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期中专项08 有理数的乘方60题专练
一．选择题（共39小题）
1．（2023秋 鹿城区校级期中）的计算结果是
A． B． C．9 D．6
【答案】
【解析】根据有理数的乘方，．
故选．
2．（2023秋 滨江区校级期中）下列表示的含义的是
A．9个8相乘 B．9个8相加 C．8个9相乘 D．8个9相加
【答案】．
【解析】的含义的是9个8相乘，
故选．
3．（2023秋 新昌县校级期中）的四次幂的相反数记作
A． B． C． D．
【答案】
【解析】的四次幂是，的相反数是．
故选．
4．（2023秋 绍兴期中）下列对于，叙述正确的是
A．读作的4次幂 B．底数是，指数是4
C．表示4个3相乘的积的相反数 D．表示4个相乘的积
【答案】
【解析】读作：负的3的4次幂，
选项不正确；
的底数是3，指数是4，
选项不正确；
表示4个3相乘的积的相反数，
选项正确；
表示4个3相乘的积的相反数，
选项不正确．
故选．
5．（2023秋 新昌县校级期中）下面各式中，计算正确的是
A． B． C． D．
【答案】．
【解析】；
；
；
．
故选．
6．（2023秋 浙江期中）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、，选项计算错误，不符合题意；
、，选项计算错误，不符合题意；
、，选项计算错误，不符合题意；
、，选项计算正确，符合题意；
故选．
7．（2023秋 苍南县期中）下列各式计算正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、，本选项错误，不符合题意；
、（6），本选项正确，符合题意；
、，本选项错误，不符合题意；
、，本选项错误，不符合题意．
故选．
8．（2023秋 西湖区校级期中）下列式子：①；②；③；④，计算结果是负数的有
A．②③ B．①④ C．②④ D．①②③
【答案】
【解析】①原式；
②原式；
③原式；
④原式；
计算结果是负数的是②③，
故选．
9．（2023秋 江北区期中）下列各对数中，互为相反数的是
A．和 B．和1 C．和 D．和
【答案】．
【解析】、和，不是互为相反数，故此选项错误；
、和1，不是互为相反数，故此选项错误；
、和不是互为相反数，故此选项错误；
、和，是互为相反数，故此选项正确；
故选．
10．（2023秋 西湖区期中）下列四个式子中，计算结果最小的是
A． B． C． D．
【答案】．
【解析】原式；
原式；
原式；
原式，
则计算结果最小的是．
故选．
11．（2023秋 拱墅区校级期中）在下列各组乘方运算中，结果不相等的是
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】
【解析】．，，，故此选项不符合题意；
．，，故此选项符合题意；
．，，，故此选项不符合题意；
．，，，故此选项不符合题意；
故选．
12．（2023秋 余姚市校级期中）下列各对数中，数值相等的数是
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】．
【解析】、，，不相等；
、，，不相等；
、，，不相等；
、，相等，
故选．
13．（2023秋 滨江区校级期中）下列各组运算中，运算后结果相等的是
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】．
【解析】、，，
、，，
、，，
、，，
故，
故选．
14．（2023秋 宁波期中）下列各组数中，数值相等的是
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】
【解析】，，
，
不符合题意；
，，
，
不符合题意；
，，
，
不符合题意；
，，
，
符合题意．
故选．
15．（2023秋 拱墅区校级期中）下列各组数中，相等的一组是
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】
【解析】、，，不相等；
、，，不相等；
、，相等；
、，，不相等．
故选．
16．（2023秋 东阳市期中）下列各组数中，结果相等的是
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】
【解析】、，，选项不符合题意；
、，，选项不符合题意；
、，，选项不符合题意；
、，，选项符合题意；
故选．
17．（2023秋 绍兴期中）下列各组数中，相等的一组的是
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】
【解析】、与，不相等，故该选项不符合题意；
、与，不相等，故该选项不符合题意；
、与，相等，故该选项符合题意；
、与，不相等，故该选项不符合题意；
故选．
18．（2023秋 瑞安市期中）为正整数）的值为
A．或0 B．0或1 C．或1 D．或0或1
【答案】
【解析】原式或，
故选．
19．（2023秋 余姚市期中）已知，，且，则的值为
A．1 B． C． D．1或
【答案】
【解析】，，
，，
，
，
，
，，
，
故选．
20．（2023秋 金华期中）在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，，则的值为
A． B． C．或 D．或4
【答案】
【解析】所表示的点在所表示的点的左边，
，
，，
，或，，
则或，
故选．
21．（2023秋 瑞安市期中）若，，且，则的值等于
A．或7 B．3或 C．或3 D．或7
【答案】
【解析】，，
，，
，
，异号，
当时，，；
当时，，．
综上所述，的值等于或7．
故选．
22．（2023秋 西湖区校级期中）下列说法错误的是
A．、互为倒数，则
B．绝对值等于本身的是非负数
C．表示5个相乘
D．若一个数减去一个正数，差一定小于被减数
