第二十四章 圆 单元练习（含答案） 2024—2025学年人教版九年级数学上册

第二十四章 圆 单元练习 2024—2025学年人教版九年级数学上册
一、单选题
1． 的半径 ，点P与圆心O的距离 ，则点P与 的位置关系是（　　）
A．点 在 外 B．点 在 上
C．点 在 内 D．不确定
2．牛顿曾说过： “反证法是数学家最精当的武器之一.” 那么我们用反证法证明命题 “等腰三角形的底角是锐角" 时， 第一步应假设（ ）
A．等腰三角形的底角是直角或钝角
B．等腰三角形的底角是直角
C．等腰三角形的底角是钝角
D．等腰三角形的底角是锐角
3．如图，是的两条直径，是劣弧的中点，连接，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，四边形 内接于 ， 为 延长线上一点，若 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，AB是中的一条弦，半径于点，交于点D，点是上一点，若，则（　　）
A． B． C． D．
6．如图，AB是的直径，弦，垂足为.连结OC，DB.如果，图中阴影部分的面积是，那么图中阴影部分的弧长是（　　）
A． B． C． D．
7．图，抛物线的图像与x轴交于点A，B，交y轴于点C，动点P在射线AB运动，作△BCP的外接圆⊙M，当圆心M落在该抛物线上时，则AP的值（　　）
A．3 B．4 C．5 D．3.5
8．下列作图语句错误的有（　　）
①以点为圆心作弧；②延长射线OM到点；③延长线段AB到，使；④过三点A，B，作直线.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论：①△AED≌△DFB：②GC平分∠BGD；③S四边形BCDG＝ CG2；④∠BGE的大小为定值.其中正确的结论个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，正方形中，E是上一点， 将沿翻折得，点A的对应点是点F，直线与交于点H，与的平分线交于点G，连接，下列说法：①；②；③若连接，则；④若正方形边长为2，E为的中点，则．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，是的直径，是的内接三角形．若，，则的直径　 　．
12．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的大小为　 　.
13．已知⊙O的最大弦长为8cm，点A，B，C与圆心O的距离分别为2 cm，4 cm，6cm，则点A在圆　 　，点B在圆　 　，在圆　 　。
14．如图，在矩形中，，，M，N分别是，上的动点，连接，交于点E，且．
（1）　 　．
（2）连接，则的最小值为　 　．
15．如图，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，如果∠BAC=60°，OD=1，则BC为　 　．
16．如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O顺时针旋转，至少旋转　 　°的角后，两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形．
17．已知⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离是6，则直线l与⊙O的位置关系是　 　
18．如图，等边 中， ，点 ，点 分别是边 ， 上的动点，且 ，连接 、 交于点 ，当点 从点 运动到点 时，则点 的运动路径的长度为　 　．
19．如图，点、，以点为圆心为半径作交轴于两点，点为上一动点，连接，取中点，连接，则的最大值为　 　．
20．如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2 ，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为　 　.
三、解答题
21．如图，已知，以为直径的半⊙交于，交于，，，求的度数．
22．如图，四边形内接于，，连接，若，求的度数．
23．如图中，，平分交于，以为圆心，为半径作交于．
（1） 求证：与相切；
（2）若，，试求的长．
24．在平面直角坐标系中，对于两点和直线，过点作直线的垂线，垂足为点，若点关于点的对称点为点，则称点为点关于直线和点的“垂足对称关联点”．已知点．
（1）①点关于轴和点的“垂足对称关联点”的坐标为______；
②点为点关于直线和点的“垂足对称关联点”，则点到直线的距离为______；
（2）如图，点在线段上，点在轴下方，且满足，若直线上存在点关于轴和点的“垂足对称关联点”，求的取值范围．
25．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B，延长BO与PA的延长线交于点D．
（1）求证：PB为⊙O的切线；
（2）若OB＝3，OD＝5，求AB的长．
26．在平面直角坐标系中，的半径为2，对于点和的弦，给出如下定义：若，则称弦是点的“关联弦”．
（1）如图1，已知点，点，，，，，，在弦，，中，点的“关联弦”是 ；
（2）如图2，已知点，在上，弦是点的“关联弦”，直接写出长度的最大值；
（3）如图3，已知点，，对于线段上一点，存在的弦，使得弦是点的“关联弦”，若对于每一个点，将其对应的“关联弦”长度的最大值记为，则当点在线段上运动时，直接写出的取值范围．
27．如图，在，，的平分线交于点，过点作直线的垂线交于点，是的外接圆.
（1）求证：是的切线；
（2）过点作于点，求证：平分；
（3）求证：.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】120°
13．【答案】内；上；外
14．【答案】（1）90°
（2）2
15．【答案】
16．【答案】60
17．【答案】相交
18．【答案】
19．【答案】
20．【答案】
21．【答案】
22．【答案】120度
23．【答案】（1）证明：过作于，
，
，
平分交于点，
，
与相切；
（2）解：设圆的半径为，
，，，
，
，是圆的切线，
，
，
，
，
在Rt中，，
解得：，
24．【答案】（1）①；②1
（2）
25．【答案】（1）证明：连接OA，
∵AB⊥OP，OB＝OA，
∴∠BOP＝∠AOP，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°，
在△OBP与△OAP中，
，
∴△OBP≌△OAP（SAS），
∴∠OBP＝∠OAP＝90°，
∴OB⊥PB，
∴PB是⊙O的切线；
（2）解：∵OD＝5，OA＝OB＝3，
∴在Rt△AOD中，AD＝＝4，
∵PA、PB为⊙O的切线，
∴PA＝PB，
在Rt△DBP中，PD2＝PB2+BD2，即（PB+4）2＝PB2+82，
∴PB＝6，
在Rt△OBP中，OP＝＝＝3，
∵S△BOP＝OP BC＝OB PB，
∴3BC＝3×6，
∴BC＝，
∴AB＝2BC＝．
26．【答案】（1），
（2）长度的最大值为
（3）
27．【答案】（1）证明：如图，连接.
，，
是圆的直径，
，
，
平分，
，，
，
，
是的切线
（2）证明：，，
，
是是直径，
，
，，
，
平分.
（3）证明：如图，连结.
是的平分线，于，于，
.
，，
，
，
，
，