第二十一章 一元二次方程 同步练习 2024—2025学年人教版九年级数学上册
一、单选题
1.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为,则所列方程正确的为( )
A.
B.
C.
D.
2.若关于的一元二次方程的一个根为,则代数式的值为( )
A.9 B. C.0 D.3
3.已知方程,则该方程的根的情况为( )
A.不能确定 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根
4.若关于的方程有两个不相等的实数根,则的值可能是( )
A.5 B.2.5 C. D.-1
5.对于实数、,定义,则结论正确的有( )
;
;
若,是方程的两个根,则或;
若,是方程的两个根,,则的值为或.
A.个 B.个 C.个 D.个
6.已知关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是( )
A.且 B.且
C. D.
7.如图,小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长)的矩形鸭舍,其面积为,在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门(由其它材料制成),则长为( )
A.或 B.或 C. D.
8.关于 的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正,关于 的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正,给出三个结论:①这两个方程的根都负根;② ;③ ,其中正确结论的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.如图1,矩形ABCD中,点E为BC的中点,点P沿BC从点B运动到点C,设B,P两点间的距离为x,PA﹣PE=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象,则BC的长为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.三角形两边的长分别是6和8,第三边的长是一元二次方程的一个实数根,则该三角形的面积是( )
A.24 B.24或 C.48或 D.
二、填空题
11.已知是方程的一个根,则的值为 .
12.已知关于x的一元二次方程 有一个根是 ,则 .
13.若关于x的一元二次方程有实数解,则m的取值范围是 .
14.如图,王师傅要建一个矩形羊圈,羊圈的一边利用长为的住房墙,另外三边用长的彩钢围成,为了方便进出,在垂直于住房墙的一边要留出安装木门.若要使羊圈的面积为,则所围矩形与墙垂直的一边长为 .
15.若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是 .
16.已知2x(x+1)=x+1,则x= .
17.若正数 是一元二次方程x2-5x+ =0的一个根, 是一元二次方程x2+5x- =0的一个根,则 的值是
18.已知实数 , 满足 ,则代数式 的最小值等于 .
19.在△ABC中,已知两边a=3,b=4,第三边为c.若关于x的方程 有两个相等的实数根,则该三角形的面积是
20.已知:m2-2m-1=0,n2+2n-1=0且mn≠1,则的值为 .
三、计算题
21.解关于y的方程:by2﹣1=y2+2.
22.解方程:
(1);
(2)x2+2x-14=0.
四、解答题
23.已知关于的方程有一个根是3,求另一个根及的值.
24.关于x的一元二次方程有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)当m为正整数时,取一个合适的值代入求出方程的解.
25.利用一面墙(墙的长度不限),另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地,求矩形的长和宽
26.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在某平台上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售,如果按每件60元销售,每天可卖出20件.通过市场调查发现,每件小商品售价每降低5元,日销售量增加10件.
(1)若日利润保持不变,商家想尽快销售完该款商品,每件售价应定为多少元
(2)小李的线下实体商店也销售同款小商品,标价为每件62.5元.为提高市场竞争力,促进线下销售,小明决定对该商品实行打折销售,使其销售价格不超过(1)中的售价,则该商品至少需打几折销售
27.已知y=2x2+7x-1.当x为何值时,y的值与4x+1的值相等?x为何值时,y的值与x2-19的值互为相反数.
28.某租赁公司拥有汽车100辆,据统计,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出;每辆车的月租金每增加50元,未租出的车将会增加1辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月只需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)为306600元?
答案解析部分
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】2022
12.【答案】-2
13.【答案】任何实数
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】﹣1或
17.【答案】5
18.【答案】4
19.【答案】6或
20.【答案】3
21.【答案】解:移项得:by2﹣y2=2+1,
合并同类项得:(b﹣1)y2=3,
当b=1时,原方程无解;
当b>1时,原方程的解为y=± ;
当b<1时,原方程无实数解
22.【答案】(1)解:∵,
∴,
∴,
∴,;
(2)解:x2+2x-14=0,
∴,
∴,.
23.【答案】它的另一个根是,的值为
24.【答案】(1)m≤3,m≠2;(2)当m=3时,x1=x2=1
25.【答案】解:设垂直于墙的一边为x米,得:x(58﹣2x)=200,解得: x1=25 , x2=4 ,∴另一边为8米或50米.
答:当矩形长为25米时宽为8米,当矩形长为50米时宽为4米
26.【答案】(1)解:设售价应定为x元/件,则每件的利润为(x-40)元,
日销售量为20+=(140-2x)件,
由题意,得(x-40)(140-2x)=(60-40)×20,
整理,得x2-110x+3 000=0,
解得x1=50,x2=60(舍去).
答:售价应定为50元/件.
(2)解:该商品需要打a折销售,
由题意,得62.5×≤50,
解得a≤8.
即该商品至少需打8折销售.
27.【答案】解:先根据题意列出方程,即可解得结果.
由题意得2x2+7x-1=4x+1,解得x=-2或,
则当x=-2或时,y的值与4x+1的值相等;
由题意得(2x2+7x-1)+(x2-19)=0,解得x=-4或,
则当x=-4或时,y的值与x2-19的值互为相反数.
28.【答案】(1)解:100-(3600-3000)÷50=88(辆)
答: 当每辆车的月租金定为3600元时,能租出88辆车;
(2)解:设当每辆车的月租金定为x元时, 租赁公司的月收益为306600元 ,根据题意得,
整理得,
解得,x1=4200, x2=3900
经检验,两个解都符合题意,
答:当每辆车的月租金定为4200元或3900元时,租赁公司的月收益为306600元.