中小学教育资源及组卷应用平台
期中专项09 有理数的混合运算基础60题专练
一．选择题（共20小题）
1．（2023秋 安吉县期中）计算得
A． B．6 C． D．12
2．（2023秋 金东区期中）下列运算正确的是
A． B． C． D．
3．（2023秋 台州期中）下列各式中，值相等的是
A．与 B．与 C．与 D．与
4．（2023秋 滨江区校级期中）下列4个式子，计算结果最小的是
A． B． C． D．
5．（2023秋 瑞安市期中）下列运算结果为负数的是
A． B． C． D．
6．（2023秋 临海市校级期中）已知，互为相反数，，互为倒数，那么的值等于
A．2 B． C．1 D．
7．（2023秋 余姚市校级期中）下列计算正确的是
A． B． C． D．
8．（2023秋 慈溪市校级期中）下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
9．（2023秋 拱墅区校级期中）在算式□的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是
A． B． C． D．
10．（2023秋 杭州期中）在计算时，下列是三位同学的过程．甲：原式；乙：原式；丙：原式，则
A．甲正确 B．乙正确
C．丙正确 D．甲、乙、丙均不正确
11．（2023秋 南浔区期中）定义新运算“”，规定，则的值为
A．6 B． C． D．18
12．（2023秋 东阳市期中）用“”定义新运算：对于任意的有理数和，都有．例如：．当为有理数时，则
A．9 B．10 C．100 D．101
13．（2023秋 浙江期中）在算式 中的括号所在位置，填入下列哪种运算符号，计算所得的值最小
A． B． C． D．
14．（2023秋 衢江区期中）算式利用了
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．加法交换律 D．分配律
15．（2023秋 北仑区校级期中）要使得算式△的值最大，则“△”中填的运算符号是
A． B． C． D．
16．（2023秋 滨江区校级期中）规定一种运算：，例如，则的值为
A． B．6 C． D．10
17．（2023秋 鹿城区期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出结果是
A． B． C．8 D．20
18．（2023秋 玉环市校级期中）观察如图，它的计算过程可以解释_____这一运算规律．
A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律
19．（2023秋 富阳区校级期中）根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为
A． B．1 C．2 D．4
20．（2023秋 仙居县校级期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，则第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2023次输出的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．5
二．填空题（共15小题）
21．（2023秋 洞头区期中）计算： ．
22．（2023秋 上城区校级期中）某冷库的室温为，有一批食品需要在冷藏，如果每小时降， 小时能降到所要求的温度．
23．（2023秋 北仑区校级期中）小奇借助有理数的运算，定义了一种新运算“ ”，规则如下：a b＝a×b+2×a．（a和b不相等）则3 （﹣2）＝ ；﹣5 （﹣4 ）＝ ．
24．（2023秋 镇海区校级期中）小明做了下列4道计算题：①；②；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了 道题．
25．（2023秋 仙居县校级期中）规定如下两种运算：； ．例如：；2 ．若 的值为79，则 ．
26．（2023秋 鹿城区校级期中）小马在计算“□”时，误将“”看成“”，结果得35，则□的值为 ．
27．（2023秋 瓯海区校级期中）用以下所给数字，通过加、减、乘、除运算，每个数字只能用一次，2，7，，，计算结果为24．列式为 ．
28．（2023秋 镇海区校级期中）定义一种新运算：新定义运算，则的结果是 ．
29．（2023秋 嵊州市期中）对有理数，规定一种新运算“”： ，则 ．
30．（2023秋 义乌市期中）小慧同学在计算，，，的值时，发现有三个结果恰好相同，其中和都是有理数，则 ．
31．（2023秋 金东区期中）如图所示的程序图，当输入时，输出的结果是 ．
32．（2023秋 文成县期中）定义一种新运算：，如，则 ．
33．（2023秋 温州期中）如图是一个有理数混合运算的流程图，根据这个运算流程，当输入的值为9时，最后输出的结果为 ．
34．（2023秋 金华期中）若，互为倒数，，互为相反数，是最大的负整数，则代数式的值为 ．
35．（2023秋 浙江期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，则的值为 ．
三．解答题（共25小题）
36．（2023秋 玉环市校级期中）计算
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
37．（2023秋 温州期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
38．（2023秋 东阳市期中）计算：
（1）；
（2）．
39．（2023秋 富阳区校级期中）计算：
（1）2﹣5；
（2）；
（3）．
40．（2023秋 瑞安市期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
41．（2023秋 拱墅区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
42．（2023秋 义乌市期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
43．（2023秋 象山县校级期中）计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
