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期中专项11 有理数的运算及其应用重难52题专练
一．选择题（共7小题）
1．（2023秋 上城区期中）如图，有理数、、、在数轴上的对应点分别是、、、，若，则的值
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定
【答案】
【解析】，
，互为相反数，
原点是的中点，
，，，
，
，
故选．
2．（2023秋 龙泉市期中）一台冰箱的原价是4000元，先提价，再打九折销售．则这台冰箱现在的价格和原来的价格比
A．提高了 B．不变 C．降低了 D．无法确定
【答案】
【解析】
（元，
，
这台冰箱现在的价格低于原来的价格．
故选．
3．（2023秋 鄞州区校级期中）某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费
A．64元 B．66元 C．72元 D．96元
【答案】
【解析】这个月甲用户应交煤气费（元．
故选．
4．（2023秋 江山市期中）学校有一个长为6米，宽为5米的长方形花园，其中在这个花园中有横竖两条如图1所示两条大小相同的长方形通道，现要在剩余两个阴影部分的区域种草坪，并要在草坪四周围上围栏，根据你所学的知识，计算一下共需要多少围栏
A．24米 B．20米 C．22米 D．4米
【答案】
【解析】设图1中长方形的长为，宽为，
由图2可得，
，
则阴影部分的周长为：
（米，
故选．
5．（2023秋 鹿城区校级期中）如图，我校闻澜阁旁施工地计划在草地中铺设一条鹅卵石路面，整片草地呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺鹅卵石．草地宽为3米，长为7米．每铺1平方米鹅卵石需50元，则鹅卵石路面需花费 取
A．300元 B．375元 C．600元 D．712.5元
【答案】
【解析】根据题意得：
（元，
鹅卵石路面需花费375元．
故选．
6．（2023秋 拱墅区校级期中）为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】设，
则，
，
，
，
故选．
7．（2023秋 义乌市期中）如图，数轴上，，三点表示的数分别为，，，则下列结论正确的个数是
①若，，则；②若，则为的中点；③化简；④若数轴上点到，，距离之和最小，则点与点重合；⑤若，，点到，，的距离之和为13，则点表示的数为5；⑥若，则最小值为12134．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】
【解析】①，，，
，不符合题意；
②，
为的中点，符合题意；
③
，不符合题意；
④两点之间，线段最短，
数轴上点到、、距离之和最小，
点与点重合，符合题意；
⑤设点表示的数为，
当点在点左边时，依题意有：
，
解得；
当点在点右边时，依题意有：
，
解得．
故点表示的数为或5，不符合题意；
点在点及点之间时不符合题意；
⑥，
，，，
，
最小值为，符合题意．
正确的个数有3个，
故选．
二．填空题（共16小题）
8．（2023秋 宁波期中）设、是两个有理数，规定，则 18 ．
【答案】18．
【解析】、是两个有理数，规定，
，
故答案为：18．
9．（2023秋 海曙区校级期中）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如．试求的值为 ．
【答案】．
【解析】
．
故答案为：．
10．（2023秋 海曙区期中）规定一种新运算“※”，两数，通过“※”运算得，即※，例如：3※，则7※ 21 ．
【答案】21．
【解析】※，
※
，
故答案为：21．
11．（2023秋 西湖区校级期中）定义一种新运算：，如，则 0 ．
【答案】0
【解析】，
．
故．
故答案为：0．
12．（2023秋 下城区校级期中）已知与互为相反数，与互为倒数，且，则 ．
【答案】．
【解析】由题意知，，，
原式
，
故答案为：．
13．（2023秋 镇海区校级期中）已知与互为相反数，与互为倒数，，则 100 ．
【答案】100．
【解析】与互为相反数，与互为倒数，，
，，或，
则原式．
故答案为：100．
14．（2023秋 萧山区期中）若，互为相反数不为，、互为倒数，是绝对值小于2的自然数，则 或 ．
【答案】或．
【解析】，互为相反数不为，、互为倒数，
，，，
是绝对值小于2的自然数，
或1，
当时，
；
当时，
；
综上，原式的值为或，
故答案为：或．
15．（2023秋 瑞安市期中）新冠肺炎的传染途径与方式非常复杂，传播速度极快．若10月5日20时某地发现1例阳性感染者，假设阳性感染者第二天就能传染给他人，且1例阳性感染者在不知情的情况下平均每天传播使2个人感染阳性，如果不对阳性感染者进行隔离，那么截止到10月8日20时累计阳性感染者将会达到 27 例．
【答案】27．
【解析】根据题意可知，
10月6日20时，累计阳性感染者达到例；
10月7日20时，累计阳性感染者达到例；
10月8日20时，累计阳性感染者达到例；
故答案为：27．
16．（2023秋 温州期中）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟0.12公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 6.3 公里．
【答案】6.3．
【解析】由题意可得，
他从起点开始以平均每分钟公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为：
（公里），
故答案为：6.3．
17．（2023秋 东阳市期中）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件7千克的物品，需要付费 17 元．
【答案】17．
【解析】根据题意得，
，
则需要付费17元．
故答案为：17．
18．（2023秋 鹿城区校级期中）小波参加“数学知识竞赛”，已知答对一题得5分，答错或不答扣2分，小波答对了18题，答错了2题，则小波最后的总分是 86 分．
【答案】86．
【解析】根据题意得：
（分，
小波最后的总分是86分．
故答案为：86．
19．（2023秋 余姚市期中）某校园餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是 143549 ．
【答案】143549
【解析】原式，
故答案为：143549
20．（2023秋 镇海区校级期中）已知正整数，，均小于5，存在整数满足，则的值为 ．
【答案】．
【解析】正整数，，均小于5，
，
，
，
，
为整数，
，
．
，，，的取值只能为2，4，8，16，