【答案】
【解析】、互为倒数，则，
正确，不符合题意；
绝对值等于本身的是非负数，
正确，不符合题意；
表示5个2相乘的相反数，才表示5个相乘，
错误，符合题意；
若一个数减去一个正数，差一定小于被减数，
正确，不符合题意．
故选．
23．（2023秋 上城区校级期中）下列选项中，正确的是
A．若，则 B．
C． D．一个数的绝对值一定是正数
【答案】
【解析】、若，则或，故这个选项错误；
、，故这个选项正确；
、与不是同类项，不能合并，故这个选项错误；
、0的绝对值是0，不是正数，故这个选项错误．
故选．
24．（2023秋 仙居县校级期中）下列说法：①0是最小的整数；②最大的负整数是；③正有理数和负有理数统称有理数；④一个有理数的平方总是正数．其中正确的有
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】．
【解析】①没有最小的整数，错误；
②最大的负整数是，正确；
③有理数包括0、正有理数和负有理数，错误；
④一个有理数的平方是非负数，错误；
其中正确的有②，只有1个，
故选．
25．（2023秋 海曙区校级期中）下列说法：①若为有理数，且，则；②若，则；③若，则、互为相反数；④若，则；⑤若，且，则，其中正确说法的个数是 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】
【解析】①若为有理数，且，则不一定小于，不符合题意；
②若，则或，不符合题意；
③若，则、互为相反数，符合题意；
④若，则，不符合题意；
⑤若，且，则，符合题意，
故选．
26．（2023秋 海曙区期中）某种霉菌的生长速度是每天增加1倍，若经过14天，霉菌能长满整个缸面，请问长满半个缸面所用的时间是
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】
【解析】由题意得，该霉菌第14天生长面积是第13天的2倍，
长满半个缸面所用的时间是13天，
故选．
27．（2023秋 海曙区校级期中）某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由1个分裂到8个，那么这个过程要经过
A．3小时 B．1.5小时 C．2小时 D．8小时
【答案】
【解析】由题意可得：，
每半小时分裂1次，
这个过程要经过：（小时）．
故选．
28．（2023秋 江干区校级期中）将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段，将一根绳子对折2次．从中间剪断，绳子变成5段，将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段；现把一根足够长的绳子对折6次，从中间剪断．绳子会变成 段．
A．65 B．63 C．127 D．129
【答案】
【解析】对折1次从中间剪断，有；对折2次，从中间剪断，有．
对折6次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成（段．
故选．
29．（2023秋 金华期中）任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和．如：，，．仿此，若的“分裂数”中有一个是281，则
A．16 B．17 C．18 D．19
【答案】
【解析】，，，
分裂后的第一个数是，共有个奇数，
，，
奇数281是底数为17的数的立方分裂后的一个奇数，
，
故选．
30．（2023秋 鄞州区期中）如果，那么的值是
A． B．2009 C． D．1
【答案】
【解析】，
，，
，
故选．
31．（2023秋 平湖市校级期中）若，满足，则的值为
A．9 B． C．8 D．
【答案】．
【解析】，
，，
，，
，
故选．
32．（2023秋 拱墅区校级期中）若，则的值为
A．2 B． C．5 D．8
【答案】
【解析】根据题意得，，，
解得，，
．
故选．
33．（2023秋 余姚市校级期中）卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】．
故选．
34．（2023秋 余姚市期中）2023年9月23日晚，杭州亚运会开幕式现场，超过1.05亿名线上火炬手汇聚而成的“数字火炬手”与现场真实的火炬手一起，共同点燃亚运之火，创造了新的吉尼斯世界纪录．其中数据1.05亿用科学记数法可表示为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】1.05亿．
故选．
35．（2023秋 衢江区期中）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，当天17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主交会对接．火箭要摆脱地球引力束缚，速度需达到11200米秒，11200用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】．
故选．
36．（2023秋 北仑区校级期中）杭州奥体中心体育场因其特殊的外表被称为“大莲花”，它的占地面积为286700平方米，这个数用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】．
故选．
37．（2023秋 江北区期中）杭州亚运体育场俗称“大莲花”，总建筑面积约21.6万平方米，将21.6万平方米用科学记数法表示为
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
【答案】
【解析】21.6万平方米平方米，
，
故选．