44．（2023秋 鄞州区期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
45．（2023秋 萧山区期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
46．（2023秋 临海市期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
47．（2023秋 镇海区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
48．（2023秋 西湖区校级期中）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2．
（1）直接写出： ， ， ；
（2）求的值．
49．（2023秋 玉环市校级期中）七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“ ”，规则如下： ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
50．（2023秋 富阳区校级期中）阅读下面的解题过程：
计算：．
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
回答：
（1）上面解题过程中有两个错误，两处错误分别是第 ， 步．
（2）请写出正确的计算过程．
51．（2023秋 江山市期中）对于两个有理数，，我们对运算“☆”作出如下定义：若，则☆；若，则☆．
（1）计算：☆7；
（2）若，求☆☆的值．
52．（2023秋 余姚市校级期中）阅读下面材料，然后回答问题．
计算
解法一：
原式
．
解法二：
原式
．
解法三：原式的倒数为
故原式．
（1）上述得出的结果各不同，肯定有错误的解法，但是三种解法中有一种解法是正确的，请问：正确的解法是解法 ；
（2）根据材料所给的正确方法，计算：．
53．（2023秋 拱墅区校级期中）已知、均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足※．
例如1※．
（1）求1※的值；
（2）求※※4的值；
（3）计算2※5和5※2的值，并根据计算结果判断这种新定义是否满足交换律．
54．（2023秋 萧山区期中）（1）计算：，方方同学的计算过程如下：
原式，请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程；
（2）已知：，，若，求．
55．（2023秋 柯城区校级期中）某天，小聪和小亮利用温差法测量衢州九华山的高度，小明测得山顶温度为，同时，小亮测得山脚温度是，已知高度每增加，气温约降低，则九华山的高度大约是多少米？请列式计算．
56．（2023秋 西湖区校级期中）高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
，，，，，．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.1升千米，则这次养护共耗油多少升？
57．（2023秋 温州期中）近几年全球新能源汽车发展迅猛．小明家换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（每天以为基准，超出记为正，不足记为负），如表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
路程 0
（1）该汽车行驶路程最多的一天是星期 ，这一天的实际行驶路程是 ．
（2）若该新能源汽车每行驶耗电量为15度，求小明家这一星期的汽车用电量．
58．（2023秋 西湖区校级期中）在杭州亚运会期间，出租车司机小张某天以家为出发地在东西方向营运．如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米）．借助数轴，解决以下问题：
（1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地，请问小张该如何行驶才能回到出发地？
（2）该马路东西方向上至少有多少千米？
（3）若汽车耗油量为0.6升千米，发车前油箱有28.5升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．
59．（2023秋 婺城区校级期中）有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：
与标准质量的差（千克） 0
箱数（箱 2 1 5 2 4 2 4
（1）最重的一箱比最轻的一箱重 千克；
（2）求这20箱苹果的总质量；
（3）若这批苹果的批发价是8.5元千克，售价是15元千克，运输和出售过程中有的苹果腐烂无法出售，则出售这20箱苹果能盈利多少元？
60．（2023秋 西湖区期中）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作读作“的圈4次方”，一般地，把个记作读作“的圈次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： ，
（2）关于除方，下列说法错误的是
．任何非零数的圈2次方都等于1；
．对于任何正整数，；
．；
．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
； ．
（2）算一算：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
期中专项09 有理数的混合运算基础60题专练
一．选择题（共20小题）
1．（2023秋 安吉县期中）计算得
A． B．6 C． D．12
【答案】
【解析】
，
故选．
2．（2023秋 金东区期中）下列运算正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
故选．
3．（2023秋 台州期中）下列各式中，值相等的是
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】
【解析】，，故不符合题意；