观察得只有，
，
．
故答案为：．
21．（2023秋 鄞州区校级期中）如果四个互不相同的正整数，，，，满足，则的最大值为 47 ．
【答案】47．
【解析】四个互不相同的正整数，，，，满足，，
不妨设，，，，
解得，，，，
，，，是数字3，5，2，6中的数，
当，，，时，取得最大值，
的最大值为：，
故答案为：47．
22．（2023秋 汉阳区期中）大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：，，，，若 “分裂”后，其中有一个奇数是2023，则的值是 45 ．
【答案】45．
【解析】，，，，
可以分解为个连续奇数的和，且第一个奇数为，
“分裂”后，其中有一个奇数是2023，当时，，当时，，
，
故答案为：45．
23．（2023秋 鄞州区校级期中）若规定“”是一种数学运算符号，且，，，，，则的值为 9900 ．
【答案】9900．
【解析】，，，，，
，
．
故答案为：9900．
三．解答题（共29小题）
24．（2023秋 义乌市期中）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，求的值．
【解析】由题意得：，，或，
当时，原式；当时，原式．
25．（2023秋 萧山区期中）已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为3，求代数式的值．
【解析】与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为3，
，，，
．
26．（2023秋 上城区期中）、为有理数，如果规定一种新的运算“ ”，定义： ，请根据“ ”的意义计算下列各题：
（1）3 6；
（2） ．
【解析】（1）根据题意得：3 ；
（2）根据题意得：1 ，
则
．
27．（2023秋 吴兴区期中）已知，为有理数，如果规定一种运算“”，即，试根据这种运算完成下列各题．
（1）求；
（2）求；
（3）任意选择两个有理数，，分别计算和，并比较两个运算结果，你有何发现？
【解析】（1）根据题中的新定义得：；
（2）根据题中的新定义得：；
（3）根据题中的新定义得：，，
则．
28．（2023秋 杭州期中）数学老师布置了一道思考题，“计算：”，小明的计算方法如下：
请判断小明的做法是否正确，如果不正确，请写出正确的解法．
【解析】小明的做法不正确，正确解法如下：
．
29．（2023秋 金东区期中）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
利用运算律有时能进行简便计算 例； 例．
（1）；
（2）．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
30．（2023秋 西湖区校级期中）利用运算律，有时可以使运算简便．
例；
例；
请你参考上述示例，用运算律进行简便运算：
（1）；
（2）；
（3）．
【解析】（1）
；
（2）
；
（3）
．
31．（2023秋 温州期中）小江家的住房户型结构平面图如图所示，请算出小江家的住房面积．
【解析】由题意，可知小江家的住房面积，
答：小江家的住房面积为．
32．（2023秋 平湖市校级期中）温度的变化与高度有关：高度每增加，气温大约下降．
（1）已知地表温度是，则此时高度为的山顶温度是多少？
（2）如果山顶温度是，此时地表温度是，那么这座山的高度是多少？
【解析】（1）依题意，得．
答：山顶温度为．
（2）
（千米）
答：这座山的高度为4.5千米．
33．（2023秋 龙泉市期中）在2023年杭州亚运会上，我国获得金牌总数又突破历史新高．其中赛程前5日，如果以每日获20枚金牌为基准，记超过20枚的金牌数为正．获金牌情况如下表所示：
日期 9月24日 9月25日 9月26日 9月27日 9月28日
金牌数（枚 0 3
（1）前5日我国总共获得几枚金牌？
（2）在剩下的赛程中，我国获得金牌数是前5日总共获得金牌数的倍少9枚，求这届亚运会上我国共获得多少枚金牌？
【解析】（1）
（枚，
即前5日我国总共获得90枚金牌；
（2）
（枚，
答：这届亚运会上我国共获得201枚金牌．
34．（2023秋 瓯海区校级期中）小虫从点出发在一南北方向的直线上来回爬行，规定向南为正方向，向北为负方向，下面是它爬行的情况：，，，，，，．（单位：厘米）
（1）小虫最后是否回到出发点？
（2）小虫离开原点最远是 12 厘米；
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
【解析】（1）
，
小虫最后回到出发点；
（2），
，
，
，
，
所以小虫在第3次爬行后离点最远，此时距离点是12厘米．
故答案为：12；
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，
（粒，
所以小虫一共得到52粒芝麻．
35．（2023秋 南浔区期中）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”．
（1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”；
（2）若是“共生有理数对”，则 是 “共生有理数对”（填“是”或“不是” ；
（3）如果是“共生有理数对”，且，求的值．
【解析】（1），，
，
数对不是“共生有理数对”；
（2）是“共生有理数对”，
，
，
是“共生有理数对”，
故答案为：是；
（3）是“共生有理数对”，
，
，
，
．
36．（2023秋 慈溪市校级期中）中国文化源远流长，博大精深，传统节日更是中国文化的瑰宝，中秋佳节来临之际，月饼进入销售旺季，各食品加工厂月饼生产订单应接不暇，生产车间饼香四溢．某食品加工厂一周计划生产2100箱月饼，平均每天生产300箱，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某周的实际生产情况（超产为正、减产为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减箱
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少箱？
（2）该厂这一周实际生产月饼多少箱？
（3）该厂有每周计件工资制和每日计件工资制两种工资结算方案，并规定：每生产一箱月饼可得60元．若超额完成任务，则超过部分每箱另外奖励20元；若未按计划完成，则少生产一箱扣15元，请你计算并说明，该厂按哪种方案结算，才能使得这一周的工资总额较少？
（3）该厂按每周计件工资制结算，才能使得这一周的工资总额较少．
【解析】（1）由表格可得，
（箱，
即产量最多的一天比产量最少的一天多生产18箱；
