11.3.2多边形的内角和优化练（含解析）2024--2025学年初中数学人教版八年级上册

11.3.2 多边形的内角和 优化练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．五边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
2．一个边形的每个外角都是，则的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．每一个外角都是的正多边形是（ ）
A．正四边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正九边形
4．中，，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，ABCD，则的度数为（ ）
A．90° B．85° C．60° D．55°
6．如图，点是内一点，分别是和的平分线，则等于（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．如图，把纸片沿折叠，则（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，，，，，连接，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，中，，沿将此三角形对折，交于D，又沿再一次对折，点C落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，，，，，给出以下结论： ； ； ； ．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若正多边形的内角和是，则该正多边形的边数是 ．
12．如图，，直线分别交于，平分，若，则的度数为 ．

13．如图，在中，是边上的高，平分，已知，，则 ．

14．如图，，则 ．
15．如图，点在的边上，连结，作的平分线交于点，在上取点F，使，．若在中，有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则的度数为 ．

三、解答题
16．如图，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分线交于E，求∠BED的度数．
17．如图，在中，平分．
(1)求的度数；
(2)求的度数；
(3)探究：小明认为如果不知道与的具体度数，只知道，也能得出的度数，你认为可以吗？若可以，请你写出求解过程；若不可以，请说明理由度数，你认为可以吗？若可以，请你写出求解过程；若不可以，请说明理由．
18．如图，在中，是角平分线，过点D作，交于点E．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，则______（用含、的式子表示）．
参考答案：
1．C
解：，
2．C
解：，
3．D
解：∵多边形的外角和是，这个多边形的每一个外角都等于，
∴这个多边形的边数是，
4．B
解：∵中，，
∴，
5．D
解：∵AB∥CD，∠ACD=40°，
∴∠A=∠ACD=40°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-85°=55°，
6．B
解：∵分别是和的平分线，
∴，
∴
∵
∴
∴
7．B
解：由折叠的性质得，，
∴，
∵，
∴，
8．A
解：如图，延长交于点，
，，
，
，
，
，
，
9．C
解：如图，
∵沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在上的处，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
10．B
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，故①正确，符合题意；
∵，，
∴，
∵，
∴，故③正确，符合题意；
∵，
∴，
∴的大小随的大小变化而变化，
∵的度数不固定，
∴不一定成立，即不一定成立，
∴不一定平分，故②错误，不符合题意；
同理可知，不一定成立，
∴不一定成立，故④错误，不符合题意．
故有①③正确，
11．10/十
解：设这个多边形的边数是n，
则，
解得．
故答案为：10．
12．
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为．
13．36
解：∵是边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：36．
14．100°/100度
解：∵，且，
∴，
∴，
∴
故答案为：100°．
15．或
解：∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵ED平分，即，
∴，
若在中，有一个角的度数是另一个角度数的2倍，
当时，，，
当时，，，
综上所述：若在中，有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则的度数为或
故答案为：或．
16．90°
∵AB∥CD，
∴∠ABD＋∠CDB＝180°，
∵∠ABD与∠BDC的角平分线相交于点E，
∴∠EBD＝∠ABD，∠BDE＝∠CDB，
∴∠EBD＋∠EDB＝（∠ABD＋∠CDB）＝90°，
∴∠BED＝180° （∠EBD＋∠EDB）＝90°．
17．(1)
(2)
(3)可以，
（1）解：∵，
∴.
∵平分，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴
（3）解：可以，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
若，则．
18．(1)
(2)
（1）∵，，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，是角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．