38．（2023秋 台州期中）中国华为麒鳞985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了12000000000个晶体管，将12000000000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】将12000000000用科学记数法表示为．
故选．
39．（2023秋 安吉县期中）据央视军事报道，临近春节，神舟十三号航天员乘组从外的太空向全国人民发来祝福，则用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】．
故选．
二．填空题（共17小题）
40．（2023秋 海曙区校级期中）是最大的负整数， 1 ．
【答案】1．
【解析】最大的负整数是，
，
．
故答案为：1．
41．（2023秋 西湖区期中）计算： 2023 ， ．
【答案】2023，．
【解析】，．
故答案为：2023，．
42．（2023秋 洞头区期中）把写成的形式为 ，幂的结果是 ．
【答案】，．
【解析】由题意得，
，
故答案为：，．
43．（2023秋 平湖市校级期中）把写成幂的形式是 ．
【答案】．
【解析】写成幂的形式为：．
故答案为：．
44．（2023秋 吴兴区期中）若，，且，则的值为 2或 ．
【答案】2或．
【解析】，，
，．
，
，；或，．
当，时，；
当，时，．
故答案为：2或．
45．（2023秋 平阳县期中）一张萧山日报的厚度约为，现将它连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过，至少要对折 7 次．
【答案】7
【解析】设至少要对折次，根据题意得
，
符合条件的．
故至少要对折7次．
46．（2023秋 海曙区校级期中）正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为自恋数，例如153，，因此，153被称为自恋数，下列各数中“417、371、370”为自恋数的是 371，370 ．
【答案】371，370．
【解析】，故417不是自恋数；
，故317是自恋数；
，故370是自恋数；
故答案为：371，370．
47．（2023秋 临海市校级期中）若，则 1 ．
【答案】1
【解析】根据题意得：，
解得：，
则原式．
故答案为：1．
48．（2023秋 瓯海区校级期中）已知，都是实数，若，则 ．
【答案】．
【解析】，，
，，
，，
．
故答案为：，
49．（2023秋 余姚市校级期中）若与互为相反数，则的值为 25 ．
【答案】25．
【解析】与互为相反数，
，
，，
解得，，
所以，．
故答案为：25．
50．（2023秋 镇海区校级期中）已知，满足，则的值是 ．
【答案】．
【解析】，
，，
，，
，
故答案为：．
51．（2023秋 鹿城区校级期中）若，则 1． ．
【答案】1．
【解析】由题意得，，，
解得，，
则．
故答案为：1．
52．（2023秋 象山县校级期中）若，则的值是 ．
【答案】．
【解析】，
，，
，，
，
故答案为：．
53．（2023秋 拱墅区校级期中）杭州亚运会售出约3050000张门票，这个数据用科学记数法表示为 ．
【答案】．
【解析】．
故答案为：．
54．（2023秋 玉环市校级期中）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 ．
【答案】．
【解析】．
故答案为：．
55．（2023秋 绍兴期中）据曹雨晨同学测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法记作，其中为 10 ．
【答案】10．
【解析】5400000万，
故为10．
故答案为：10．
56．（2023秋 吴兴区期中）2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务．飞船的时速为每小时28亿千米，2800000000000米用科学记数法表示应为 米．
【答案】．
【解析】，
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
57．（2023秋 西湖区校级期中）方方与圆圆两位同学计算的过程如下：
方方： ① ② ③ ④ 圆圆： ① ② ③
（1）以上计算过程中，方方开始出错的是第 ② 步，圆圆开始出错的是第 步（填序号）；
（2）写出你的计算过程．
【解析】（1）方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步，
故答案为：②，①；
（2）
．
58．（2023秋 西湖区校级期中）已知，，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【解析】（1），，．
，，，
，
，，
或，
即的值为或；
（2），
，异号，
，或，，
当，，时，，
当，，时，，
或．
59．（2023秋 金华期中）概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”，一般地，把，个，记作，读作“的圈次方”．
（1）初步探究：
除方乘方：幂的形式
①直接写出计算结果： ， ；
②关于除方，下列说法错误的是 ；
．任何非零数的圈2次方都等于1；
．对于任何正整数，；
；
．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
（2）深入思考：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． ； ； ；
②想一想：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于 ；
③算一算：．
【解析】（1）①，
；
故答案为：，；
②，
，，
故答案为：；
（2）①；
；
；
故答案为：；；；
②；
故答案为：；
③，
，
，
，
60．（2023秋 象山县校级期中）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： 1 ， ．