（2）
（箱，
即该厂这一周实际生产月饼2104箱；
（3）按周计算，这一周的工资总额为：（元；
按天计算，这一周的工资总额为：
（元；
，
该厂按每周计件工资制结算，才能使得这一周的工资总额较少．
37．（2023秋 拱墅区校级期中）探究规律，完成相关题目：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”
然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
※；※；
※；※；
※；※；※；※．
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也明白了吗？
（1）观察以上式子，类比计算：
① ，
② ；
（2）计算：※※；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤）
（3）若※．计算：的值．
【解析】（1）①，
故答案为：；
②，
故答案为：．
（2）※※
※
；
（3）※，
，
，，
．
38．（2023秋 海曙区校级期中）自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产200辆．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．如表是工人在某周的生产情况：（超过200辆记为正，不足200辆记为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（辆
（1）根据记录可知，前三天共生产了 598 辆；
（2）生产量最少的一天生产了 辆，比生产量最多的一天少生产了 辆；
（3）该厂实行奖金制，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖20元，若每少生产一辆则要扣20元，求工人这一周的奖金总额是多少元．
【解析】（1）（辆，
前三天共生产了598辆，
故答案为：598．
（2）（辆，（辆，
生产量最少的一天生产了190辆，生产量最多的一天生产了215辆，
（辆，
生产量最少的一天比生产量最多的一天少生产了25辆，
故答案为：190，25．
（3）（元，
答：工人这一周的奖金总额是140元．
39．（2023秋 柯城区校级期中）按照“同城同价待遇”原则，衢州市区城乡公交票价实行一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，票价都是2元人次．某路公交车从起点经过，，，站到达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（记上车为正，下车为负）．
起点站 中途站 中途站 中途站 终点站
上车的人数 15 12 9 7 0
下车的人数 0
（1）请完成表格；
（2）公交车行驶在哪两站之间车上的乘客最多，请列式说明理由；
（3）该车这次出车能收入多少钱？请列式说明．
【解析】（1），
填表如下：
起点站 中途站 中途站 中途站 终点站
上车的人数 15 12 9 7 0
下车的人数 0
故答案为：；
（2）公交车行驶在、两站之间车上的乘客人数为15人，
行驶在、两站之间车上的乘客人数为：
（人，
行驶在、两站之间车上的乘客人数为：
（人，
行驶在、两站之间车上的乘客人数为：
（人，
，
公交车行驶在、两站之间车上的乘客最多，
（3）（元，
答：该车这次出车能收入86元钱．
40．（2023秋 西湖区校级期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米），，，，，．
（1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【解析】（1），
答：地在地的东边13千米；
（2）这一天走的总路程为：（千米），
应耗油（升，
故还需补充的油量为：（升，
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充0.5升油．
41．（2023秋 下城区校级期中）“喝酒莫开车”，杭州市加大了对酒后驾驶的检查力度，有一辆交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，假定向东为正方向，从出发点开始所走的路程依次为（单位：千米），，，，，，，．
（1）请你帮忙确定交警最终位于出发点的什么方向，距离出发点多少千米？
（2）若汽车的耗油量为0.2升千米，这次巡逻共耗油多少升？
【解析】（1）（米．
答：交警最终位于出发点的正东方向，距离出发点千米；
（2）（米，
（升．
答：这次巡逻共耗油13.6升．
42．（2023秋 西湖区校级期中）某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯盏数与计划每天生产景观灯盏数相比有出入，如表是某一周的生产情况（比300多的部分记为正，比300少的部分记为负，单位：盏）
星期 一 二 三 四 五 六 日
生产情况
（1）这一周星期 六 生产的景观灯最多，是 盏；
（2）若生产一盏景观灯的材料成本是20元，求该灯具厂这周生产景观灯的材料总成本；
（3）该灯具厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯工人可得10元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖2元；若未能完成任务，则少生产一盏扣1元，求该灯具厂工人这周的工资总额．
【解析】（1）7天生产量的表格中最大，故这一周星期六生产的景观灯最多；
最多为：（盏；
故答案为：六，312．
（2）7天的生产总量为：（盏，
这周生产景观灯的材料总成本为：（元；
（3）该灯具厂工人这周的工资总额为：（元，
该厂工人这周的工资总额是21278元．
43．（2023秋 上城区期中）出租车司机李师傅从上午在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？
（2）上午李师傅开车的平均速度是多少？
（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午一共收入多少元？
【解析】（1）由题意得：向东为“”，向西为“”，
则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为：
（千米），
所以，将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的东方，距离是3千米；
（2）上午李师傅开车的距离是：
（千米），
上午李师傅开车的时间是：1小时15分小时；
