2024-2025学年湖南省衡阳市蒸湘区华新实验中学九年级（上）入学数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省衡阳市蒸湘区华新实验中学九年级（上）入学
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各曲线中，不能表示是的函数的是( )
A. B. C. D.
2.若分式有意义，则的值为( )
A. B. C. D. 且
3.若函数是正比例函数，则( )
A. B. C. D.
4.如图，在四边形中，与相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.若把分式中，都扩大倍，则分式的值( )
A. 扩大到原来的倍 B. 不变 C. 扩大到原来的倍 D. 缩小到原来的
6.某小区户家庭的日用电量统计如下表：
日用电量
户数
这户家庭日用电量的众数、中位数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.某中学规定学生的学期体育成绩满分分，其中课外体育占，其中考试成绩占，期末考试成绩占小彤的三项成绩百分制依次为，，，则小彤这学期的体育成绩为( )
A. B. C. D.
8.如图，四边形是平行四边形，在平面直角坐标系中，点，，点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
9.对于一次函数，下列说法不正确的是( )
A. 图象不经过第一象限
B. 图象与轴的交点坐标为
C. 图象可由直线向下平移个单位长度得到
D. 若点，在一次函数的图象上，则
10.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知点在轴上，则点的坐标是______．
12.新冠病毒的直径大约是米，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．数据用科学记数法表示为______．
13.已知一组数据：，，，，这组数据的极差是______．
14.甲、乙、丙三名运动员在次射击训练中，平均成绩都是环，方差分别是，，，则这三名运动员中次训练成绩最稳定的是______填“甲”或“乙”或“丙”．
15.一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是______．
16.如图，菱形的面积为，若，则 ______．
17.如图，在 中，的平分线交于点，若，则 ______．
18.一次函数与的图象如图，下列说法：；函数不经过第一象限；函数中，随的增大而增大；；其中正确的有______填序号．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：．
20.本小题分
解方程：．
21.本小题分
先化简，再求值：，其中．
22.本小题分
如图，在 中，、分别是、的中点，求证：四边形是平行四边形．
23.本小题分
已知一次函数．
，为何值时，随的增大而增大？
，为何值时，图象过第一、二、四象限？
24.本小题分
学校团委组织了一次“中国梦航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩单位：分：
项目
班次 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲
乙
如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按：：的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．
25.本小题分
某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为元，用元购进甲种玩具的件数与用元购进的乙种玩具的件数相同．
求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
商场计划购进甲、乙两种玩具共件，购进这两种玩具的总资金超过元但不超过元，求商场有哪几种具体的进货方案？最多可以购进乙种玩具多少件？
26.本小题分
如图，在平行四边形中，点、、的坐标分别是、、，双曲线过点．
写出点坐标；
求双曲线的解析式；
作直线交轴于点，连结，求的面积．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.乙
15.
16.
17.
18.
19.解：
．
20.解：方程两边同时乘以得，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
检验：把代入，
是增根，原方程无解．
21.解：
，
当时，
原式．
22.解：四边形是平行四边形，
，，
又，，
，
四边形是平行四边形．
23.解：一次函数，随的增大而增大，
，为任意实数，
，为任意实数；
图象过第一、二、四象限，
，，
解得，．
24.解：甲班的平均分为：分，
乙班的平均分为：分，
，
甲班将获胜；
由题意可得，
甲班的平均分为：分，
乙班的平均分为：分，
，
乙班将获胜．
25.解：设甲种玩具进价元件，则乙种玩具进价为元件，
根据题意，得，
解得，
经检验是原方程的解．
．
答：甲，乙两种玩具的进价分别是元件，元件；
设购进甲种玩具件，则购进乙种玩具件，
根据题意，得，
解得．
是整数，
取，，，，共有种方案．
方案一：购进甲种玩具件，购进乙种玩具件，
方案二：购进甲种玩具件，购进乙种玩具件，
方案三：购进甲种玩具件，购进乙种玩具件，
方案四：购进甲种玩具件，购进乙种玩具件．
26.解：如图，连接交于，
设，
平行四边形，、、的坐标分别是、、，
，
解得，
；
将代入得：，
解得：，
双曲线的解析式为；
，，
轴，
，
的面积为．
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