（2）下列关于除方说法中，不正确的是 ．
．任何非零数的圈2次方都等于1；
．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；
．；
和的圈次方都等于它本身．
（3）算一算：．
（4）当取得最小值时，求的取值范围．
【解析】（1），
，
故答案为：1，；
（2），
任何非零数的圈2次方都等于1，
故不符合题意；
，
任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，
不符合题意；
，
；
故符合题意；
的圈次方都等于它本身，
当为偶数时，的圈次方都等于它的相反数，
当为奇数时，的圈次方都等于它的本身，
故符合题意；
故答案为：；
（3）
；
（4）
，
当时，有最小值．
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期中专项08 有理数的乘方60题专练
一．选择题（共39小题）
1．（2023秋 鹿城区校级期中）的计算结果是
A． B． C．9 D．6
2．（2023秋 滨江区校级期中）下列表示的含义的是
A．9个8相乘 B．9个8相加 C．8个9相乘 D．8个9相加
3．（2023秋 新昌县校级期中）的四次幂的相反数记作
A． B． C． D．
4．（2023秋 绍兴期中）下列对于，叙述正确的是
A．读作的4次幂 B．底数是，指数是4
C．表示4个3相乘的积的相反数 D．表示4个相乘的积
5．（2023秋 新昌县校级期中）下面各式中，计算正确的是
A． B． C． D．
6．（2023秋 浙江期中）下列计算正确的是
A． B． C． D．
7．（2023秋 苍南县期中）下列各式计算正确的是
A． B． C． D．
8．（2023秋 西湖区校级期中）下列式子：①；②；③；④，计算结果是负数的有
A．②③ B．①④ C．②④ D．①②③
9．（2023秋 江北区期中）下列各对数中，互为相反数的是
A．和 B．和1 C．和 D．和
10．（2023秋 西湖区期中）下列四个式子中，计算结果最小的是
A． B． C． D．
11．（2023秋 拱墅区校级期中）在下列各组乘方运算中，结果不相等的是
A．与 B．与 C．与 D．与
12．（2023秋 余姚市校级期中）下列各对数中，数值相等的数是
A．与 B．与 C．与 D．与
13．（2023秋 滨江区校级期中）下列各组运算中，运算后结果相等的是
A．和 B．和
C．和 D．和
14．（2023秋 宁波期中）下列各组数中，数值相等的是
A．和 B．和 C．和 D．和
15．（2023秋 拱墅区校级期中）下列各组数中，相等的一组是
A．与 B．与 C．与 D．与
16．（2023秋 东阳市期中）下列各组数中，结果相等的是
A．与 B．与
C．与 D．与
17．（2023秋 绍兴期中）下列各组数中，相等的一组的是
A．与 B．与 C．与 D．与
18．（2023秋 瑞安市期中）为正整数）的值为
A．或0 B．0或1 C．或1 D．或0或1
19．（2023秋 余姚市期中）已知，，且，则的值为
A．1 B． C． D．1或
20．（2023秋 金华期中）在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，，则的值为
A． B． C．或 D．或4
21．（2023秋 瑞安市期中）若，，且，则的值等于
A．或7 B．3或 C．或3 D．或7
22．（2023秋 西湖区校级期中）下列说法错误的是
A．、互为倒数，则
B．绝对值等于本身的是非负数
C．表示5个相乘
D．若一个数减去一个正数，差一定小于被减数
23．（2023秋 上城区校级期中）下列选项中，正确的是
A．若，则 B．
C． D．一个数的绝对值一定是正数
24．（2023秋 仙居县校级期中）下列说法：①0是最小的整数；②最大的负整数是；③正有理数和负有理数统称有理数；④一个有理数的平方总是正数．其中正确的有
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
25．（2023秋 海曙区校级期中）下列说法：①若为有理数，且，则；②若，则；③若，则、互为相反数；④若，则；⑤若，且，则，其中正确说法的个数是 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
26．（2023秋 海曙区期中）某种霉菌的生长速度是每天增加1倍，若经过14天，霉菌能长满整个缸面，请问长满半个缸面所用的时间是
A．10 B．11 C．12 D．13
27．（2023秋 海曙区校级期中）某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由1个分裂到8个，那么这个过程要经过
A．3小时 B．1.5小时 C．2小时 D．8小时
28．（2023秋 江干区校级期中）将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段，将一根绳子对折2次．从中间剪断，绳子变成5段，将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段；现把一根足够长的绳子对折6次，从中间剪断．绳子会变成 段．
A．65 B．63 C．127 D．129
29．（2023秋 金华期中）任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和．如：，，．仿此，若的“分裂数”中有一个是281，则
A．16 B．17 C．18 D．19
30．（2023秋 鄞州区期中）如果，那么的值是
A． B．2009 C． D．1
31．（2023秋 平湖市校级期中）若，满足，则的值为
A．9 B． C．8 D．
32．（2023秋 拱墅区校级期中）若，则的值为
A．2 B． C．5 D．8