所以，上午李师傅开车的平均速度是：（千米小时）；
（3）一共有10位乘客，则起步费为：（元．
超过3千米的收费总额为：
（元．
则李师傅在上午一共收入：（元．
44．（2023秋 拱墅区校级期中）鲜果园有20箱瓯柑，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：
与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 0.6
箱数（箱 2 1 5 2 4 2 4
（1）最重的一箱比最轻的一箱重 1.1 千克；
（2）求这20箱瓯柑的总质量；
（3）若这批瓯柑的批发价是5元千克，售价是8元千克，运输和出售过程中有的瓯柑因腐烂等原因无法出售，则出售这20箱瓯柑能盈利多少元？
【解析】（1）（千克），
即最重的一箱比最轻的一箱重1.1千克，
故答案为：1.1；
（2）
（千克），
即这20箱瓯柑的总质量为301千克；
（3）
（元，
即出售这20箱瓯柑能盈利662.2元．
45．（2023秋 萧山区期中）一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的哪个方向上？距离公司多少千米？
（2）在第 五 次记录时快递小哥距公司地最远；
（3）如果每千米耗油0.1升，每升汽油需8.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？
【解析】（1），
即快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的西边，距离公司千米；
（2）第一次：他与公司的距离为（千米）；
第二次：他与公司的距离为（千米）；
第三次：他与公司的距离为（千米）；
第四次：他与公司的距离为（千米）；
第五次：他与公司的距离为（千米）；
第六次：他与公司的距离为（千米）；
第七次：他与公司的距离为（千米）；
即第五次记录时快递小哥距公司地最远，
故答案为：五；
（3）
（元，
即快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费36.9元．
46．（2023秋 镇海区校级期中）某水果店以每箱90元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如表：
与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.2 0.25 0.5
箱数 2 2 4 5 3
（1）求的值及这20箱樱桃的总重量；
（2）该水果店第一天以每千克25元的价格销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以第一天零售价的全部售出．水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
【解析】（1）；
（千克），
的值为4，这20箱樱桃的总重量是102千克；
（2）水果店在销售这批樱桃过程中盈利，理由如下：
（元，
答：水果店在销售这批樱桃过程中盈利444元．
47．（2023秋 浙江期中）24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．
（1）在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌表示
请你帮他写出运算结果为24的算式（写出2个） ； ；
（2）如果表示正，表示负，请你用（1）中的4张牌表示的数写出运算结果为24的算式（写出2个） ； ；
（3）善于思考的小明发现这4张牌还能计算得出1至10（包括1和中的整数，则以下结论正确的是 ．
①能计算出1至10（包括1和中的所有整数
②只能计算出1，2，3，4，6
③除5外的其它整数都能计算出
④除7和9外的其它整数都能计算出
⑤以上选项均不正确
【解析】（1）根据题意得：，，
故答案为：；；
（2）根据题意得：；；
故答案为：；；
（3），
，
，
，
，
，
，
，
，
，
这4张牌还能计算得出1至10（包括1和中的所有整数，
故答案为：①．
48．（2023秋 温州期中）根据以下素材，探索完成任务．
如何规划游玩路线？
如何规划游玩路线？
素材1 温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价2元，可乘坐（含，4至（含每1元可乘（不足按1元算）．如：桐岭站到动车南站共，收费3元．部分站点距离见图（单位：
素材2 一名成年乘客可免费携带一名身高不足1.2米（含1.2米）的几童乘车．
素材3 小明一家四口将乘坐轻轨出游，小明家住在新桥站附近，家庭成员如下：小明（身高1.5米）、弟弟（身高1.1米）、爸爸、妈妈．
问题解决
分析规划 任务1 从新桥站到桐岭站为 10.8 ，单人单程乘坐需车费 元．
任务2 小明一家乘坐轻轨从新桥站到三坪湿地站，需要多少车费．
确定方案 任务3 小明一家从新桥站出发，计划共用30元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩站点，并说明理由．
【解析】任务1：由题意，从新桥站到桐岭站为：，此时单人单程乘坐需车费：（元．
故答案为：10.8，4；
任务2：由题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算：从新桥站到三坪湿地站的里程为：（公里），
需要车费为：（元．
任务3：由题意，单程费用15元，由于弟弟免费乘车，
一家三口每人5元．
起步价2元可乘4公里，
元可乘公里．
最远可行16公里．
向桐岭方向里程为10.8公里，
向瑶溪方向，（公里），即最远游玩站点是科技城．
49．（2023秋 柯城区校级期中）【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）
【尝试解决】
（1）如图1，当输入数时，输出数 ；
如图2，第①个“”内，应填 ；第②个“”内，应填 ；
（2）如图3，当输入数时，请计算出数的值；
【实际应用】
（3）为鼓励节约用水，某市决定对家庭用水实行“阶梯价”，当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元吨的价格收费．如图4是小聪设计的一个家庭水费“计算框图”，请把计算框图中①②③方框补充完整．
第①个“”内，应填 ；第②个“”内，应填 ；第③个“”内，应填 ．
【解析】（1）①把代入得：；
②根据题意得：第一个“”内，应填；第二个“”内，应填；
故答案为：（1）①；②；；
（2）①把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