，，故不符合题意；
，，故不符合题意；
，，故符合题意，
故选．
4．（2023秋 滨江区校级期中）下列4个式子，计算结果最小的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、原式，
、原式，
、原式，
、原式，
，
计算结果最小的是．
故选．
5．（2023秋 瑞安市期中）下列运算结果为负数的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、，故符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
故选．
6．（2023秋 临海市校级期中）已知，互为相反数，，互为倒数，那么的值等于
A．2 B． C．1 D．
【答案】
【解析】和互为相反数，和互为倒数，
，，
．
故选．
7．（2023秋 余姚市校级期中）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，符合题意，
故选．
8．（2023秋 慈溪市校级期中）下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】
【解析】、
，不符合题意；
、
，符合题意；
、
，不符合题意；
、
，不符合题意．
故选．
9．（2023秋 拱墅区校级期中）在算式□的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
，
，
，
由上可得，在算式□的□中填上“”时，使结果最小，
故选．
10．（2023秋 杭州期中）在计算时，下列是三位同学的过程．甲：原式；乙：原式；丙：原式，则
A．甲正确 B．乙正确
C．丙正确 D．甲、乙、丙均不正确
【答案】
【解析】，故甲错误，
，故乙错误；
，故丙错误；
故选．
11．（2023秋 南浔区期中）定义新运算“”，规定，则的值为
A．6 B． C． D．18
【答案】
【解析】，
，
故选．
12．（2023秋 东阳市期中）用“”定义新运算：对于任意的有理数和，都有．例如：．当为有理数时，则
A．9 B．10 C．100 D．101
【答案】
【解析】，
，
故选．
13．（2023秋 浙江期中）在算式 中的括号所在位置，填入下列哪种运算符号，计算所得的值最小
A． B． C． D．
【答案】
【解析】；
；
；
；
，
在算式 中的括号所在位置，填入乘号，计算所得的值最小，
故选．
14．（2023秋 衢江区期中）算式利用了
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．加法交换律 D．分配律
【答案】
【解析】算式利用了乘法分配律．
故选．
15．（2023秋 北仑区校级期中）要使得算式△的值最大，则“△”中填的运算符号是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，，，
，
则“△”中填入的运算符号是，
故选．
16．（2023秋 滨江区校级期中）规定一种运算：，例如，则的值为
A． B．6 C． D．10
【答案】
【解析】原式
，
故选．
17．（2023秋 鹿城区期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出结果是
A． B． C．8 D．20
【答案】
【解析】输入5时，计算结果为，
输入8时，计算结果为，
输出结果为20，
故选．
18．（2023秋 玉环市校级期中）观察如图，它的计算过程可以解释_____这一运算规律．
A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律
【答案】
【解析】由图可知，
，
由上可得，上面的式子用的是乘法分配律，
故选．
19．（2023秋 富阳区校级期中）根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为
A． B．1 C．2 D．4
【答案】
【解析】依据题中的计算程序列出算式：．
由于，，
应该按照计算程序继续计算，，
．
故选．
20．（2023秋 仙居县校级期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，则第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2023次输出的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．5
【答案】C
【解析】根据题意可得：
第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是4，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是3×1+1＝4，
……，
从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，
（2023﹣2）÷3＝673…2，
∴第2023次输出的结果是第674次循环中的第2个数，
∴第2023次输出的结果为2，
故选C．
二．填空题（共15小题）
21．（2023秋 洞头区期中）计算： ．
【答案】．
【解析】
，
故答案为：．
22．（2023秋 上城区校级期中）某冷库的室温为，有一批食品需要在冷藏，如果每小时降， 5 小时能降到所要求的温度．
【答案】5．
【解析】根据题意得：（小时）．
则5小时能降到所要求的温度．
故答案为：5．
23．（2023秋 北仑区校级期中）小奇借助有理数的运算，定义了一种新运算“ ”，规则如下：a b＝a×b+2×a．（a和b不相等）则3 （﹣2）＝ 0 ；﹣5 （﹣4 ）＝ 40 ．
【答案】0；40．
【解析】3 （﹣2）
＝3×（﹣2）+2×3
＝﹣6+6
＝0；
（﹣4 ）
＝﹣4×+2×（﹣4）
＝﹣2﹣8
＝﹣10，
﹣5 （﹣4 ）
＝﹣5 （﹣10）
＝﹣5×（﹣10）+2×（﹣5）
＝50﹣10
＝40；
故答案为：0；40．
24．（2023秋 镇海区校级期中）小明做了下列4道计算题：①；②；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了 2 道题．
