2024-2025学年高二数学人教A版选择性必修一课时作业 2.4圆的方程（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高二数学人教A版选择性必修一课时作业 2.4圆的方程（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-01 20:38:38 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年高二数学人教A版选择性必修一课时作业 2.4圆的方程
一、选择题
1．已知圆，圆，点M、N分别是圆、圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最大值是( )
A. B.9 C.7 D.
2．圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程是( )
A. B.
C. D.
3．圆心为且过原点的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
4．已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为( )
A. B.9 C.4 D.8
5．若方程表示一个圆，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
6．三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆方程是( )
A. B.
C. D.
7．若曲线C：表示圆，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
8．圆关于直线对称的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．设有一组圆，下列命题正确的是( )
A.不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上
B.所有圆均不经过点
C.经过点的圆有且只有一个
D.所有圆的面积均为
10．已知圆，下列说法正确的是( )
A.圆心为 B.半径为2
C.圆C与直线相离 D.圆C被直线所截弦长为
11．当实数m变化时，圆：与圆：的位置关系可能是( )
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
三、填空题
12．已知的三个顶点分别是点，，，则的外接圆的方程为______.
13．若圆与x轴有公共点，则实数m的取值范围是______.
14．若方程表示一个圆，则实数k的取值范围是______.
四、解答题
15．设定点，动点N在圆上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹.
16．已知三点，，，以点为圆心作一个圆，使得A，B，C三点中的一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的方程.
17．一个圆经过点与点,圆心在直线上,求此圆的标准方程.
18．已知矩形ABCD的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在AD边所在的直线上.
（1）求AD边所在直线的方程；
（2）求矩形ABCD外接圆的标准方程.
19．在平面直角坐标系中，圆C的圆心在直线上，且圆C经过点和点.
（1）求圆C的标准方程；
（2）求经过点且与圆C相交的直线的斜率的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：圆的圆心为，半径为1，
圆的圆心为，半径为3.
，
又，，
.
点关于x轴的对称点为，
，
所以，，
故选：B.
2．答案：B
解析：圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程为.
故选：B.
3．答案：C
解析：圆心为且过原点的圆的半径为，
故圆心为且过原点的圆的圆的方程为，
故选：C.
4．答案：B
解析：圆的圆心为，依题意，点在直线上，
因此，即，
，
当且仅当，即时取“=”，
所以的最小值为9.
故选：B.
5．答案：A
解析：由，得，则.
故选：A.
6．答案：B
解析：设圆的一般方程为，，
因为，，在这个圆上，
所以有，
故选：B.
7．答案：B
解析：由，
得，
由该曲线表示圆，
可知，
解得或，
故选：B.
8．答案：D
解析：圆的圆心坐标为，半径为3，
设点关于直线的对称点为，
则，解之得，
则圆关于直线对称的圆的圆心坐标为，
则该圆的方程为，
故选：D.
9．答案：ABD
解析：由题意，得圆心坐标为，在直线上，A正确.将点的坐标代入圆的方程，得，即.，方程无实数根，点不在圆上，B正确.将点的坐标代入圆的方程，得，即.，方程有两个不等实根，经过点的圆有两个，C错误.易知所有圆的半径均为2，所有圆的面积均为，D正确.故选ABD.
10．答案：BD
解析：将圆化为标准方程得,可知圆心,半径R为2,故A错误, B正确;到直线的距离,故C错误;圆心到直线的距离为1 ,由垂径定理可得弦长为,故D正确.
11．答案：ABCD
解析：圆：的圆心为，半径，圆：的圆心为，半径，则，，.
，当时，两圆内切；当时，两圆相交；当时，两圆外切；当时，两圆外离；
故选：ABCD.
12．答案：
解析：令的外接圆圆心，又，，
中点为，则，则，
中点为，则，则，
圆心，又外接圆的半径，
的外接圆的方程为.
故答案为：.
13．答案：
解析：圆C的标准方程为，
依题意有，解得，
故答案为：.
14．答案：
解析：因为方程表示一个圆
所以，，即，解得或.
所以，实数k的取值范围是.
故答案为：.
15．答案：圆：，除去和两点
解析：如图，设，，
则线段OP的中点坐标为，线段MN的中点坐标为.
平行四边形对角线互相平分，
，，从而
点N在圆上，.
可见点P的轨迹为圆，但当点P在OM所在直线上时，四边形MONP不能构成平行四边形.
由解得或
故所求点P的轨迹为圆：，除去和两点.
16．答案：
解析：，
，
，
，
所求圆的半径，方程为.
17．答案：
解析：线段的中点为,,
所以,线段的垂直平分线的方程为,即,
联立,解得,故圆心为,
圆的半径为,
因此,所求圆的标准方程为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为AB边所在直线的方程为，且AD与AB垂直，
所以边AD所在直线的斜率为-3.
又点在边AD所在直线上，
所以AD边所在直线的方程为，即.
（2）由，解得，即点A的坐标为.
因为矩形ABCD的两条对角线的交点为，
所以点M为矩形ABCD外接圆的圆心.
又矩形ABCD外接圆的半径，
所以矩形ABCD外接圆的标准方程为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为圆C的圆心在直线上，
所以设圆心的坐标为，半径为r，
所以圆C的方程为.
因为圆C经过点和点，
所以，解得
所以圆C的标准方程为.
（2）因为圆C的方程为，
所以经过点且与圆C相切的直线有两种情况.
当直线的斜率不存在时，直线的方程为；
当直线的斜率存在时，设直线方程为，
所以圆心C到直线的距离，解得.
