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期中专项12 平方根
一．选择题（共19小题）
1．（2023秋 瓯海区校级期中）7的平方根是
A． B． C． D．
2．（2023秋 东阳市期中）的算术平方根是
A． B． C． D．
3．（2023秋 东阳市期中）的平方根是
A． B．3 C． D．9
4．（2023秋 余姚市校级期中）下列等式正确的是
A． B． C． D．
5．（2023秋 温州期中）下列各式正确的是
A． B． C． D．
6．（2023秋 柯城区校级期中）用符号表示“的平方根是”正确的是
A． B． C． D．
7．（2023秋 江干区校级期中）若实数有平方根，那么可以取的值为
A． B．0 C．1 D．2
8．（2023秋 义乌市期中）一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是
A．81 B．25 C．16 D．9
9．（2023秋 西湖区校级期中）一个正数的两个不同的平方根分别是和，则为
A．0 B． C．9 D．1
10．（2023秋 义乌市期中）如果和是某个非负数的平方根，那么这个数是
A．49 B．441 C．7或21 D．49或441
11．（2023秋 南浔区期中）若2023的两个平方根是和，则的值是
A．0 B．2023 C． D．4046
12．（2023秋 富阳区校级期中）若，则的值是
A． B．1 C． D．2024
13．（2023秋 西湖区校级期中），则的值为
A．0 B．1 C．2 D．3
14．（2023秋 萧山区期中）若实数、满足，则的算术平方根是
A．36 B． C．6 D．
15．（2023秋 余姚市校级期中）若，则的算术平方根为
A．4 B．2 C． D．
16．（2023秋 义乌市期中）若实数、、满足，则的算术平方根是
A ． 36 B ． C ． 6 D ．
17．（2023秋 慈溪市校级期中）有一个数值转换器，原理如图，当输入的为81时，输出的是
A．9 B．3 C． D．
18．（2023秋 西湖区校级期中）数学实践课上，老师给同学们提供面积均为的正方形纸片，要求沿着边的方向裁出长方形．小明、小丽两位同学设计出两种裁剪方案．
小明的方案：能裁出一个长宽之比为，面积为的长方形；
小丽的方案：能裁出一个长宽之比为，面积为的长方形．
对于这两个方案的判断，符合实际情况的是
A．小明、小丽的方案均正确
B．小明的方案正确，小丽的方案错误
C．小明、小丽的方案均错误
D．小明的方案错误，小丽的方案正确
19．（2023秋 西湖区期中）已知：，，则
A．0.1536 B．48.58
C．0.04858 D．以上答案全不对
二．填空题（共17小题）
20．（2023秋 鄞州区期中）3的平方根是 ．
21．（2023秋 南浔区期中）化简： ．
22．（2023秋 宿豫区校级期中）16的算术平方根是 ．
23．（2023秋 鹿城区期中）一个数的算术平方根是7，则这个数是 ．
24．（2023秋 温州期中）若某数的一个平方根为，则另一个平方根为 ．
25．（2023秋 拱墅区校级期中）一个数具有以下两个特点：①它的平方等于7；②它是负数．这个数是 ．
26．（2023秋 新昌县校级期中）一个正数的两个平方根是和，则 ．
27．（2023秋 余姚市校级期中）若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是 ．
28．（2023秋 新昌县校级期中）若，则 ．
29．（2023秋 柯城区校级期中）若则， ．
30．（2023秋 嵊州市期中）已知，则 ．
31．（2023秋 江干区校级期中）以下4个等式：①；②；③；④，一定是零的等式序号为 ．
32．（2023秋 象山县校级期中）一个长方形的长是宽的2倍，面积为，则这个长方形的周长是 ．
33．（2023秋 西湖区校级期中）如图所示的是一个数值转换器．
（1）当输入值后，经过两次取算术平方根运算，输出的值为时，输入的值为 ；
（2）若输入有效的值后，始终输不出值，所有满足要求的的值为 ．
34．（2023秋 鹿城区期中）小明在单位长度为1的方格纸中画出两个小正方形并将其画出（如图，再将这两个小正方形剪开开拼成一个大正方形（如图，则大正方形的边长是 ．
35．（2023秋 江北区期中）观察下列各式的规律：①；②；③；；依此规律，若；则 ．
36．（2023秋 洞头区期中）在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 ．
三．解答题（共8小题）
37．（2023秋 慈溪市校级期中）一个正数的两个平方根分别是与，求的值和这个正数的值．
38．（2023秋 萧山区期中）（1）已知某正数的平方根为和，求这个数是多少？