【答案】2．
【解析】，故①错误，不符合题意；
，故②错误，不符合题意；
，故③正确，符合题意；
，故④正确，符合题意；
他一共做对了2道，
故答案为：2．
25．（2023秋 仙居县校级期中）规定如下两种运算：； ．例如：；2 ．若 的值为79，则 3 ．
【答案】3．
【解析】 ，
，
，
，
解得：，
故答案为：3．
26．（2023秋 鹿城区校级期中）小马在计算“□”时，误将“”看成“”，结果得35，则□的值为 ．
【答案】．
【解析】由题意可得，
□，
解得□，
□
，
故答案为：．
27．（2023秋 瓯海区校级期中）用以下所给数字，通过加、减、乘、除运算，每个数字只能用一次，2，7，，，计算结果为24．列式为 ．
【答案】．
【解析】列式为．
故答案为：．
28．（2023秋 镇海区校级期中）定义一种新运算：新定义运算，则的结果是 ．
【答案】．
【解析】，
，
故答案为：．
29．（2023秋 嵊州市期中）对有理数，规定一种新运算“”： ，则 12 ．
【答案】12．
【解析】，
．
故答案为：12．
30．（2023秋 义乌市期中）小慧同学在计算，，，的值时，发现有三个结果恰好相同，其中和都是有理数，则 ．
【答案】．
【解析】，
，
，，，的值有三个结果恰好相同，
，
或，
当时，，，，，
此时不能有三个结果恰好相同；
当时，，，，，
此时不能有三个结果恰好相同；
当时，，，，，
或，
或；
当时，；
当时，；
综上所述，结果为．
故答案为：．
31．（2023秋 金东区期中）如图所示的程序图，当输入时，输出的结果是 7 ．
【答案】7．
【解析】当输入时，
重新输入时，
，
输出的结果是7，
故答案为：7．
32．（2023秋 文成县期中）定义一种新运算：，如，则 134 ．
【答案】134．
【解析】，
，
故答案为：134．
33．（2023秋 温州期中）如图是一个有理数混合运算的流程图，根据这个运算流程，当输入的值为9时，最后输出的结果为 ．
【答案】．
【解析】由题目中的程序可知：
当时，
，
当时，
，
故答案为：．
34．（2023秋 金华期中）若，互为倒数，，互为相反数，是最大的负整数，则代数式的值为 0 ．
【答案】0．
【解析】，互为倒数，，互为相反数，是最大的负整数，
，，，
，
故答案为：0．
35．（2023秋 浙江期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，则的值为 26 ．
【答案】26．
【解析】、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，
，，，
，
故答案为：26．
三．解答题（共25小题）
36．（2023秋 玉环市校级期中）计算
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
37．（2023秋 温州期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
38．（2023秋 东阳市期中）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
39．（2023秋 富阳区校级期中）计算：
（1）2﹣5；
（2）；
（3）．
【解析】（1）2﹣5＝﹣3；
（2）
＝
＝﹣4；
（3）
＝
＝1﹣3
＝﹣2．
40．（2023秋 瑞安市期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
41．（2023秋 拱墅区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）
；
（2）
．
42．（2023秋 义乌市期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【解析】（1）
；
（2）；
；
（3）
．
43．（2023秋 象山县校级期中）计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
44．（2023秋 鄞州区期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
45．（2023秋 萧山区期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
46．（2023秋 临海市期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
．
47．（2023秋 镇海区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
48．（2023秋 西湖区校级期中）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2．
（1）直接写出： 0 ， ， ；
（2）求的值．
【解析】（1）、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，
，，；
故答案为：0，1，；
（2）当时，原式；
当时，原式，
则原式或．
49．（2023秋 玉环市校级期中）七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“ ”，规则如下： ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
【解析】（1）依题意得，
（2）由题意可得：
．
50．（2023秋 富阳区校级期中）阅读下面的解题过程：
计算：．
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
回答：
（1）上面解题过程中有两个错误，两处错误分别是第 二 ， 步．
（2）请写出正确的计算过程．
【解析】（1）上面的解题过程中有两处错误：
第一处错误是第二步，错误的原因是没有按照运算顺序计算，
第二处错误是第三步，错误原因时符号错了，
故答案为：二，三；
（2）原式
．
51．（2023秋 江山市期中）对于两个有理数，，我们对运算“☆”作出如下定义：若，则☆；若，则☆．
（1）计算：☆7；
（2）若，求☆☆的值．
【解析】（1）由题意得：☆7
