2024-2025学年山东省德州市齐河县刘桥中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省德州市齐河县刘桥中学九年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.下列正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，点，分别是，边的中点，点在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是( )
A. B. C. D.
4.计算的结果是( )
A. B. C. D.
5.九章算术是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数，，的计算公式：，，，其中，，是互质的奇数下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
6.如图，四边形为矩形，点，分别在轴和轴上，连接，点的坐标为，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧两弧交于点，作射线交轴于点，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以相同的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点的运动时间为单位：，下列结论正确的是( )
A. 当时，四边形为矩形
B. 当时，四边形为平行四边形
C. 当时，
D. 当时，或
9.如图，四边形中，，，且，以、、为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，菱形的对角线长度为，边长，为菱形外一个动点，满足，为中点，连接则当运动的过程中，长度的最大值为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.当时，的值是______．
12.在中，三边长分别为、、，则它的面积为______．
13.如图，在矩形中，对角线，相交于点，过点作于点，，，则的长为______．
14.已知：，，则______．
15.如图，在平行四边形中，点为边上一点，，
点，分别是，的中点，若，则的长为 ．
16.如图，四边形中，于，，，，则______．
17.如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，，为的中点，若的周长为，则的长为______．
18.如图，在四边形中，，，，，垂足为，且，若，则线段的长度为______．
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.（8分）计算：
；
；
；
．
20.（6分）已知，，满足．
求，，的值；
试问以，，为边能否构成三角形？如果能构成，请求出三角形的周长，如果不能，请说明理由．
21.（8分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．
求证：≌；
判定四边形的形状并说明理由．
22.（8分）如图，在中，，，以为边，在外作等边，是的中点，连接并延长交于．
求证：四边形是平行四边形；
如图，将图中的四边形折叠，使点与点重合，折痕为，求的长．
23.（8分）【阅读学习】
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如善于思考的小明进行了以下探索：
设其中，，，均为整数，则有．
，这样小明就找到了一种把的式子化为平方式的方法．
【解决问题】
当，，，均为正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得：______，______；
利用的结论，找一组正整数，，，，使得成立，且的值最小．请直接写出，，，的值；
若，且，，均为正整数，求的值．
24.（8分）我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做完美四边形．
在以下四种四边形中，一定是完美四边形的是______请填序号；
平行四边形菱形矩形正方形
如图，菱形中，，，分别是，上的点，且，求证：四边形是完美四边形；
完美四边形中，，，连接．
如图，求证：平分；
如图，当时，直接用等式表示出线段，，之间的数量关系．
参考答案
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19.解：原式
；
原式
；
原式
，
，
；
原式
，
．
20.解：根据题意得，，，，
解得，，；
，
即，
能构成三角形，
．
21.证明：是的中点，
，
，
，
在和中，
≌．
解：四边形为矩形．
理由：≌，
，
，
四边形为平行四边形，
四边形为菱形，
，
即，
平行四边形为矩形．
22.证明：中，为的中点，
，
，
，，
，
又为等边三角形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：设，由折叠可得：，
在中，
，，，
，
在中，，
，
解得：，
．
23.解： ，；
当，时，，，
故，，，时，的值最小．
，
，，
，
、、均为正整数，
令，或，；
当，时，．
当，时，．
综上，的值为或．
24.；
证明：如图，连接，
菱形，
，．
，
是等边三角形，，
．
平分，
．
，
≌，
，．
，
，
四边形是完美四边形．
证明：延长至点，使，连接，
，，
．
又，
≌，
，，
，
，
平分；
，
理由如下：如图，延长，使，连接，
，，
，
又，，
≌，
，，，
，
，
．
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