则；
（3）如图所示：
故答案为：；；．
50．（2023秋 温州期中）根据以下素材，探索完成任务：
如何制定奶茶订购方案？
素材1 为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任刘老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学．现有如下两种订购方式： 订购方式店铺优惠活动配送费电话订购每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶．免费某外卖下单订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包．2.5元单
注：下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费．
素材2 刘老师是该外卖的会员，平台赠送他以下6个红包：
问题解决
问题1 若刘老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？
问题2 若刘老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？
问题3 请帮助刘老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． ①确定订购方式与数量： 电话订购 30 杯，送 杯；外卖订购 杯． ②计算订购方案的总费用．
【解析】问题（元，
答：刘老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费630元；
问题（元，
答：刘老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费667元；
问题3：①电话订购30杯，送3杯，外卖订购13杯，
故答案为：30，3，23；
②总费用为：（元，
答：总费用为623.5元．
51．（2023秋 苍南县期中）根据以下素材，尝试解决问题．
探究最优方案选择问题
素材1 第19届杭州亚运会吉祥物是由琮琮、莲莲、宸宸共同组成“江南忆”组合．杭州亚运会的举办带热了吉祥物的销售，某校七年段4个班级计划购买一批吉祥物作为班级奖品，每班购买数量以20个为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，各班购买数量如表所示．
班级七（1）七（2）七（3）七（4）购买数购买数量（个
素材2 现有甲、乙两家销售店均有销售吉祥物，每个标价40元，国庆期间为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个：乙店购买数量20个以内（含不打折，超过20个部分按定价的售卖．
问题解决
问题1 根据素材1，购买吉祥物数量最多班级比购买数量最少班级多 10 个．
问题2 根据素材1、2，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多班级比最少班级多多少元？
问题3 根据素材1、2，若年段统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家销售店购买更优惠？试通过计算说明．
【解析】问题1：由表格可知：购买吉祥物数量最多班级是七（1）班，购买的数量为：（个，购买数量最少班级是七（3）班，购买数量是（个，
购买吉祥物数量最多班级比购买数量最少班级多的个数为：（个，
故答案为：10；
问题2：由题意得：七（1）班共购买 （个，共优惠：（个，
实际购买（个，
七（3）班共购买（个，共优惠：（个，
实际购买 （个，
购买费用最多班级比最少班级多：（元；
问题年段统一购买总数为：
（个，
若甲店购买共优惠：（个，实际购买（个，
此时共需费用：（元，
若乙店购买，则总费用为： （元，
元元，
选择乙店购买更优惠．
52．（2023秋 鹿城区期中）根据如表素材，探索完成任务．
如何设计简单的幻圆？
素材1 我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图1是一个简单的二阶幻圆模型，将1，2，3，4，5，6，7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等． 图1
素材2 在一个幻圆中，每个圆周上的数字之和，或横线上的数字之和，或竖线上的数字之和都叫做幻和，例如上图1中的幻和的个数是4个，它们都等于18．计算幻和的方法是将图中所有数字之和的两倍，再除以相应幻和个数． 例如图1的幻和计算方法．
素材3 类似地，数学兴趣小组尝试将数，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和（幻和）都相等，部分数字已填入，如图2所示． 图2
问题解决
任务1 根据素材2提供计算幻和的方法，图2中“六角幻星”的幻和个数是 6 个，它们都等于 ．
任务2 请将素材3中“六角幻星”空缺的数字填写完整．
任务3 设计一个简单的二阶幻圆，根据任务1、2的经验，把，，，，2，3，4，5这8个数填入图3中，设计一个二阶幻圆． 图3
【解析】任务1，根据素材2提供计算幻和的方法，图2中“六角幻星”的幻和个数是6个，它们都等于，
故答案为：6，2；
任务2，“六角幻星”如下图：
任务3：二阶幻圆如下图
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期中专项11 有理数的运算及其应用重难52题专练
一．选择题（共7小题）
1．（2023秋 上城区期中）如图，有理数、、、在数轴上的对应点分别是、、、，若，则的值
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定
2．（2023秋 龙泉市期中）一台冰箱的原价是4000元，先提价，再打九折销售．则这台冰箱现在的价格和原来的价格比
A．提高了 B．不变 C．降低了 D．无法确定
3．（2023秋 鄞州区校级期中）某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费
A．64元 B．66元 C．72元 D．96元
4．（2023秋 江山市期中）学校有一个长为6米，宽为5米的长方形花园，其中在这个花园中有横竖两条如图1所示两条大小相同的长方形通道，现要在剩余两个阴影部分的区域种草坪，并要在草坪四周围上围栏，根据你所学的知识，计算一下共需要多少围栏
A．24米 B．20米 C．22米 D．4米
5．（2023秋 鹿城区校级期中）如图，我校闻澜阁旁施工地计划在草地中铺设一条鹅卵石路面，整片草地呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺鹅卵石．草地宽为3米，长为7米．每铺1平方米鹅卵石需50元，则鹅卵石路面需花费 取