；
（2），
，，
，，
☆☆
☆☆8
☆8
☆8
．
52．（2023秋 余姚市校级期中）阅读下面材料，然后回答问题．
计算
解法一：
原式
．
解法二：
原式
．
解法三：原式的倒数为
故原式．
（1）上述得出的结果各不同，肯定有错误的解法，但是三种解法中有一种解法是正确的，请问：正确的解法是解法 解法三 ；
（2）根据材料所给的正确方法，计算：．
【解析】（1）根据除法没有分配律可知解法一错误；
根据加法的交换律可知，交换加数的位置时应连同符号一起交换，故解法二也错误；
（2）
，
．
53．（2023秋 拱墅区校级期中）已知、均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足※．
例如1※．
（1）求1※的值；
（2）求※※4的值；
（3）计算2※5和5※2的值，并根据计算结果判断这种新定义是否满足交换律．
【解析】（1）※，
※
；
（2）由题意可得，
※※4
※4
※4
※4
※4
；
（3）2※5
，
5※2
，
由上可得，2※※2，
根据计算结果判断这种新定义满足交换律．
54．（2023秋 萧山区期中）（1）计算：，方方同学的计算过程如下：
原式，请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程；
（2）已知：，，若，求．
【解析】（1）不正确，正确步骤如下：
原式
；
（2），，
，，
，
，或，，
当，时，
；
当，时，
；
综上，或0．
55．（2023秋 柯城区校级期中）某天，小聪和小亮利用温差法测量衢州九华山的高度，小明测得山顶温度为，同时，小亮测得山脚温度是，已知高度每增加，气温约降低，则九华山的高度大约是多少米？请列式计算．
【解析】根据题意，
（米，
答：九华山的高度大约是900米．
56．（2023秋 西湖区校级期中）高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
，，，，，．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.1升千米，则这次养护共耗油多少升？
【解析】（1）由题意得：（千米），
养护小组最后到达的地方在出发点的西边，距出发点14千米；
（2）
（千米），
（升，
这次养护共耗油3.8升．
57．（2023秋 温州期中）近几年全球新能源汽车发展迅猛．小明家换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（每天以为基准，超出记为正，不足记为负），如表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
路程 0
（1）该汽车行驶路程最多的一天是星期 六 ，这一天的实际行驶路程是 ．
（2）若该新能源汽车每行驶耗电量为15度，求小明家这一星期的汽车用电量．
【解析】（1）七天中，行驶路程最多的一天是星期六，
这一天的实际行驶路程是：，
故答案为：六，55；
（2）由题意得：
（度．
答：小明家这一星期的汽车用电量是30度．
58．（2023秋 西湖区校级期中）在杭州亚运会期间，出租车司机小张某天以家为出发地在东西方向营运．如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米）．借助数轴，解决以下问题：
（1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地，请问小张该如何行驶才能回到出发地？
（2）该马路东西方向上至少有多少千米？
（3）若汽车耗油量为0.6升千米，发车前油箱有28.5升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．
【解析】（1）（千米），
即小张应向东行驶1千米才能回到出发地；
（2）①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
⑦；
⑧；
⑨；
⑩；
则（千米），
即该马路东西方向上至少有15千米；
（3）
（升，
则小张今天上午需要加油，至少需要加0.3升才能返回出发地．
59．（2023秋 婺城区校级期中）有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：
与标准质量的差（千克） 0
箱数（箱 2 1 5 2 4 2 4
（1）最重的一箱比最轻的一箱重 1.1 千克；
（2）求这20箱苹果的总质量；
（3）若这批苹果的批发价是8.5元千克，售价是15元千克，运输和出售过程中有的苹果腐烂无法出售，则出售这20箱苹果能盈利多少元？
【解析】（1）（千克），
即最重的一箱比最轻的一箱重1.1千克，
故答案为：1.1；
（2）根据题意可知：（千克），
箱苹果的总重量为：（千克）；
（3）（元，
答：出售这20箱苹果能盈利1507元．
60．（2023秋 西湖区期中）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作读作“的圈4次方”，一般地，把个记作读作“的圈次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： ，
（2）关于除方，下列说法错误的是
．任何非零数的圈2次方都等于1；
．对于任何正整数，；
．；
．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
； ．
（2）算一算：．
【解析】【概念学习】
（1），
，
故答案为：，；
（2）、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项正确；
、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数，都等于1；所以选项正确；
、，，则；所以选项错误；
、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项正确；
本题选择说法错误的，故选；
【深入思考】
（1）①；
同理得：；
故答案为：；；
（2）
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
