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《小数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步)，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是从整数除法入手教学小数除法的计算方法，主要内容有除数是整数的除法、除数是小数的除法、商的近似值、循环小数、问题解决和综合与实践。通过本单元的学习，主要让学生熟练地掌握小数除法的计算方法并能运用所学的小数除法知识解决生活中的实际问题。小数除法的计算法则是以整数除法为基础，并运用商不变的性质加以学习的，因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，多处以加强提示的方式向学生展示探究的过程。商的近似值和循环小数都是在进一步研究商，通过学习, 学生可以根据具体情况灵活地处理商。“解决问题”让学生结合具体情境体会“进-法”“去尾法”取商的近似数的应用、解决平均问题和比较问题。
（三）学生认知情况
由于小数除法的计算法则是以整数除法为基础，并运用商不变的性质加以学习的，在前面的学习中，学生通过对小数乘法学习，对于“转化”的方式解决小数乘法有了清晰的认识，已经建立了转化的思想，这对学习小数乘法有一定的帮助。小数除法的计算在日常的生活中有着广泛的应用，加之学生已经掌握了整数除法的计算方法，商的变化规律，有利于学生完整地掌握小数除法的计算方法和相关运算规律的理解，提高应用小数除法解决简单实际问题的能力。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，经历探索小数除法计算的过程，理解算理，掌握小数除法的计算方法。
2.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。能正确地区分有限小数和无限小数， 能用循环小数表示除法的商。
3.会用“四舍五入”法取商的近似值，并能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，解决实际问题。
4.能综合运用小数除法等知识解决平均问题和比较问题，提高学生的分析能力和解决问题的能力，并体验数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.学会小数除法的计算方法，并能解决相关的问题。
2.认识循环小数，会用循环小数来表示除法的商。
3.会用“四舍五入”法取商的近似值，并能联系具体问题的实际需要求近似值，学会“去尾法”和“进一法”求商的近似值。
4.能综合运用小数除法等知识解决简单的实际问题。
（二）教学难点
1.掌握小数除法的笔算方法的算理与算法，并能正确地进行计算。
2.认识循环小数，并会用“四舍五入”法取近似值。
3.综合运用小数除法的知识解决生活中的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美。初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.小数除法的基础是整数除法和商不变的性质，教材在编排这一部分知识时，抓住新旧知识的联系，运用转化的教学思想，结合迁移类推的方法帮助学生思考。
2.在解决问题的过程中，注重让学生经历小数除法计算方法的探究过程，加强算法指导，让学生切实掌握小数除法的计算方法。
3.本单元的内容安排上不仅让学生进行小数除法的学习，还非常重视小数除法的综合应用，提高学生运用知识解决问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数除法 除数是整数的小数除法（1） 1
除数是整数的小数除法（2） 1
除数是整数的小数除法（3） 1
除数是小数的除法（1） 1
除数是小数的除法（2） 1
小数连除 1
商的近似值（1） 1
商的近似值（2） 1
循环小数 1
循环小数的应用 1
“进一法”求商的近似值 1
平均问题 1
比较问题 1
关注“惠农”政策 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《除数是整数的小数除法（1）》 目标： 理解除数是整数的小数除法的意义。掌握除数是整数的小数除法的计算方法，会用除数是整数的小数除法的计算方法解决生活中的简单问题。 任务一：探究除数是整数的小数除法的计算方法→ 任务二：试一试 → 1.能用竖式计算除数是整数的小数除法，知道每一步的计算过程。 2.能正确计算除数是小数的除法，并总结出计算方法。
3.2《除数是整数的小数除法（2）》 目标： 借助已有知识，探索除数是整数的小数除法的计算方法，结合小数的意义的背景理解在余数、商的整数部分补0的意义。 任务一：探究除到小数末尾还不能除尽，需要添0继续除的计算方法 → 任务二：课堂活动 → 1.掌握小数除以整数除到被除数末尾有余数，需要添0继续除以及商的整数部分需要补0的计算方法。 2.能完成探索规律的活动，知道判断商小于1的方法。
