2024-2025学年高二数学人教A版选择性必修一课时作业 2.3 直线的交点坐标与距离公式 （含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高二数学人教A版选择性必修一课时作业 2.3 直线的交点坐标与距离公式 （含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-01 20:37:41 | ||
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文档简介
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2024-2025学年高二数学人教A版选择性必修一课时作业 2.3 直线的交点坐标与距离公式
一、选择题
1．已知直线，点P在圆，则点P到直线l的距离的最大值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2．直线关于直线对称的直线方程是( )
A. B. C. D.
3．已知光线从点射出,经直线反射,且反射光线过点,则入射光线所在直线的方程是( )
A. B.
C. D.
4．两条平行直线和间的距离为,则( )
A., B., C., D.,
5．以点，，为顶点的三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
6．直线与直线的交点坐标为( )
A. B. C. D.
7．已知，，从点射出的光线经直线反射后，再射到直线上，最后经直线反射后又回到P点，则光线所经过的路程是( )
A. B.6 C. D.
8．已知直线与直线平行,则它们之间的距离是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．一束光线自点射入，经y轴反射后过点，则下列点在反射光线所在直线上的是( )
A. B. C. D.
10．已知直线与圆，则( )
A.直线l与圆C相离
B.直线l与圆C相交
C.圆C上到直线l的距离为1的点共有2个
D.圆C上到直线l的距离为1的点共有3个
11．已知点P在圆上,点、,则( )
A.点P到直线的距离小于10 B.点P到直线的距离大于2
C.当最小时, D.当最大时,
三、填空题
12．已知点，点B在x轴上，点C在直线上，则的周长的最小值为_________.
13．点到直线的距离等于___________.
14．点到直线的距离为______.
四、解答题
15．已知点.
（1）求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程.
（2）求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？
（3）是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.
16．已知的顶点,边AB上的中线所在直线方程为,边AC上的高所在直线方程为.
（1）求顶点B,C的坐标;
（2）求的面积.
17．直线l经过两直线和的交点.
(1)若直线l与直线平行,求直线l的方程;
(2)若点到直线l的距离为5,求直线l的方程.
18．已知直线和圆.
(1)若直线l交圆C于A,B两点,求弦的长;
(2)求过点且与圆C相切的直线方程.
19．解方程组
参考答案
1．答案：D
解析：直线即为，所以直线过定点，所以点P到直线l的距离的最大值为.
2．答案：B
解析：由得，
则直线与直线的交点为，
在直线上取一点，设关于直线的对称点为，
则，，解得：，，
所以关于直线的对称点为，
所以所求的直线经过和，斜率为，
则所求直线方程为，即，
3．答案：A
解析：设点关于直线的对称点为,则解得即.所以入射光线所在直线的方程为,即.
4．答案：C
解析：因为直线与直线平行,所以,所以两直线分别为和,所以.故选C.
5．答案：B
解析：由题意，同理，，，，
三角形是直角三角形.
故选：B.
6．答案：A
解析：由解得，则直线与直线的交点坐标为.
故选：A.
7．答案：C
解析：由题意直线方程为，设P关于直线的对称点，
则，解得，即，又P关于y轴的对称点为，
.
故选：C.
8．答案：C
解析：直线与直线平行,
,解得,
直线,
又直线可化为,
两平行线之间的距离.
故选：C.
9．答案：CD
解析：点关于y轴的对称点为，则反射光线所在直线经过点和点，
所以反射光线所在的直线方程为，即.
对于A，当时，，所以A错误.
对于B，当时，，所以B错误，
对于C，当时，，得，所以C正确，
对于D，当时，，得，所以D正确，
故选：CD.
10．答案：BD
解析：由圆，可知其圆心坐标为，半径，所以圆心到直线的距离，则，所以直线l与圆C相交，所以圆C上到直线l的距离为1的点共有3个，故A，C错误，B，D正确.故选BD.
11．答案：ACD
解析：圆的圆心为,半径为4,
直线的方程为,即,
圆心M到直线的距离为,
所以,点P到直线的距离的最小值为,最大值为,A选项正确,B选项错误;
如下图所示：
当最大或最小时,与圆M相切,连接、,可知,
,,由勾股定理可得,CD选项正确.
故选：ACD.
12．答案：
解析：设点A关于直线l的对称点为，点A关于x轴的对称点为，如图所示，连接，交l于点C，交x轴于点B，
则此时的周长取最小值，且最小值为.因为点与A关于直线对称，所以解得所以.因为与A关于x轴对称，所以，所以的周长的最小值为.
