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期中专项07 有理数的乘除法
有理数的乘法
一．选择题（共8小题）
1．（2023秋 新昌县校级期中）已知两数相乘大于0，两数相加小于0，则这两数的符号为
A．同正 B．同负 C．一正一负 D．无法确定
2．（2023秋 鹿城区校级期中）已知，，且，则的值是
A．6 B． C．8 D．
3．（2023秋 拱墅区校级期中）在数5、、3、、2中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是
A．30 B．48 C．60 D．90
4．（2023秋 镇海区校级期中）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是
A． B． C． D．
5．（2023秋 萧山区期中）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是
A． B． C． D．
6．（2023秋 衢州期中）若，，且则的值为
A．5或 B．或1 C．5或 D．1或
7．（2023秋 慈溪市校级期中）下列说法中正确的个数有
①最大的负整数是；
②相反数是本身的数是正数；
③有理数分为正有理数和负有理数；
④数轴上表示的点一定在原点的左边；
⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2023秋 金东区期中）已知，，是有理数，当时，求的值是
A．1或 B．1，或 C．或3 D．1，，3或
二．填空题（共4小题）
9．（2023秋 瑞安市期中）计算的结果是 ．
10．（2023秋 义乌市期中），3，4，这四个数中，任取三个数相乘，所得的积最小是 ，所得的积最大是 ．
11．（2023秋 拱墅区校级期中）已知：，，若，则 ， ．
12．（2023秋 金华期中）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地毯”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地毯”的方法表示两个两位数相乘，则 ， ．
三．解答题（共2小题）
13．（2023秋 江北区期中）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
14．（2023秋 西湖区校级期中）在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．请用这种方法解决下列问题．
（1）当时，则 ；当时，则 ．
（2）已知，是有理数，当时，试求的值．
（3）已知，，是非零有理数，满足且，求的值．
有理数的除法
一．选择题（共9小题）
15．（2023秋 苍南县期中）的倒数是
A．2023 B． C． D．
16．（2023秋 安吉县期中）的倒数是
A．2 B． C． D．
17．（2023秋 东阳市期中）下列各对数中，互为倒数的是
A．1和 B．和 C．和 D．0和0
18．（2023秋 金华期中）是2023的
A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．平方根
19．（2023秋 文成县期中）若 ，则括号内填一个实数应该是
A． B．1 C． D．
20．（2023秋 拱墅区校级期中）的结果是
A． B． C． D．
21．（2023秋 新昌县校级期中）下列四个运算中，结果最小的是
A． B． C． D．
22．（2023秋 北仑区校级期中）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
23．（2023秋 拱墅区校级期中）现有以下五个结论：①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；②若两个数互为相反数，则它们的商等于；③绝对值等于其本身的有理数是零；④几个有理数相乘，负因数个数为奇数个，则乘积为负数；其中正确的有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（共4小题）
24．（2023秋 嵊州市期中）的倒数等于 ．
25．（2023秋 平阳县期中）计算： ．
26．（2023秋 新昌县校级期中）5的相反数是 ；一的绝对值是 ；的倒数是 ．
27．（2023秋 杭州期中）若除以一个有理数的商是8，则这个有理数是 ．
三．解答题（共2小题）
28．（2023秋 萧山区期中）列式并计算：
（1）已知与一个数的差为，求这个数；
（2）已知一个数与的积是，求这个数．
29．（2023秋 海曙区期中）类比乘方运算，我们规定：求个相同有理数（均不为的商的运算叫做除方．例如，记作“”，读作“2的引4次商”．一般的，把，，且为整数）记作“”，读作“的引次商”．
（1）直接写出计算结果：“” ，“” ．
（2）归纳：负数的引正奇数次商是 数，负数的引正偶数次商是 数（填“正或负” ；
（3）计算： “” “”．
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期中专项07 有理数的乘除法
有理数的乘法
一．选择题（共8小题）
1．（2023秋 新昌县校级期中）已知两数相乘大于0，两数相加小于0，则这两数的符号为
A．同正 B．同负 C．一正一负 D．无法确定
【答案】
【解析】两数相乘大于0，则两数同号，
又两数相加小于0，
则这两数为同负．
故选．
2．（2023秋 鹿城区校级期中）已知，，且，则的值是
A．6 B． C．8 D．
【答案】
【解析】，，且，
与异号，
，，
则．
故选．
3．（2023秋 拱墅区校级期中）在数5、、3、、2中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是
A．30 B．48 C．60 D．90
【答案】
【解析】积最大的是：．
故选．
4．（2023秋 镇海区校级期中）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由于，两数在数轴上的位置，
在原点的左侧，在原点的右侧，则，，故，所以错；
与异号，所以，所以错；
到原点的距离大于到原点的距离，所以的绝对值大于的绝对值，故对，
从而可得，故错，
故选．
5．（2023秋 萧山区期中）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、由数轴可知，，，则，故该项说法不正确；
、由数轴可知，，，则，故该项说法不正确；
、由数轴可知，，，则，故该项说法不正确；
、由数轴可知，，，则，，所以，故该项说法正确；
故选．
6．（2023秋 衢州期中）若，，且则的值为
A．5或 B．或1 C．5或 D．1或
【答案】
【解析】因为，，
所以，，又，
所以当，时，；
当，时，．
则，
故选．
7．（2023秋 慈溪市校级期中）下列说法中正确的个数有
①最大的负整数是；
②相反数是本身的数是正数；
③有理数分为正有理数和负有理数；
④数轴上表示的点一定在原点的左边；
⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【解析】最大的负整数是，说法正确，故①符合题意；