3.3《除数是整数的小数除法（3）》 目标： 探究并掌握整数除以整数，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。 任务一：初步掌握除到个位不能除尽的计算方法→ 任务二：课堂活动 → 1.掌握整数除以整数，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。 2.能比较整数除法和除数是整数的小数除法的不同点，并能正确计算。
3.4《除数是小数的除法（1）》 目标： 使学生初步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确运用小数除以小数的计算方法进行计算。 任务一：探讨小数除以小数的一般计算方法 → 任务二：用竖式计算除数是小数的除法 → 任务三：课堂活动 → 1.能把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法计算。 2.会用竖式计算除数是小数的除法，能在竖式中体现出转化过程。 3.会玩对口令的游戏，会把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
3.5《除数是小数的除法（2）》 目标： 知道把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位不足时，用0补足。 任务一：探究计算方法 → 任务二：课堂活动 → 1.会用竖式计算除数是小数的除法，知道被除数的位数不够时，可以用0补足。 2.能利用所学的知识完成课堂活动的任务，知道被除数与商的关系。
3.6《小数连除》 目标： 让学生经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，学会用连除的方法解决相关生活问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 1.找出本题的已知条件和所求的问题。 2.能用连除解决问题，知道小数除法的连除运算与整数连除计算顺序的相同性。
3.7《商的近似值（1）》 目标： 使学生理解求商的近似值的意义，学会并掌握用“四舍五入”法求商的近似值。 任务一：求商的近似值 → 任务二：根据要求保留商的近似值 → 1.能根据题意解决问题，体验保留近似值的必要性，初步学会求商的近似值的方法。 2.能根据题意解决问题，知道求商的近似值只需要除到保留位数后一位。
3.8《商的近似值（2）》 目标： 进一步掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法，理解商的近似值的实际意义，能根据具体情况决定商的保留位数。 任务一：探究根据具体情况决定商的保留位数 → 任务二：课堂活动 → 1.能根据实际情况取商的近似值比较小数的大小。 2.能说出生活中商的近似值的应用，知道它的必要性和实际意义。
3.9《循环小数》 目标： 通过探索，让学生认识、理解和区分有限小数和无限小数、循环小数和无限不循环小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商。 任务一：说说计算中的发现 → 任务二：认识循环小数 → 1.能用循环小数表示除法的商，发现余数与商重复数字之间的关系。 2.知道循环小数的特点，并用循环节的形式表示循环小数，认识有限小数和无限小数。
3.10《循环小数的应用》 目标： 会用“四舍五入”法求循环小数的近似值来解决实际问题。 任务一：用“四舍五入”法对循环小数取近似值→ 任务二：课堂活动 → 1.根据题意正确列式，能用“四舍五入”法求循环小数的近似值。 2.知道商不是整数，所得的商可能是有限小数、无限小数或循环小数。
3.11《“进一法”求商的近似值》 目标： 能联系具体问题的实际需要求近似值，学会“去尾法”和“进一法”求商的近似值。 任务一：阅读与理解 → 任务二：利用“进一法”解决问题 → 1.能找出题中的已知条件和要解决的问题。 2.结合实际学会用“进一法”求商的近似值。
3.12《平均问题》 目标： 能正确分析并解答3步计算的求平均数的问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解决问题 → 1.能找出题中的已知条件和要解决的问题。 2.学会解决复杂的平均数问题。
3.13《比较问题》 目标： 通过分类计算并比较的方法来解决生活中的资费选择的实际问题。 任务一：解决问题 → 任务二：课堂活动 → 1.学会用同等质量的物体比较方法解决实际问题。 2.结合生活中的报纸定价，算一算每期报纸的价格，并提出建议。
