第十一章三角形 同步练习（含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十一章三角形同步练习2024—2025学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．和是一副三角板，，，，将这副三角板按如图所示的位置摆放，点在边上，点在边的延长线上，且，则（　　）
A． B． C． D．
3．现要用三根木棒搭一个三角形，已知其中两根木棒的长分别是3cm和5cm，那么第三根的长可以是（　　）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
4．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（　　）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．长方形的四个角都是直角 D．三角形具有稳定性
5．如图，中，点是和的平分线的交点，若，则（　　）
A． B． C． D．
6．如图，将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α的度数是（　　）
A．150° B．120° C．165° D．135°
7．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图，在中，，，，若四边形的面积为，则的面积为（　　）
A．60 B．56 C．70 D．48
9．三边长度都是整数的三角形称为整数边三角形，若一个三角形的最长边长为8，则满足条件的整数边三角形共有（　　）
A．8个 B．10个 C．12个 D．20个
10．已知直线，，，射线的反向延长线交于点F，若，则m的值为（　　）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
二、填空题
11．如图，在中，外角，，则的度数是 　 　．
12．如果三角形的三条边长分别为，那么x的取值范围是　 　．
13．如果只用一种正多边形做平面密铺，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的每个内角度数为　 　 ．
14．在 中， ， 、 分别是 的高线和角平分线， ，则 的度数为　 　．
15．如图，已知 ， 平分 ， ，则 的度数是　 　.
16．如图，AC和BD相交于点O， ， ，则 的度数为　 　．
17．如图，为了使矩形相框不变形，通常可以相框背后加根木条固定．这种做法体现的数学原理是　 　．
18．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画　 　个三角形．
19．如图，在 中， ，将 平移5个单位长度得到 1，点P、Q分别是 、 的中点， 的最小值等于　 　．
20．如图4，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=116°，那么∠A的度数是　 　。
三、解答题
21．已知一个多边形的内角和与外角和相加等于，求这个多边形的边数及对角线的条数．
22．如图，在中， ，，的外角的平分线交的延长线于点E.求的度数.
23．已知：如图，在 中， ， 于D， 平分 ， ，求 的度数．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，且满足，是轴上一点，是线段上一点．
（1）求出点A，B，C的坐标；并直接写出与的位置关系；
（2）当点在线段上时，连接，，，探究，和的数量关系，并说明理由；
（3）若三角形的面积等于四边形的面积，直接写出点P的坐标．
25．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1．
（1）如图1，若∠A＝70°，则∠A1＝　 　．
（2）如图2，四边形ABCD中，∠ABC的角平分线及外角∠DCE的角平分线相交于点F， 若∠A+∠D=230°， 求∠F的度数．
（3）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的角平分线交于A1，若E为BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于点Q ，当E滑动时有下面两个结论：
①∠Q+∠A1的值为定值；
②∠Q-∠A1的值为定值；
其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
26．如图，已知，点C在上，点A、B在上．在中，，，点E、F在直线上，在中，，．
（1）图中的度数是多少；
（2）将沿直线平移，当点D在上时，求的度数；
（3）将沿直线平移，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】60°
14．【答案】 或
15．【答案】55°
16．【答案】60°
17．【答案】三角形具有稳定性
18．【答案】10
19．【答案】
20．【答案】52°
21．【答案】这个多边形的边数是12，它的对角线的条数是54．
22．【答案】解：中，，，
.
是的平分线，
23．【答案】解：在 中， ，
，
于D，
，
在 中， ，
平分 ，
，
．
24．【答案】（1）A，B，C，
（2）
（3）或
25．【答案】（1）35°
（2）解：如图：
∵BF平分∠ABC，CF平分∠DCE，
∴∠FBC＝∠ABC，∠FCE＝∠DCE
∴∠F＝∠FCE-∠FBC＝（∠DCE-∠ABC），
∵∠A+∠D＝230°，
∴∠ABC+∠BCD＝360°-（∠A+∠D）＝130°，
∴∠ABC+（180°-∠DCE）＝130°，
∴∠DCE-∠ABC＝50°，
∴∠F＝（∠DCE-∠ABC）＝25°；
（3）解：正确的结论是①，理由如下：
如图：
同（1）可得∠A1＝∠BAC，
∵EQ平分∠AEC，CQ平分∠ACE，
∴∠QEC＝∠AEC，∠QCE＝∠ACE，
∵∠Q＝180°-（∠QEC+∠QCE），
∴∠Q＝180°-（∠AEC+∠ACE），
∵∠BAC＝∠AEC+∠ACE，
∴∠Q＝180°-∠BAC，
而∠A1＝∠BAC，
∴∠Q+∠A1＝180°-∠BAC+∠BAC=180°，
∴∠Q+∠A1的值为定值，①正确，其值是180°．
26．【答案】（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图所示：
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∠CDE的度数为：60°或105°或15°或30°.