所以过点M且与圆C相交的直线的斜率的取值范围是.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2024-2025学年高二数学人教A版选择性必修一课时作业 2.4圆的方程
一、选择题
1．已知圆，圆，点M、N分别是圆、圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最大值是( )
A. B.9 C.7 D.
2．圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程是( )
A. B.
C. D.
3．圆心为且过原点的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
4．已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为( )
A. B.9 C.4 D.8
5．若方程表示一个圆，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
6．三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆方程是( )
A. B.
C. D.
7．若曲线C：表示圆，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
8．圆关于直线对称的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．设有一组圆，下列命题正确的是( )
A.不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上
B.所有圆均不经过点
C.经过点的圆有且只有一个
D.所有圆的面积均为
10．已知圆，下列说法正确的是( )
A.圆心为 B.半径为2
C.圆C与直线相离 D.圆C被直线所截弦长为
11．当实数m变化时，圆：与圆：的位置关系可能是( )
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
三、填空题
12．已知的三个顶点分别是点，，，则的外接圆的方程为______.
13．若圆与x轴有公共点，则实数m的取值范围是______.
14．若方程表示一个圆，则实数k的取值范围是______.
四、解答题
15．设定点，动点N在圆上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹.
16．已知三点，，，以点为圆心作一个圆，使得A，B，C三点中的一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的方程.
17．一个圆经过点与点,圆心在直线上,求此圆的标准方程.
18．已知矩形ABCD的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在AD边所在的直线上.
（1）求AD边所在直线的方程；
（2）求矩形ABCD外接圆的标准方程.
19．在平面直角坐标系中，圆C的圆心在直线上，且圆C经过点和点.
（1）求圆C的标准方程；
（2）求经过点且与圆C相交的直线的斜率的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：圆的圆心为，半径为1，
圆的圆心为，半径为3.
，
又，，
.
点关于x轴的对称点为，
，
所以，，
故选：B.
2．答案：B
解析：圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程为.
故选：B.
3．答案：C
解析：圆心为且过原点的圆的半径为，
故圆心为且过原点的圆的圆的方程为，
故选：C.
4．答案：B
解析：圆的圆心为，依题意，点在直线上，
因此，即，
，
当且仅当，即时取“=”，
所以的最小值为9.
故选：B.
5．答案：A
解析：由，得，则.
故选：A.
6．答案：B
解析：设圆的一般方程为，，
因为，，在这个圆上，
所以有，
故选：B.
7．答案：B
解析：由，
得，
由该曲线表示圆，
可知，
解得或，
故选：B.
8．答案：D
解析：圆的圆心坐标为，半径为3，
设点关于直线的对称点为，
则，解之得，
则圆关于直线对称的圆的圆心坐标为，
则该圆的方程为，
故选：D.
9．答案：ABD
解析：由题意，得圆心坐标为，在直线上，A正确.将点的坐标代入圆的方程，得，即.，方程无实数根，点不在圆上，B正确.将点的坐标代入圆的方程，得，即.，方程有两个不等实根，经过点的圆有两个，C错误.易知所有圆的半径均为2，所有圆的面积均为，D正确.故选ABD.
10．答案：BD
解析：将圆化为标准方程得,可知圆心,半径R为2,故A错误, B正确;到直线的距离,故C错误;圆心到直线的距离为1 ,由垂径定理可得弦长为,故D正确.
11．答案：ABCD
解析：圆：的圆心为，半径，圆：的圆心为，半径，则，，.
，当时，两圆内切；当时，两圆相交；当时，两圆外切；当时，两圆外离；
故选：ABCD.
12．答案：
解析：令的外接圆圆心，又，，
中点为，则，则，
中点为，则，则，
圆心，又外接圆的半径，
的外接圆的方程为.
故答案为：.
13．答案：
解析：圆C的标准方程为，
依题意有，解得，
故答案为：.
14．答案：
解析：因为方程表示一个圆
所以，，即，解得或.
所以，实数k的取值范围是.
故答案为：.
15．答案：圆：，除去和两点
解析：如图，设，，
则线段OP的中点坐标为，线段MN的中点坐标为.
平行四边形对角线互相平分，
，，从而
点N在圆上，.
可见点P的轨迹为圆，但当点P在OM所在直线上时，四边形MONP不能构成平行四边形.
由解得或
故所求点P的轨迹为圆：，除去和两点.
16．答案：
解析：，
，
，
，
所求圆的半径，方程为.
17．答案：
解析：线段的中点为,,
所以,线段的垂直平分线的方程为,即,
联立,解得,故圆心为,
圆的半径为,
因此,所求圆的标准方程为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为AB边所在直线的方程为，且AD与AB垂直，
所以边AD所在直线的斜率为-3.
又点在边AD所在直线上，
所以AD边所在直线的方程为，即.
（2）由，解得，即点A的坐标为.
因为矩形ABCD的两条对角线的交点为，
所以点M为矩形ABCD外接圆的圆心.
又矩形ABCD外接圆的半径，
所以矩形ABCD外接圆的标准方程为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为圆C的圆心在直线上，
所以设圆心的坐标为，半径为r，
所以圆C的方程为.
因为圆C经过点和点，
所以，解得
所以圆C的标准方程为.
（2）因为圆C的方程为，
所以经过点且与圆C相切的直线有两种情况.
当直线的斜率不存在时，直线的方程为；
当直线的斜率存在时，设直线方程为，
所以圆心C到直线的距离，解得.
所以过点M且与圆C相交的直线的斜率的取值范围是.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)