33．（2023秋 余姚市校级期中）卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为
A． B． C． D．
34．（2023秋 余姚市期中）2023年9月23日晚，杭州亚运会开幕式现场，超过1.05亿名线上火炬手汇聚而成的“数字火炬手”与现场真实的火炬手一起，共同点燃亚运之火，创造了新的吉尼斯世界纪录．其中数据1.05亿用科学记数法可表示为
A． B． C． D．
35．（2023秋 衢江区期中）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，当天17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主交会对接．火箭要摆脱地球引力束缚，速度需达到11200米秒，11200用科学记数法表示为
A． B． C． D．
36．（2023秋 北仑区校级期中）杭州奥体中心体育场因其特殊的外表被称为“大莲花”，它的占地面积为286700平方米，这个数用科学记数法表示为
A． B． C． D．
37．（2023秋 江北区期中）杭州亚运体育场俗称“大莲花”，总建筑面积约21.6万平方米，将21.6万平方米用科学记数法表示为
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
38．（2023秋 台州期中）中国华为麒鳞985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了12000000000个晶体管，将12000000000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
39．（2023秋 安吉县期中）据央视军事报道，临近春节，神舟十三号航天员乘组从外的太空向全国人民发来祝福，则用科学记数法表示为
A． B． C． D．
二．填空题（共17小题）
40．（2023秋 海曙区校级期中）是最大的负整数， ．
41．（2023秋 西湖区期中）计算： ， ．
42．（2023秋 洞头区期中）把写成的形式为 ，幂的结果是 ．
43．（2023秋 平湖市校级期中）把写成幂的形式是 ．
44．（2023秋 吴兴区期中）若，，且，则的值为 ．
45．（2023秋 平阳县期中）一张萧山日报的厚度约为，现将它连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过，至少要对折 次．
46．（2023秋 海曙区校级期中）正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为自恋数，例如153，，因此，153被称为自恋数，下列各数中“417、371、370”为自恋数的是 ．
47．（2023秋 临海市校级期中）若，则 ．
48．（2023秋 瓯海区校级期中）已知，都是实数，若，则 ．
49．（2023秋 余姚市校级期中）若与互为相反数，则的值为 ．
50．（2023秋 镇海区校级期中）已知，满足，则的值是 ．
51．（2023秋 鹿城区校级期中）若，则 ．
52．（2023秋 象山县校级期中）若，则的值是 ．
53．（2023秋 拱墅区校级期中）杭州亚运会售出约3050000张门票，这个数据用科学记数法表示为 ．
54．（2023秋 玉环市校级期中）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 ．
55．（2023秋 绍兴期中）据曹雨晨同学测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法记作，其中为 ．
56．（2023秋 吴兴区期中）2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务．飞船的时速为每小时28亿千米，2800000000000米用科学记数法表示应为 米．
三．解答题（共4小题）
57．（2023秋 西湖区校级期中）方方与圆圆两位同学计算的过程如下：
方方： ① ② ③ ④ 圆圆： ① ② ③
（1）以上计算过程中，方方开始出错的是第 步，圆圆开始出错的是第 步（填序号）；
（2）写出你的计算过程．
58．（2023秋 西湖区校级期中）已知，，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
59．（2023秋 金华期中）概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”，一般地，把，个，记作，读作“的圈次方”．
（1）初步探究：
除方乘方：幂的形式
①直接写出计算结果： ， ；
②关于除方，下列说法错误的是 ；
．任何非零数的圈2次方都等于1；
．对于任何正整数，；
；
．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
（2）深入思考：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． ； ； ；
②想一想：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于 ；
③算一算：．
60．（2023秋 象山县校级期中）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： ， ．
（2）下列关于除方说法中，不正确的是 ．
．任何非零数的圈2次方都等于1；
．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；
．；
和的圈次方都等于它本身．
（3）算一算：．
（4）当取得最小值时，求的取值范围．
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