3.14《关注“惠农”政策》 目标： 收集查询“惠农政策”相关资料，会用小数乘除法等旧知计算政府补贴金额。 任务一：查一查 → 任务二：算一算，说一说 → 任务三：活动拓展 → 1.能通过调查，说说国家出台的“惠农”政策。 2.能计算几个惠农项目的补贴，并借助数据谈感受。 3.能结合“惠农”政策，说说农民的反响和感受以及对农业发展的促进作用。
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《3.2 除数是整数的小数除法（2）》教学设计
课题 除数是整数的小数除法（2） 单元 第三单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例2是紧接着例1安排的，除了像例1那样用情境图继续帮助学生理解除数是整数除法的意义外，教科书用对话框的形式来突出这个例题计算中遇到的新问题及解决方法在这个例题中主要有两个新问题，一是个位上不够商1怎么办？二是除到被除数最后一位还没有除尽怎么办？解决问题的方法都是要写0。教学的重点是为什么可以在商的个位或被除数的末尾写0，这也要涉及小数意义的问题。所以，这道题和前一个例题一样也要结合小数的意义来理解小数除法的计算方法。为了进一步证实这样计算结果的可靠性，教科书提出了验算的问题，这样学生就能完整地经历一个猜测、验证的过程，让学生自己证实自己的计算方法是正确的，从中获得成功体验。当然，通过验算还可以加深学生对乘、除法关系的理解，强化学生的验算意识，养成良好的学习习惯。教科书在例2下面安排了一个“议一议”，其目的就是让学生小结两个例题的计算方法，突出在除数是整数的小数除法中怎样处理小数点的问题，让学生初步掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
学习目标 1.学习目标描述：借助已有知识，探索除数是整数的小数除法的计算方法，结合小数的意义的背景理解在余数、商的整数部分补0的意义。能正确进行除数是整数的小数除法的竖式计算，并能解决一些简单的实际问题。2.学习内容分析：本节课的内容是进一步学习除数是整数的小数除法，主要研究小数除以整数除到被除数末尾有余数需要添0继续除，以及商的整数部分需要补0的情况。同时，还要研究整数除法中含有余数，能够继续除的问题。教科书利用学生已有的知识经验，进一步探究除数是整数的小数除法的算理，并以此来解决除数是整数的小数除法的计算。3.学科核心素养分析：通过学生自主探索、合作交流的过程，培养学生分析、归纳，概括等思维能力。体验所学知识与现实生活的联系能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。
重点 理解并掌握除数是整数（除到被除数的末尾有余数，需要添0继续除）的计算方法。
难点 理解并掌握小数部分有余数时，应在余数后面添0继续除。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）找出相等的小数，连一连。师：你们的依据是什么？师：什么是小数的性质？谁来说说？2.用竖式计算。26.8÷4= 12.1÷11=师：怎样计算除数是整数的小数除法？根据学生的回答，师小结：计算除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。2.导入新课师：大家喜欢猜字谜吗？猜猜它是什么字？课件出示：一个不在上面，一个不在下面，一个不在左边，一个不在右边，一个十在中间。（猜一字）师：说到“米”，你会想到什么？师：是的，说到“米”，我们都会想到饭桌上的大米饭。米饭是中国人日常饮食中的主角之一，那么你们知道常吃的大米是从哪来的呢 师：在春天，农民伯伯把水稻的种子播种到稻田里，一两个月之后，水田会长出蓬勃的秧苗。秋天麦穗成熟，农民伯伯收割后并将稻穗与稻茎分离出来，一粒一粒的稻穗就成为稻谷。将稻谷放入机器脱壳，即可得到如今的大米。今天这节课我们就去找找稻谷变成米中的数学知识。板书课题：除数是整数的小数除法（2） 学生独自观察，然后自由说说。 学生：小数的性质。 学生：在小数的末尾添上或去掉零，小数的大小不变。这是小数的基本性质。 学生独自计算，然后集体订正。 学生自由说说。 学生独自猜一猜：是“米”字。 学生自由说说。 学生：稻谷。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。 借助猜谜语引入大米，再让学生说说大米的由来进而引入新课，不仅让学生拓宽了视野，还激起了学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：探究除到小数末尾还不能除尽，需要添0继续除的计算方法课件出示：师：认真观察上图，说说你知道的数学信息和要解决的问题。师：要解决这个问题，应该怎么列式？师：为什么用除法？师：上节课我们已经学习了小数除以整数竖式计算，你们能用竖式算算46.5÷62吗？师巡视了解情况，发现学生出现问题：你们在计算中出现什么问题了？师：整数部分不够商1怎么办？师：为什么要写0？师：这个0表示什么意思呢？师：当整数部分不够商1时。就看前三位，就 除到了十分位，商就表示7个十分之一，应该用0.7 来表示，这样我们也可以分析出当商的整数部分不够商1时，要在商的个位写0占位。