算满足交换律．
，，
※．
※．
※※．
此运算满足交换律．
（3）这种运算※不满足结合律．
、、，
※※※
※
．
※※
※
※0
．
．
这种运算※不满足结合律．
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期中专项15 实数的运算
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 海曙区校级期中）下列各式正确的是
A． B． C． D．
2．（2023秋 西湖区期中）设，为实数，定义的一种运算如下：，则下列结论：①若，则或；②；③；④，其中正确的是
A．③④ B．②③ C．①③ D．②④
3．（2023秋 嵊州市期中）对任意两个实数，定义两种运算： ，，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如 ，， ，那么 的值为
A．2 B． C．3 D．
二．填空题（共7小题）
4．（2023秋 瑞安市期中）计算： ．
5．（2023秋 富阳区校级期中）计算：的值等于 ．
6．（2023秋 东阳市期中）计算： ．
7．（2023秋 金华期中）定义新运算“☆”：☆，则12☆☆ ．
8．（2023秋 鹿城区期中）已知符号表示一种运算，，例如，，则（5） ．
9．（2023秋 义乌市期中）在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：时，★；时，★．则当时，代数式★★的值为 ．
10．（2023秋 西湖区期中）已知：与互为相反数，与互为倒数，是的整数部分，则的值是 ．
三．解答题（共46小题）
11．（2023秋 金东区期中）计算：．
12．（2023秋 婺城区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
13．（2023秋 慈溪市校级期中）计算：
（1）；
（2）．
14．（2023秋 滨江区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
15．（2023秋 江干区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
16．（2023秋 镇海区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．（2023秋 拱墅区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（2023秋 江北区期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
19．（2023秋 滨江区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
20．（2023秋 西湖区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
21．（2023秋 绍兴期中）计算：
（1）；
（2）．
22．（2023秋 龙泉市期中）计算：
（1）；
（2）．
23．（2023秋 东阳市期中）计算：
（1）；
（2）．
24．（2023秋 东阳市期中）（1）；
（2）．
25．（2023秋 浙江期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
26．（2023秋 上虞区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
27．（2023秋 余姚市校级期中）计算：
（1）﹣3+（﹣9）+10﹣（﹣18）；
（2）；
（3）；
（4）．
28．（2023秋 新昌县校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
29．（2023秋 余姚市期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
30．（2023秋 拱墅区校级期中）计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
31．（2023秋 镇海区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
32．（2023秋 江干区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
33．（2023秋 瑞安市期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
34．（2023秋 海曙区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
35．（2023秋 嵊州市期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
36．（2023秋 金华期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
37．（2023秋 余姚市校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
38．（2023秋 西湖区期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
39．（2023秋 西湖区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
40．（2023秋 江山市期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
41．（2023秋 鹿城区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4），结果精确到．
42．（2023秋 西湖区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
43．（2023秋 衢江区期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
44．（2023秋 安吉县期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
45．（2023秋 苍南县期中）计算：
（1）；
（2）；
（2）．
46．（2023秋 洞头区期中）计算下列各题．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）用简便方法计算：．
47．（2023秋 西湖区校级期中）计算；
（1）；
（2）．
48．（2023秋 萧山区期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
49．（2023秋 海曙区期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
50．（2023秋 瑞安市期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
51．（2023秋 萧山区期中）计算：
（1）；
（2）．
52．（2023秋 杭州期中）计算：
（1）；
（2）．
53．（2023秋 海曙区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
54．（2023秋 杭州期中）计算：
（1）；
（2）．
55．（2023秋 绍兴期中）计算：
（1）
（2）．
56．（2023秋 拱墅区校级期中）已知，为实数，现规定一种新运算※，满足※．
（1）求※4的值；
（2）任意选择两个实数，，分别计算※和※，并比较两个运算结果，初步判断此运算是否满足交换律？
（3）对于实数、、，这种运算※是否满足结合律※※※※，请通过计算判断．
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