2024-2025学年山东省德州市宁津县八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省德州市宁津县八年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个实数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.用如图所示的方式可以测量纸杯的角度，其依据的数学原理是( )
A. 两直线平行，内错角相等
B. 等角的余角相等
C. 同位角相等
D. 对顶角相等
3.如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
A.
B.
C.
D.
4.不等式的解在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.把方程改写成用含的式子表示的形式正确的是( )
A. B. C. D.
6.以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是( )
A. 了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查
B. 了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查
C. 了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查
D. 了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取人进行调查
7.小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为千米小时，则满足的条件是( )
最高限速 小客车
大型客车
货车
最低限速
A. B. C. D.
8.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的北上和牵风记两种书已知购买本北上和本牵风记需元；购买本北上与购买本牵风记的价格相同如果设北上的单价是元，牵风记的单价是元根据题意列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图摆放的一副学生用直角三角板，，，与相交于点，当时，的度数是( )
A. B. C. D.
10.一个正数的两个不同的平方根为和，则这个正数是( )
A. B. C. D.
11.已知关于的不等式组的整数解有个，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.如图，平面直角坐标系中，轴负半轴上有一点点第一次向上平移个单位至点，接着又向右平移个单位至点，然后再向上平移个单位至点，向右平移个单位至点，，照此规律平移下去，点的坐标是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.计算： ______．
14.手工课上小亮将一张长方形纸片沿折叠，若，则度数是______．
15.在平面直角坐标系第二象限内有一点，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为______．
16.如图是根据某初中校为贫困山区学校捐书的情况而制作的统计图，已知该校共有名学生，请根据统计图计算该校初二年级共捐书______本
17.如果是方程组的解，那么代数式的值为______．
18.在数学著作算术研究一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，，，则对于任意的实数，的值为______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
解方程组：；
解不等式组：．
20.本小题分
某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩单位：分分为四个类别：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图尚不完整．
根据以上信息，回答下列问题：
本次抽样的样本容量为______；
补全条形统计图；
扇形统计图中的值为______，圆心角的度数为______；
若九年级有名学生，估计测试成绩少于分的学生有多少名？
21.本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
求，，的值；
求的立方根．
22.本小题分
如图，已知，．
尝试判断与平行吗？请说明理由；
若平分，于点，，求的度数．
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上．
平移，使点与坐标原点是对应点，请画出平移后的，并写出、两点的对应点、的坐标．
求的面积．
24.本小题分
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具灯塔市公交公司购买一批，两种型号的新能源汽车，已知购买辆型汽车和辆型汽车共需要万元，购买辆型汽车和辆型汽车共需要万元．
求购买每辆型和型汽车各需要多少万元？
若该公司计划购买型汽车和型汽车共辆，且总费用不超过万元，则最少能购买型汽车多少辆？
25.本小题分
综合与探究
问题情境
如图，点是的边上一点，过点作直线，是的平分线，以点为端点作线段，连接．
问题初探
在图中，若是的平分线，试探究：与的数量关系；
问题再探
如图，若是的平分线，则与又有怎样的数量关系，请做出判断，并说明理由；
拓展探究
如图，若是的平分线，，请求出的度数．
参考答案
1.
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15.
16.
17.
18.或
19.解：，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
原方程组的解为；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集是．
20.；
组的人数为，
，；
全校低于分的学生的人数人．
答：全校低于分的学生的人数人．
21.解：因为的立方根是，的算术平方根是，
所以，，
所以，，
因为，
所以．
因为是的整数部分，
所以；
将，，代入，得，
因为的立方根是，
所以的立方根是．
22.证明：，理由如下：
，
，
，
，
；
解：，
，
平分，，
，
由可得
．
23.解：如图所示，即为所求
．
24.解：设购买每辆型汽车需要万元，每辆型汽车需要万元．
依题意有：，
解得：．
答：购买每辆型汽车需要万元，每辆型汽车需要万元；
设购买型汽车辆，则购买型汽车辆．
依题意有：，
，
解得：，
取正整数，
最小取．
答：最少能购买型汽车辆．
25.解：，
理由：，
，
是的平分线，是的平分线，
，，
，
，
；
，
理由：，
，
是的平分线，是的平分线，
，，
，
；
延长，交于点，
，
是的平分线，
，
，，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
的度数为．
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