注意把商的小数点和被除数的小数点对齐。展示：师：算到这，大家有什么想说的吗？师：怎样继续算下去呢？大家可以从余数入手，想一想，说一说。 师：大家找到办法了吗？谁来说说？师：为什么可以添0呢？师：这样做会改变小数的大小吗？ 师：你能用竖式计算继续往下算吗？根据学生的回答，课件出示：师：算得对不对呢？可以用乘法进行验算一下。反馈：0.75×62=46.5，计算正确。师：结合上面的计算过程，议一议怎样计算除数是整数的小数除法？师：你能算一算下面的几道计算题吗？课件出示： 学生独自观察，然后自由说说。 学生：算式是46.5÷62。 学生：把46.5千克平均分成62份，求每份是多少，用除法计算。 学生尝试计算。 学生：除的过程中整数部分46除以62，不够商1。 学生：个位不够商1，可以写0。 学生：整数部分不够商1，接着除就是十分位，表示465个十分之一，除以62得7个十分之一，7应该写在十分位上。可以在整数部分补0再加上小数点， 后面就是十分位了。这样我们就可以接着除。学生：这个0表示这个小数的整数部分一个也没有，起到了占位的作用。学生：有余数，还能算下去吗？同伴相互说一说。学生：可以在31的后面添0继续除。学生：31个十分之一后面可以补上百分位上的0就变成了310个百分之一，可以接着除。学生：利用小数的性质，小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，所以46.5这个小数后面添无数个0，小数的大小都不会改变。学生：310个百分之一除以62，商是5个百分之一，5写在百分为上。学生独自验算，然后展示反馈。学生1：按照整数除法的法则去计算。 学生2：被除数的整数部分不够商1，要补0占位。 学生3：被除数小数的末尾不够除，可以添 0 续除。 学生3：商的小数点和被除数的小数点对齐。 学生独自计算，然后展示反馈。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。通过让学生自主探究，并结合小数的每一部分的意义达到理解整数部分不够除， 可以在整数部分商0占位，从而解决问题除法问题。通过问题引导帮助学生理解小数部分有余数可补0继续除的道理，这里结合小数的基本性质帮助理解，让学生充分经历了知识的发展过程，理解了算理。通过总结计算方法，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。通过“试一试”的学习，检查学生掌握知识的情况，同时提高学生运用知识解决问题的能力。
任务二：课堂游戏课件出示：2.说一说下面哪些算式的商小于1。 师：得出结果了吗？反馈：2.08÷8=0.26，商小于1。15.3÷15=1.02，商大于1。9.9÷45=0.22，商小于1。师：除了计算，还可以用什么判断？反馈：2.08＜8，整数部分不够商1，商小于1。15.3＜15，整数部分够商1，商大于1。9.9＜45，整数部分不够商1，商小于1。师：判断商小于1，我们不仅可以通过计算，也可以比较被除数和除数的大小。那么大家找到判断商小于1最简单的方法了吗？ 学生独立完成。学生：我计算。学生：我是比较被除数和除数大小来判断的。学生：当整数部分不够商1时， 就商0，这个商就小于1。 通过完成探索规律的活动的学习，让学生发现判断商小于1的方法，不仅帮助学生巩固了新知，还培养了学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。
课堂练习 基础题：1.连一连。2.跷跷板。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.实践活动小调查，明明在一超市调查到有两种包装的德英巧克力：一种是每盒20块，价钱是22.5 元；另一种是每盒12块，价钱是16.5元。两种包装每块相差多少元
拓展题 4.在151.5米的道路一边植树（两端都植），一共可以植51棵树，每隔几米植一棵？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 除数是整数的小数除法（2）46.5÷62=0.75（千克） 当整数部分不够商1时， 就商0，这个商就小于1。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.完成下面的表格。2.小红帮妈妈买鸭蛋，她买了19个，一共1.71千克，平均每个鸭蛋重多少克 选做题：1.判断。（1）一个小数除以整数，商一定小于这个小数。 （ ）（2）5.04÷6的商比1大。 （ ）（3）个位上不够商1，可以商0占位。 （ ）（4）除到被除数的末尾还有余数，不能继续再除了。 （ ）2.爸爸打长途电话，通话12分钟，花了8.4元，平均每分钟花多少钱
【综合实践类作业】 “46.5÷62”还能解决生活中哪些问题？
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