A．300元 B．375元 C．600元 D．712.5元
6．（2023秋 拱墅区校级期中）为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是
A． B． C． D．
7．（2023秋 义乌市期中）如图，数轴上，，三点表示的数分别为，，，则下列结论正确的个数是
①若，，则；②若，则为的中点；③化简；④若数轴上点到，，距离之和最小，则点与点重合；⑤若，，点到，，的距离之和为13，则点表示的数为5；⑥若，则最小值为12134．
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共16小题）
8．（2023秋 宁波期中）设、是两个有理数，规定，则 ．
9．（2023秋 海曙区校级期中）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如．试求的值为 ．
10．（2023秋 海曙区期中）规定一种新运算“※”，两数，通过“※”运算得，即※，例如：3※，则7※ ．
11．（2023秋 西湖区校级期中）定义一种新运算：，如，则 ．
12．（2023秋 下城区校级期中）已知与互为相反数，与互为倒数，且，则 ．
13．（2023秋 镇海区校级期中）已知与互为相反数，与互为倒数，，则 ．
14．（2023秋 萧山区期中）若，互为相反数不为，、互为倒数，是绝对值小于2的自然数，则 ．
15．（2023秋 瑞安市期中）新冠肺炎的传染途径与方式非常复杂，传播速度极快．若10月5日20时某地发现1例阳性感染者，假设阳性感染者第二天就能传染给他人，且1例阳性感染者在不知情的情况下平均每天传播使2个人感染阳性，如果不对阳性感染者进行隔离，那么截止到10月8日20时累计阳性感染者将会达到 例．
16．（2023秋 温州期中）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟0.12公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里．
17．（2023秋 东阳市期中）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件7千克的物品，需要付费 元．
18．（2023秋 鹿城区校级期中）小波参加“数学知识竞赛”，已知答对一题得5分，答错或不答扣2分，小波答对了18题，答错了2题，则小波最后的总分是 分．
19．（2023秋 余姚市期中）某校园餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是 ．
20．（2023秋 镇海区校级期中）已知正整数，，均小于5，存在整数满足，则的值为 ．
21．（2023秋 鄞州区校级期中）如果四个互不相同的正整数，，，，满足，则的最大值为 ．
22．（2023秋 汉阳区期中）大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：，，，，若 “分裂”后，其中有一个奇数是2023，则的值是 ．
23．（2023秋 鄞州区校级期中）若规定“”是一种数学运算符号，且，，，，，则的值为 ．
三．解答题（共29小题）
24．（2023秋 义乌市期中）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，求的值．
25．（2023秋 萧山区期中）已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为3，求代数式的值．
26．（2023秋 上城区期中）、为有理数，如果规定一种新的运算“ ”，定义： ，请根据“ ”的意义计算下列各题：
（1）3 6；
（2） ．
27．（2023秋 吴兴区期中）已知，为有理数，如果规定一种运算“”，即，试根据这种运算完成下列各题．
（1）求；
（2）求；
（3）任意选择两个有理数，，分别计算和，并比较两个运算结果，你有何发现？
28．（2023秋 杭州期中）数学老师布置了一道思考题，“计算：”，小明的计算方法如下：
请判断小明的做法是否正确，如果不正确，请写出正确的解法．
29．（2023秋 金东区期中）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
利用运算律有时能进行简便计算 例； 例．
（1）；
（2）．
30．（2023秋 西湖区校级期中）利用运算律，有时可以使运算简便．
例；
例；
请你参考上述示例，用运算律进行简便运算：
（1）；
（2）；
（3）．
31．（2023秋 温州期中）小江家的住房户型结构平面图如图所示，请算出小江家的住房面积．
32．（2023秋 平湖市校级期中）温度的变化与高度有关：高度每增加，气温大约下降．
（1）已知地表温度是，则此时高度为的山顶温度是多少？
（2）如果山顶温度是，此时地表温度是，那么这座山的高度是多少？
33．（2023秋 龙泉市期中）在2023年杭州亚运会上，我国获得金牌总数又突破历史新高．其中赛程前5日，如果以每日获20枚金牌为基准，记超过20枚的金牌数为正．获金牌情况如下表所示：
日期 9月24日 9月25日 9月26日 9月27日 9月28日
金牌数（枚 0 3
（1）前5日我国总共获得几枚金牌？
（2）在剩下的赛程中，我国获得金牌数是前5日总共获得金牌数的倍少9枚，求这届亚运会上我国共获得多少枚金牌？
34．（2023秋 瓯海区校级期中）小虫从点出发在一南北方向的直线上来回爬行，规定向南为正方向，向北为负方向，下面是它爬行的情况：，，，，，，．（单位：厘米）
（1）小虫最后是否回到出发点？
（2）小虫离开原点最远是 厘米；
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
35．（2023秋 南浔区期中）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”．
（1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”；
（2）若是“共生有理数对”，则 “共生有理数对”（填“是”或“不是” ；
（3）如果是“共生有理数对”，且，求的值．
36．（2023秋 慈溪市校级期中）中国文化源远流长，博大精深，传统节日更是中国文化的瑰宝，中秋佳节来临之际，月饼进入销售旺季，各食品加工厂月饼生产订单应接不暇，生产车间饼香四溢．某食品加工厂一周计划生产2100箱月饼，平均每天生产300箱，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某周的实际生产情况（超产为正、减产为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减箱