（2）已知，是实数，且，求的平方根．
39．（2023秋 西湖区校级期中）解答下列问题：
（1）已知，互为倒数，是最小的正整数，是绝对值最小的数，，求的值；
（2）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根．
40．（2023秋 西湖区校级期中）计算：定义新运算：对于任意实数，，都有※．
例如：7※．
（1）求5※3的值；
（2）求13※※的平方根．
41．（2023秋 上城区校级期中）（1）若是最小的正整数，是绝对值最小的数，，．
则 ； ； ； ； ．
（2）若与互为相反数，与互为倒数，，求代数式的值．
42．（2023春 西陵区校级期中）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．
（1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
（2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值．
43．（2023秋 嵊州市期中）如图，用两个边长为的小正方形剪拼成一个大的正方形，
（1）则大正方形的边长是 ；
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．
44．（2023秋 鹿城区校级期中）某班将在期中学生表彰大会上邀请受表彰学生的家长参会，小王设计了图1样式的长方形邀请函：正面绘制了3个类正方形和4个类正方形，并对阴影部分进行上色，已知每个类正方形的面积为2，每个类正方形的面积是4．
（1）类正方形的边长是 ；
（2）求长方形邀请函的周长；
（3）小李建议将图1正中间的正方形去掉，以中间的“工”形代表“工作之星”的含意，如图2所示，则修改后的阴影部分的周长是 ．
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期中专项12 平方根
一．选择题（共19小题）
1．（2023秋 瓯海区校级期中）7的平方根是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】7的平方根是．
故选．
2．（2023秋 东阳市期中）的算术平方根是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】的算术平方根是：．
故选．
3．（2023秋 东阳市期中）的平方根是
A． B．3 C． D．9
【答案】
【解析】，9的平方根是．
故选．
4．（2023秋 余姚市校级期中）下列等式正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，则不符合题意；
，，则不符合题意；
，则符合题意；
，，则不符合题意；
故选．
5．（2023秋 温州期中）下列各式正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】．因为16的算术平方根是4，即，则选项不符合题意；
．因为，则选项不符合题意；
．因为81的平方根是，即，则选项符合题意；
．负数没有平方根，则选项不符合题意；
故选．
6．（2023秋 柯城区校级期中）用符号表示“的平方根是”正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】“的平方根是”的表示法为．
故选．
7．（2023秋 江干区校级期中）若实数有平方根，那么可以取的值为
A． B．0 C．1 D．2
【答案】
【解析】实数有平方根，
，
，
符合题意，
故选．
8．（2023秋 义乌市期中）一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是
A．81 B．25 C．16 D．9
【答案】
【解析】一个正数的两个平方根分别为和，
，
，
则，
那么这个正数为，
故选．
9．（2023秋 西湖区校级期中）一个正数的两个不同的平方根分别是和，则为
A．0 B． C．9 D．1
【答案】
【解析】一个正数的两个不同的平方根分别是和，
，
解得：，
故选．
10．（2023秋 义乌市期中）如果和是某个非负数的平方根，那么这个数是
A．49 B．441 C．7或21 D．49或441
【答案】
【解析】由题可分类讨论：
（1），即．，即；
（2），即，，即．
故这个数是49或441．
故选．
11．（2023秋 南浔区期中）若2023的两个平方根是和，则的值是
A．0 B．2023 C． D．4046
【答案】
【解析】的两个平方根是和，
，，
，
故选．
12．（2023秋 富阳区校级期中）若，则的值是
A． B．1 C． D．2024
【答案】．
【解析】，
，，
，，
，
故选．
13．（2023秋 西湖区校级期中），则的值为