相反数是本身的数是0，原说法错误，故②不符合题意；
有理数分为正有理数和负有理数和0，原说法错误，故③不符合题意；
数轴上表示的点不一定在原点的左边，原说法错误，故④不符合题意；
几个非零有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数，原说法错误，故⑤不符合题意；
故选．
8．（2023秋 金东区期中）已知，，是有理数，当时，求的值是
A．1或 B．1，或 C．或3 D．1，，3或
【答案】
【解析】，，为三个非零有理数，且，
，，中有一个负数或三个负数，
当，，中有一个负数时，
设，，，
原式；
当、、都是负数，即，，时，
原式．
故选．
二．填空题（共4小题）
9．（2023秋 瑞安市期中）计算的结果是 ．
【答案】．
【解析】．
故答案为：．
10．（2023秋 义乌市期中），3，4，这四个数中，任取三个数相乘，所得的积最小是 ，所得的积最大是 ．
【答案】，40．
【解析】在，3，4，中任取三个数相乘，所得的积最小是，最大是．
故答案为：，40．
11．（2023秋 拱墅区校级期中）已知：，，若，则 10或 ， ．
【答案】10或；或．
【解析】，
，
，
，
，
，
，或，，
所以，或，．
故答案为：10或；或．
12．（2023秋 金华期中）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地毯”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地毯”的方法表示两个两位数相乘，则 3 ， ．
【答案】3，6．
【解析】设的十位数是，个位数是，
根据题意，如图，
，，，
，，，
，
，
故答案为：3，6．
三．解答题（共2小题）
13．（2023秋 江北区期中）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
【解析】（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可（千克），
故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
（2）列式（千克），
故20筐白菜总计超过8千克；
（3）用（2）的结果列式计算（元，
故这20筐白菜可卖1321（元．
14．（2023秋 西湖区校级期中）在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．请用这种方法解决下列问题．
（1）当时，则 1 ；当时，则 ．
（2）已知，是有理数，当时，试求的值．
（3）已知，，是非零有理数，满足且，求的值．
【解析】（1）当时，；
当时，；
故答案为：1；．
（2）若，是有理数，当时，分两种情况：
当，时，
，
当，时，
．
当时，的值为；
（3），
，，，
，
当、、同为正数时，，，不满足条件；
当、、为两正一负时，满足条件，不妨设，，，
；
当、、为两负一正时，，不满足条件；
当、、同为负数时，不满足条件，
综上，的值为：．
有理数的除法
一．选择题（共9小题）
15．（2023秋 苍南县期中）的倒数是
A．2023 B． C． D．
【答案】
【解析】，
的倒数是，
故选．
16．（2023秋 安吉县期中）的倒数是
A．2 B． C． D．
【答案】
【解析】的倒数是2，
故选．
17．（2023秋 东阳市期中）下列各对数中，互为倒数的是
A．1和 B．和 C．和 D．0和0
【答案】
【解析】、，两数不是互为倒数，不符合题意；
、，两数互为倒数，符合题意；
、，两数不是互为倒数，不合题意；
、0没有倒数，不合题意．
故选．
18．（2023秋 金华期中）是2023的
A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．平方根
【答案】
【解析】，
是2023的倒数．
故选．
19．（2023秋 文成县期中）若 ，则括号内填一个实数应该是
A． B．1 C． D．
【答案】
【解析】，
故选．
20．（2023秋 拱墅区校级期中）的结果是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】原式，
故选．
21．（2023秋 新昌县校级期中）下列四个运算中，结果最小的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、；
、；
、；
、．
．
故选．
22．（2023秋 北仑区校级期中）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由题意得，且，
，，，，
选项符合题意，选项、，不符合题意，
故选．
23．（2023秋 拱墅区校级期中）现有以下五个结论：①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；②若两个数互为相反数，则它们的商等于；③绝对值等于其本身的有理数是零；④几个有理数相乘，负因数个数为奇数个，则乘积为负数；其中正确的有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】
【解析】①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；故原说法正确；
②若两个数（非互为相反数，则它们相除的商等于；故原说法错误；
③绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故原说法错误；
④几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，故原说法错误．
故选．
二．填空题（共4小题）
24．（2023秋 嵊州市期中）的倒数等于 ．
【解析】，
的倒数为．
故答案为．
25．（2023秋 平阳县期中）计算： ．
【答案】．
【解析】．
故答案为：．
26．（2023秋 新昌县校级期中）5的相反数是 ；一的绝对值是 ；的倒数是 ．
【答案】，，．
【解析】5的相反数是，的绝对值是，的倒数是．
故答案为：，，．
27．（2023秋 杭州期中）若除以一个有理数的商是8，则这个有理数是 ．
【答案】．
【解析】由题可知，．
故答案为：．
三．解答题（共2小题）
28．（2023秋 萧山区期中）列式并计算：
（1）已知与一个数的差为，求这个数；
（2）已知一个数与的积是，求这个数．
【解析】（1）；
（2）
．
29．（2023秋 海曙区期中）类比乘方运算，我们规定：求个相同有理数（均不为的商的运算叫做除方．例如，记作“”，读作“2的引4次商”．一般的，把，，且为整数）记作“”，读作“的引次商”．
（1）直接写出计算结果：“” 4 ，“” ．
（2）归纳：负数的引正奇数次商是 数，负数的引正偶数次商是 数（填“正或负” ；
（3）计算： “” “”．
【解析】（1）“” ，“” ．
故答案为：4，．
（2）根据除方的定义可知，负数的引正奇数次商是负数，负数的引正偶数次商是正数．
故答案为：负，正．
（3） “” “”
．
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