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少箱？
（2）该厂这一周实际生产月饼多少箱？
（3）该厂有每周计件工资制和每日计件工资制两种工资结算方案，并规定：每生产一箱月饼可得60元．若超额完成任务，则超过部分每箱另外奖励20元；若未按计划完成，则少生产一箱扣15元，请你计算并说明，该厂按哪种方案结算，才能使得这一周的工资总额较少？
37．（2023秋 拱墅区校级期中）探究规律，完成相关题目：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”
然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
※；※；
※；※；
※；※；※；※．
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也明白了吗？
（1）观察以上式子，类比计算：
① ，
② ；
（2）计算：※※；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤）
（3）若※．计算：的值．
38．（2023秋 海曙区校级期中）自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产200辆．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．如表是工人在某周的生产情况：（超过200辆记为正，不足200辆记为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（辆
（1）根据记录可知，前三天共生产了 辆；
（2）生产量最少的一天生产了 辆，比生产量最多的一天少生产了 辆；
（3）该厂实行奖金制，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖20元，若每少生产一辆则要扣20元，求工人这一周的奖金总额是多少元．
39．（2023秋 柯城区校级期中）按照“同城同价待遇”原则，衢州市区城乡公交票价实行一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，票价都是2元人次．某路公交车从起点经过，，，站到达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（记上车为正，下车为负）．
起点站 中途站 中途站 中途站 终点站
上车的人数 15 12 9 7 0
下车的人数 0
（1）请完成表格；
（2）公交车行驶在哪两站之间车上的乘客最多，请列式说明理由；
（3）该车这次出车能收入多少钱？请列式说明．
40．（2023秋 西湖区校级期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米），，，，，．
（1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
41．（2023秋 下城区校级期中）“喝酒莫开车”，杭州市加大了对酒后驾驶的检查力度，有一辆交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，假定向东为正方向，从出发点开始所走的路程依次为（单位：千米），，，，，，，．
（1）请你帮忙确定交警最终位于出发点的什么方向，距离出发点多少千米？
（2）若汽车的耗油量为0.2升千米，这次巡逻共耗油多少升？
42．（2023秋 西湖区校级期中）某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯盏数与计划每天生产景观灯盏数相比有出入，如表是某一周的生产情况（比300多的部分记为正，比300少的部分记为负，单位：盏）
星期 一 二 三 四 五 六 日
生产情况
（1）这一周星期 生产的景观灯最多，是 盏；
（2）若生产一盏景观灯的材料成本是20元，求该灯具厂这周生产景观灯的材料总成本；
（3）该灯具厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯工人可得10元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖2元；若未能完成任务，则少生产一盏扣1元，求该灯具厂工人这周的工资总额．
43．（2023秋 上城区期中）出租车司机李师傅从上午在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？
（2）上午李师傅开车的平均速度是多少？
（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午一共收入多少元？
44．（2023秋 拱墅区校级期中）鲜果园有20箱瓯柑，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：
与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 0.6
箱数（箱 2 1 5 2 4 2 4
（1）最重的一箱比最轻的一箱重 千克；
（2）求这20箱瓯柑的总质量；
（3）若这批瓯柑的批发价是5元千克，售价是8元千克，运输和出售过程中有的瓯柑因腐烂等原因无法出售，则出售这20箱瓯柑能盈利多少元？
45．（2023秋 萧山区期中）一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的哪个方向上？距离公司多少千米？
（2）在第 次记录时快递小哥距公司地最远；
（3）如果每千米耗油0.1升，每升汽油需8.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？
46．（2023秋 镇海区校级期中）某水果店以每箱90元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如表：
与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.2 0.25 0.5
箱数 2 2 4 5 3
（1）求的值及这20箱樱桃的总重量；
（2）该水果店第一天以每千克25元的价格销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以第一天零售价的全部售出．水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