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】
【解析】，
，，，
解得：，，，
．
故选．
14．（2023秋 萧山区期中）若实数、满足，则的算术平方根是
A．36 B． C．6 D．
【答案】
【解析】，
，，
解得：，，
则，
那么的算术平方根为6，
故选．
15．（2023秋 余姚市校级期中）若，则的算术平方根为
A．4 B．2 C． D．
【答案】
【解析】因为，
所以，
解得，
所以，
所以的算术平方根为2．
故选．
16．（2023秋 义乌市期中）若实数、、满足，则的算术平方根是
A ． 36 B ． C ． 6 D ．
【答案】．
【解析】 由题意得，，，，
解得，，，
所以，，
所以，的算术平方根是 6 ．
故选．
17．（2023秋 慈溪市校级期中）有一个数值转换器，原理如图，当输入的为81时，输出的是
A．9 B．3 C． D．
【答案】
【解析】，9是有理数，
，3是有理数，
，，
，
故选．
18．（2023秋 西湖区校级期中）数学实践课上，老师给同学们提供面积均为的正方形纸片，要求沿着边的方向裁出长方形．小明、小丽两位同学设计出两种裁剪方案．
小明的方案：能裁出一个长宽之比为，面积为的长方形；
小丽的方案：能裁出一个长宽之比为，面积为的长方形．
对于这两个方案的判断，符合实际情况的是
A．小明、小丽的方案均正确
B．小明的方案正确，小丽的方案错误
C．小明、小丽的方案均错误
D．小明的方案错误，小丽的方案正确
【答案】
【解析】正方形纸片的面积为，
正方形的边长为，
小明的方案：设长方形纸片的长和宽分别为：、，
，即，
，
，
不能裁剪出符合要求的纸片；
小丽的方案：设长方形纸片的长和宽分别为：、，
，即，
，
，
不能裁剪出符合要求的纸片；
故选．
19．（2023秋 西湖区期中）已知：，，则
A．0.1536 B．48.58
C．0.04858 D．以上答案全不对
【答案】
【解析】，
．
故选．
二．填空题（共17小题）
20．（2023秋 鄞州区期中）3的平方根是 ．
【答案】．
【解析】，
的平方根是为．
故答案为：．
21．（2023秋 南浔区期中）化简： 4 ．
【答案】4．
【解析】，
故答案为：4．
22．（2023秋 宿豫区校级期中）16的算术平方根是 4 ．
【答案】4．
【解析】，
的算术平方根是4，
故答案为：4．
23．（2023秋 鹿城区期中）一个数的算术平方根是7，则这个数是 49 ．
【答案】49．
【解析】一个数的算术平方根是7，
这个数为，
故答案为：49．
24．（2023秋 温州期中）若某数的一个平方根为，则另一个平方根为 ．
【答案】．
【解析】某数的一个平方根为，那么这个数是，
13的平方根为：．
故答案为：．
25．（2023秋 拱墅区校级期中）一个数具有以下两个特点：①它的平方等于7；②它是负数．这个数是 ．
【答案】．
【解析】一个数具有以下两个特点：①它的平方等于7；②它是负数，
这个数是，
故答案为：．
26．（2023秋 新昌县校级期中）一个正数的两个平方根是和，则 12 ．
【答案】12
【解析】一个正数的两个平方根是和，
，
解得，，
故答案为：12．
27．（2023秋 余姚市校级期中）若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是 81 ．
【答案】81．
【解析】由题可知，
，
解得，
则这个正数是．
故答案为：81．
28．（2023秋 新昌县校级期中）若，则 2 ．
【答案】2．
【解析】，
，，
，，
，
故答案为：2．
29．（2023秋 柯城区校级期中）若则， ．
【答案】．
【解析】，
，且，
则，，，
所以．
故答案为：．
30．（2023秋 嵊州市期中）已知，则 0.15 ．
【答案】0.15．
【解析】被开方数的小数点向左移动两位，则算术平方根的小数点向左移动一位，
观察可知，被开方数22500的小数点向左移动6位变成0.0225，所以算术平方根的小数点向左移动三位，
，
故答案为：0.15
31．（2023秋 江干区校级期中）以下4个等式：①；②；③；④，一定是零的等式序号为 ③④ ．
【答案】③④．
【解析】①在中，与互为相反数，不一定为零，不符合题意；
②在中，当，时，等式仍成立，不一定为零，不符合题意；
③在中，，，，，符合题意；
④在中，，，，，符合题意，
综上所述，一定是零的等式序号为③④．
故答案为：③④．
32．（2023秋 象山县校级期中）一个长方形的长是宽的2倍，面积为，则这个长方形的周长是 ．
【答案】．
【解析】设长方形的宽是，则长为，
长方形的面积为，
，
或（舍，
长方形的宽为，长为，
其周长为．
故答案为．
33．（2023秋 西湖区校级期中）如图所示的是一个数值转换器．
