第二十二章 二次函数 同步练习（含答案） 2024—2025学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 同步练习 2024—2025学年人教版九年级数学上册
一、单选题
1．抛物线 的顶点坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．将抛物线y=x2-2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y=(x-2)2-5 B．y=(x+2)2+5 C．y=(x+2)2-5 D．y=(x-2)2+5
3．若A（﹣4，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）为二次函数y＝﹣（x＋2）2＋k的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
4．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知二次函数 ，当 时，函数y的最大值为4，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系xOy中，抛物线 的顶点坐标是（　　）
A．（2，-1） B．（-1，-1） C．（1，1） D．（1，-1）
7．如图，抛物线与 轴交于 ， 两点，点 从点 出发，沿抛物线向点 匀速运动，到达点 停止，设运动时间为 秒，当 和 时， 的值相等．有下列结论：① 时， 的值最大；② 时，点 停止运动；③当 和 时， 的值不相等；④ 时， ．其中正确的是（　　）
A．①④ B．②④ C．①③ D．②③
8．对于平面直角坐标系 中的抛物线G 和抛物线G 外的点P ，给出如下定义：在抛物线G 上若存在两点M，N，使为等腰直角三角形且， 则称抛物线G为点P的T型线，点P为抛物线G的T型点．若 是抛物线的T型点，则n的取值范围是（　　）
A． B． C． D．n ≥
9．已知：如图，直线y＝kx+b（k，b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），抛物线y＝﹣x2+4x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y＝﹣x2+4x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．2.5 D．3
二、填空题
10．将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为　 　．
11．如图，一块矩形土地由篱笆围着，并且由一条与边平行的篱笆分开．已知篱笆的总长为（篱笆的厚度忽略不计），当　 　m时，矩形土地的面积最大．
12．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是　 　．
13．如图是抛物线y=ax +bx+c的部分图象，其顶点为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间.下列结论∶①a-b+c>0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④关于 x的方程α +bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中正确结论的序号是　 　
14．若函数y＝x2＋3x＋c的图象过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是　 　（用“＜”连接）．
15．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是　 　．（只需写一个）
16．已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=﹣1对称，且AB=6，顶点在函数y=2x的图象上，则这个二次函数的表达式为　 　 　．
17．如图， 抛物线 与 轴交于点 和点 两点， 与 轴交于点 点为拋物线上第三象限内一动点， 当 时， 点 的坐标为 　 　 .
18．九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙于点O（如图），其中上的段围墙空缺．同学们测得m，m，m，m，m．班长买来可切断的围栏m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是　 　．
19．当-1≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为　 　．
20．图1是一个高脚杯截面图， 杯体CBD呈抛物线状(杯体厚度不计) ，点B是抛物线的顶点，AB=9，EF=2 ，点A是EF的中点，当高脚杯中装满液体时，液面CD=4 ，此时最大深度(液面到最低点的距离)为12，将高脚杯绕点F缓缓倾斜倒出部分液体，当∠EFH=30°时停止，此时液面为GD，则液面GD到平面l的距离是　 　；此时杯体内液体的最大深度为　 　。
三、解答题
21．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（3）若抛物线与直线相交于，两点，写出抛物线在直线下方时的取值范围．
22．已知抛物线的顶点坐标 且过点 ，求该抛物线的解析式．
23．如图，已知抛物线经过，两点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求的周长；
（3）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求周长的最小值．
24．已知二次函数y=x2﹣4x．
（1）在给出的直角坐标系内用描点法画出该二次函数的图象；
（2）根据所画的函数图象写出当x在什么范围内时，y≤0？
（3）根据所画的函数图象写出方程：x2﹣4x=5的解．
25．已知抛物线，如图所示，直线是其对称轴.
（1）确定a、b、c的符号；
（2）当x取何值时，；当x取何值时，.
26．南昌市秋水广场喷水池中心O有一雕塑，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点在y轴上，x轴上的点和点D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数解析式为．
（1）求水柱所在抛物线第一象限部分的函数解析式；
（2）求两个水柱的最高点M，N之间的距离．
27．在平面直角坐标系中，抛物线（，，为常数，且）经过和两点．
（1）求和的值（用含的代数式表示）；
（2）若该抛物线开口向下，且经过，两点，当时，随的增大而减小，求的取值范围；
（3）已知点，，若该抛物线与线段恰有一个公共点时，结合函数图象，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】
11．【答案】50
12．【答案】或
13．【答案】①③④
14．【答案】
15．【答案】y=2x2﹣1
16．【答案】y=x2+x﹣
17．【答案】
18．【答案】46.4
19．【答案】-2或2
20．【答案】；
21．【答案】（1），；（2）；（3）或
22．【答案】解：由题意，设 ，
∵抛物线过点（3，0），
∴ ，
解得 ，
∴
即 .
23．【答案】（1）；（2）的周长为；（3）的周长最小是：．
24．【答案】解：（1）y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，则抛物线的对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（2，﹣4），
如图，
（2）当0≤x≤4时，y≤0．
（3）由图象可知，x2﹣4x=5的解为x1=﹣1，x2=5．
25．【答案】（1）解：，，.
（2）解：当时，；当或时，.
26．【答案】（1）解：将点，代入函数解析式为，
则，
解得，
∴函数解析式为.
（2）解：∵抛物线第一象限部分的函数解析式为，
∴当时，，
∴点坐标为，
从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，
∴点坐标为，
∴两个水柱的最高点M，N之间的距离为.
27．【答案】（1）
（2）
（3）或或