13．答案：4
解析：由题意知：点到直线的距离为.
故答案为：4.
14．答案：3
解析：直线与x轴垂直，因此所求距离为.
故答案为：3.
15．答案：（1）或
（2）直线是过点P且与原点O的距离最大的直线，最大距离为
（3）不存在，理由见解析
解析：（1）若l的斜率不存在，其方程为，满足条件.
若l的斜率存在，设l的方程为，即.
由已知得，解得.
此时l的方程为.
综上可得，直线l的方程为或.
（2）过点P且与原点O的距离最大的直线是与PO垂直的直线.
由，得，所以.
由直线方程的点斜式，得，即.
所以直线是过点P且与原点O的距离最大的直线，最大距离为.
（3）由（2）可知，过点P不存在到原点的距离超过的直线，
因此不存在过点P且与原点的距离为6的直线.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）设,因为边AB上的中线所在直线方程为,
边AC上的高所在直线方程为,
所以,解得,即B的坐标为.
设,因为边AB上的中线所在直线方程为,
边AC上的高所在直线方程为,
所以,解得,即C的坐标为.
（2）因为,,所以.
因为边AB所在直线的方程为,即,
所以点到边AB的距离为,即边AB上的高为,
故的面积为.
17．答案：(1)
(2)或
解析：由,解得,
所以两直线和的交点为.
当直线l与直线平行,设l的方程为,
把点代入求得,
可得l的方程为.
（2）斜率不存在时,直线l的方程为,满足点到直线l的距离为5.
当l的斜率存在时,设直限l的方程为,即,
则点A到直线l的距离为,求得,
故l的方程为,即.
综上,直线的方程为或.
18．答案：(1)
(2)或
解析：(1)将圆化成标准方程：,
所以的圆心为,半径,
所以到直线的距离,
所以;
(2)①当直线斜率不存在时,过点的直线为,是圆C的一条切线;
②当直线的斜率存在时,设圆C的切线方程为,即,
所以圆心到直线的距离为r,
即,解得：,
所以此时切线方程为,化简得.
综上所述,所求的直线方程为：或.
19．答案：.
解析：由,
所以或,
所以原方程组可化为两个方程组：或
用代入法解这两个方程组,得原方程组的解是：
或或或,
所以原方程组的解集为.
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2024-2025学年高二数学人教A版选择性必修一课时作业 2.3 直线的交点坐标与距离公式
一、选择题
1．已知直线，点P在圆，则点P到直线l的距离的最大值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2．直线关于直线对称的直线方程是( )
A. B. C. D.
3．已知光线从点射出,经直线反射,且反射光线过点,则入射光线所在直线的方程是( )
A. B.
C. D.
4．两条平行直线和间的距离为,则( )
A., B., C., D.,
5．以点，，为顶点的三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
6．直线与直线的交点坐标为( )
A. B. C. D.
7．已知，，从点射出的光线经直线反射后，再射到直线上，最后经直线反射后又回到P点，则光线所经过的路程是( )
A. B.6 C. D.
8．已知直线与直线平行,则它们之间的距离是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．一束光线自点射入，经y轴反射后过点，则下列点在反射光线所在直线上的是( )
A. B. C. D.
10．已知直线与圆，则( )
A.直线l与圆C相离
B.直线l与圆C相交
C.圆C上到直线l的距离为1的点共有2个
D.圆C上到直线l的距离为1的点共有3个
11．已知点P在圆上,点、,则( )
A.点P到直线的距离小于10 B.点P到直线的距离大于2
C.当最小时, D.当最大时,
三、填空题
12．已知点，点B在x轴上，点C在直线上，则的周长的最小值为_________.
13．点到直线的距离等于___________.
14．点到直线的距离为______.
四、解答题
15．已知点.
（1）求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程.
（2）求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？
（3）是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.
16．已知的顶点,边AB上的中线所在直线方程为,边AC上的高所在直线方程为.
（1）求顶点B,C的坐标;
（2）求的面积.
17．直线l经过两直线和的交点.
(1)若直线l与直线平行,求直线l的方程;
(2)若点到直线l的距离为5,求直线l的方程.
18．已知直线和圆.
(1)若直线l交圆C于A,B两点,求弦的长;
(2)求过点且与圆C相切的直线方程.
19．解方程组
参考答案
1．答案：D
解析：直线即为，所以直线过定点，所以点P到直线l的距离的最大值为.