（1）当输入值后，经过两次取算术平方根运算，输出的值为时，输入的值为 100 ；
（2）若输入有效的值后，始终输不出值，所有满足要求的的值为 ．
【答案】0或1．
【解析】（1）当时，，，则；
故答案为：100；
（2）当，1时，始终输不出值，
，1的算术平方根是0，1，一定是有理数，
所有满足要求的的值为0或1．
故答案为：0或1．
34．（2023秋 鹿城区期中）小明在单位长度为1的方格纸中画出两个小正方形并将其画出（如图，再将这两个小正方形剪开开拼成一个大正方形（如图，则大正方形的边长是 ．
【答案】．
【解析】由题意得，图1中的两个正方形面积分别为：5，2，
图2中拼接成的大正方形面积为，
大正方形的边长是．
故答案为：．
35．（2023秋 江北区期中）观察下列各式的规律：①；②；③；；依此规律，若；则 109 ．
【答案】109．
【解析】①；②；③；；
，
时，，
．
故答案为109．
36．（2023秋 洞头区期中）在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 406 ．
【答案】406
【解析】①；
②；
③；
④，
．
三．解答题（共8小题）
37．（2023秋 慈溪市校级期中）一个正数的两个平方根分别是与，求的值和这个正数的值．
【解析】正数有两个平方根，分别是与，
解得．
所以．
38．（2023秋 萧山区期中）（1）已知某正数的平方根为和，求这个数是多少？
（2）已知，是实数，且，求的平方根．
【解析】（1）一个正数的平方根是与，
，
解得，
，
这个数是25；
（2）由题意得：
，，
，，
，
的平方根是．
39．（2023秋 西湖区校级期中）解答下列问题：
（1）已知，互为倒数，是最小的正整数，是绝对值最小的数，，求的值；
（2）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根．
【解析】（1），互为倒数，
，
是最小的正整数，
，
是绝对值最小的数，
，
，
，
，
；
（2）的平方根是，
，
，
的算术平方根是4，
，
，
，
的平方根是，
的平方根．
40．（2023秋 西湖区校级期中）计算：定义新运算：对于任意实数，，都有※．
例如：7※．
（1）求5※3的值；
（2）求13※※的平方根．
【解析】（1）※，
※
；
（2）※，
※
，
※※
※6
，
※※的平方根是．
41．（2023秋 上城区校级期中）（1）若是最小的正整数，是绝对值最小的数，，．
则 1 ； ； ； ； ．
（2）若与互为相反数，与互为倒数，，求代数式的值．
【解析】（1）是最小的正整数，是绝对值最小的数，
，，
，
，
，
，，
，，
故答案为：1；0；；；3；
（2）与互为相反数，与互为倒数，，
，，，
的
，
的值为．
42．（2023春 西陵区校级期中）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．
（1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
（2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值．
【解析】（1），，这三个数是“完美组合数”，理由如下：
，，，
，，这三个数是“完美组合数”；
（2），
分两种情况讨论：
①当时，，
；
②当时，，
（不符合题意，舍）；
综上，的值是．
43．（2023秋 嵊州市期中）如图，用两个边长为的小正方形剪拼成一个大的正方形，
（1）则大正方形的边长是 4 ；
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．
【解析】（1）大正方形的边长是；
故答案为：4；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：，
，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．
44．（2023秋 鹿城区校级期中）某班将在期中学生表彰大会上邀请受表彰学生的家长参会，小王设计了图1样式的长方形邀请函：正面绘制了3个类正方形和4个类正方形，并对阴影部分进行上色，已知每个类正方形的面积为2，每个类正方形的面积是4．
（1）类正方形的边长是 ；
（2）求长方形邀请函的周长；
（3）小李建议将图1正中间的正方形去掉，以中间的“工”形代表“工作之星”的含意，如图2所示，则修改后的阴影部分的周长是 ．
【解析】（1）类正方形的边长是；
故答案为：；
（2）类正方形的边长是2，
，
答：长方形邀请函的周长为；
（3）修改后的阴影部分的周长是；
故答案为：．707@；学号：134560
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