47．（2023秋 浙江期中）24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．
（1）在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌表示
请你帮他写出运算结果为24的算式（写出2个） ； ；
（2）如果表示正，表示负，请你用（1）中的4张牌表示的数写出运算结果为24的算式（写出2个） ； ；
（3）善于思考的小明发现这4张牌还能计算得出1至10（包括1和中的整数，则以下结论正确的是 ．
①能计算出1至10（包括1和中的所有整数
②只能计算出1，2，3，4，6
③除5外的其它整数都能计算出
④除7和9外的其它整数都能计算出
⑤以上选项均不正确
48．（2023秋 温州期中）根据以下素材，探索完成任务．
如何规划游玩路线？
如何规划游玩路线？
素材1 温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价2元，可乘坐（含，4至（含每1元可乘（不足按1元算）．如：桐岭站到动车南站共，收费3元．部分站点距离见图（单位：
素材2 一名成年乘客可免费携带一名身高不足1.2米（含1.2米）的几童乘车．
素材3 小明一家四口将乘坐轻轨出游，小明家住在新桥站附近，家庭成员如下：小明（身高1.5米）、弟弟（身高1.1米）、爸爸、妈妈．
问题解决
分析规划 任务1 从新桥站到桐岭站为 ，单人单程乘坐需车费 元．
任务2 小明一家乘坐轻轨从新桥站到三坪湿地站，需要多少车费．
确定方案 任务3 小明一家从新桥站出发，计划共用30元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩站点，并说明理由．
49．（2023秋 柯城区校级期中）【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）
【尝试解决】
（1）如图1，当输入数时，输出数 ；
如图2，第①个“”内，应填 ；第②个“”内，应填 ；
（2）如图3，当输入数时，请计算出数的值；
【实际应用】
（3）为鼓励节约用水，某市决定对家庭用水实行“阶梯价”，当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元吨的价格收费．如图4是小聪设计的一个家庭水费“计算框图”，请把计算框图中①②③方框补充完整．
第①个“”内，应填 ；第②个“”内，应填 ；第③个“”内，应填 ．
50．（2023秋 温州期中）根据以下素材，探索完成任务：
如何制定奶茶订购方案？
素材1 为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任刘老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学．现有如下两种订购方式： 订购方式店铺优惠活动配送费电话订购每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶．免费某外卖下单订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包．2.5元单
注：下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费．
素材2 刘老师是该外卖的会员，平台赠送他以下6个红包：
问题解决
问题1 若刘老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？
问题2 若刘老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？
问题3 请帮助刘老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． ①确定订购方式与数量： 电话订购 杯，送 杯；外卖订购 杯． ②计算订购方案的总费用．
51．（2023秋 苍南县期中）根据以下素材，尝试解决问题．
探究最优方案选择问题
素材1 第19届杭州亚运会吉祥物是由琮琮、莲莲、宸宸共同组成“江南忆”组合．杭州亚运会的举办带热了吉祥物的销售，某校七年段4个班级计划购买一批吉祥物作为班级奖品，每班购买数量以20个为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，各班购买数量如表所示．
班级七（1）七（2）七（3）七（4）购买数购买数量（个
素材2 现有甲、乙两家销售店均有销售吉祥物，每个标价40元，国庆期间为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个：乙店购买数量20个以内（含不打折，超过20个部分按定价的售卖．
问题解决
问题1 根据素材1，购买吉祥物数量最多班级比购买数量最少班级多 个．
问题2 根据素材1、2，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多班级比最少班级多多少元？
问题3 根据素材1、2，若年段统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家销售店购买更优惠？试通过计算说明．
52．（2023秋 鹿城区期中）根据如表素材，探索完成任务．
如何设计简单的幻圆？
素材1 我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图1是一个简单的二阶幻圆模型，将1，2，3，4，5，6，7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等． 图1
素材2 在一个幻圆中，每个圆周上的数字之和，或横线上的数字之和，或竖线上的数字之和都叫做幻和，例如上图1中的幻和的个数是4个，它们都等于18．计算幻和的方法是将图中所有数字之和的两倍，再除以相应幻和个数． 例如图1的幻和计算方法．
素材3 类似地，数学兴趣小组尝试将数，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和（幻和）都相等，部分数字已填入，如图2所示． 图2
问题解决
任务1 根据素材2提供计算幻和的方法，图2中“六角幻星”的幻和个数是 个，它们都等于 ．
任务2 请将素材3中“六角幻星”空缺的数字填写完整．
任务3 设计一个简单的二阶幻圆，根据任务1、2的经验，把，，，，2，3，4，5这8个数填入图3中，设计一个二阶幻圆． 图3
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