2．答案：B
解析：由得，
则直线与直线的交点为，
在直线上取一点，设关于直线的对称点为，
则，，解得：，，
所以关于直线的对称点为，
所以所求的直线经过和，斜率为，
则所求直线方程为，即，
3．答案：A
解析：设点关于直线的对称点为,则解得即.所以入射光线所在直线的方程为,即.
4．答案：C
解析：因为直线与直线平行,所以,所以两直线分别为和,所以.故选C.
5．答案：B
解析：由题意，同理，，，，
三角形是直角三角形.
故选：B.
6．答案：A
解析：由解得，则直线与直线的交点坐标为.
故选：A.
7．答案：C
解析：由题意直线方程为，设P关于直线的对称点，
则，解得，即，又P关于y轴的对称点为，
.
故选：C.
8．答案：C
解析：直线与直线平行,
,解得,
直线,
又直线可化为,
两平行线之间的距离.
故选：C.
9．答案：CD
解析：点关于y轴的对称点为，则反射光线所在直线经过点和点，
所以反射光线所在的直线方程为，即.
对于A，当时，，所以A错误.
对于B，当时，，所以B错误，
对于C，当时，，得，所以C正确，
对于D，当时，，得，所以D正确，
故选：CD.
10．答案：BD
解析：由圆，可知其圆心坐标为，半径，所以圆心到直线的距离，则，所以直线l与圆C相交，所以圆C上到直线l的距离为1的点共有3个，故A，C错误，B，D正确.故选BD.
11．答案：ACD
解析：圆的圆心为,半径为4,
直线的方程为,即,
圆心M到直线的距离为,
所以,点P到直线的距离的最小值为,最大值为,A选项正确,B选项错误;
如下图所示：
当最大或最小时,与圆M相切,连接、,可知,
,,由勾股定理可得,CD选项正确.
故选：ACD.
12．答案：
解析：设点A关于直线l的对称点为，点A关于x轴的对称点为，如图所示，连接，交l于点C，交x轴于点B，
则此时的周长取最小值，且最小值为.因为点与A关于直线对称，所以解得所以.因为与A关于x轴对称，所以，所以的周长的最小值为.
13．答案：4
解析：由题意知：点到直线的距离为.
故答案为：4.
14．答案：3
解析：直线与x轴垂直，因此所求距离为.
故答案为：3.
15．答案：（1）或
（2）直线是过点P且与原点O的距离最大的直线，最大距离为
（3）不存在，理由见解析
解析：（1）若l的斜率不存在，其方程为，满足条件.
若l的斜率存在，设l的方程为，即.
由已知得，解得.
此时l的方程为.
综上可得，直线l的方程为或.
（2）过点P且与原点O的距离最大的直线是与PO垂直的直线.
由，得，所以.
由直线方程的点斜式，得，即.
所以直线是过点P且与原点O的距离最大的直线，最大距离为.
（3）由（2）可知，过点P不存在到原点的距离超过的直线，
因此不存在过点P且与原点的距离为6的直线.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）设,因为边AB上的中线所在直线方程为,
边AC上的高所在直线方程为,
所以,解得,即B的坐标为.
设,因为边AB上的中线所在直线方程为,
边AC上的高所在直线方程为,
所以,解得,即C的坐标为.
（2）因为,,所以.
因为边AB所在直线的方程为,即,
所以点到边AB的距离为,即边AB上的高为,
故的面积为.
17．答案：(1)
(2)或
解析：由,解得,
所以两直线和的交点为.
当直线l与直线平行,设l的方程为,
把点代入求得,
可得l的方程为.
（2）斜率不存在时,直线l的方程为,满足点到直线l的距离为5.
当l的斜率存在时,设直限l的方程为,即,
则点A到直线l的距离为,求得,
故l的方程为,即.
综上,直线的方程为或.
18．答案：(1)
(2)或
解析：(1)将圆化成标准方程：,
所以的圆心为,半径,
所以到直线的距离,
所以;
(2)①当直线斜率不存在时,过点的直线为,是圆C的一条切线;
②当直线的斜率存在时,设圆C的切线方程为,即,
所以圆心到直线的距离为r,
即,解得：,
所以此时切线方程为,化简得.
综上所述,所求的直线方程为：或.
19．答案：.
解析：由,
所以或,
所以原方程组可化为两个方程组：或
用代入法解这两个方程组,得原方程组的解是：
或或或,
所以原方程组的解集为.
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