(共33张PPT)
3.3
除数是整数的小数除法（3）
（西师大版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
探究并掌握整数除以整数，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。
01
02
能利用原有的知识推动新知识的学习，培养学生的类推能力。
03
体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中简单的问题，从中获得价值体验。
02
新知导入
1.找出相等的数。
15
15.0
150
02
新知导入
1.找出相等的数。
36
30.6
36.00
02
新知导入
整数改写成小数时，在个位右下角点上小数点，然后根据小数的性质添上0。
怎样把整数改写成与它相等的小数？
5.0
02
新知导入
2.用竖式计算。
9.9÷15= 6.3÷21=
9.9
15
0
6
9 0
2 9
0
6
2 9 0
0
0.38
6.3
21
0
6.3
3
0.084
02
新知导入
怎样计算除数是整数的小数除法？
按照整数除法的法则去计算。
被除数的整数部分不够商1，要补0占位。
被除数小数的末尾不够除，可以添 0 续除。
商的小数点和被除数的小数点对齐。
学习任务一
初步掌握除到个位不能除尽的计算方法
03
任务一
平均每天吃多少千克大米
说说你知道的数学信息和要解决的问题。
还需要知道9月份的天数，是30天。
03
任务一
把36千克平均分成30份，求每份是多少，用除法计算。
36÷30
= （千克）
平均每天吃多少千克大米
03
任务一
36÷30
= （千克）
估一估，平均每天大约吃多少千克大米？
36里有1个30。所以一天大约吃1千克多一点。
03
任务一
36÷30
= （千克）
36
30
36除以30在个位上商1，个位上余6。
2
30
46.
1
6除以30不够商1，在末尾添0继续除。
0
60个十分之一除以30得2个十分之一。
46 0.
0.
03
任务一
36÷30
= （千克）
36
30
2
30
46.
1
0
46 0.
0.
为什么要在1后面点上小数点？
6后面添0表示60个十分之一。
商的“2”表示2个十分之一，所以要在1后面添上小数点，把小数部分和整数部分隔开。
在6后面添0的依据是什么。
小数的性质
03
任务一
平均每天大约吃多少千克大米？
36÷30
= （千克）
36
30
2
30
46.
1
0
46 0.
0.
算得对不对呢？可以用乘法进行验算一下。
验算
1 . 2
× 3 0
3 6 0
1.2×30=36，计算正确。
1.2
答：平均每天大约吃1.2千克大米。
03
任务一
结合上面的计算过程，说一说我们在计算时需要注意什么？
两个整数相除，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除。
03
任务一
35÷14 1÷8
35
14
5
28
47.
2
0
47 0.
0.
=2.5
1
8
1
8
42.
0
0
41 6.
4.
0
2
0
5
44 0.
0.
=0.125
学习任务二
课堂游戏
04
任务二
1.先计算,再说一说每节车厢上的算式有哪些不同。
=15
=1.5
=4
=0.04
=11
=0.11
=4
=0.04
除数不变，被除数缩小10倍、100倍，商也缩小10倍、100倍。
04
任务二
=15
=1.5
=4
=0.04
=11
=0.11
=4
=0.04
计算整数除法和除数是整数的小数除法，有什么相同点和不同点？
这两种除法的计算方法是基本相同的。
不同的是小数除法要思考商的小数点确定在什么位置。
05
课堂练习
基础题：
1.在商小于1的算式后面打“√”。
3÷4 （ ）
7÷5 （ ）
6÷7 （ ）
31÷22 （ ）
11÷14 （ ）
4÷12 （ ）
√
√
√
√
05
课堂练习
基础题：
2.按规律填一填。
8
4
1
0.125
2
0.5
0.25
05
课堂练习
提高题：
3.明明8分钟做了5朵花，红红5分钟做了4朵同样的花。谁做得快
5÷8=0.625（朵）
4÷5=0.8（朵）
0.625＜0.8
答：红红做得快。
05
课堂练习
拓展题：
4.一根绳子长11米，对折三次后，每一段长多少米？
2×2×2=8（段）
答：每一段长1.375米。
11÷8=1.375（米）
【知识技能类作业】
必做题：
1.竖式中，方框里的20表示（ ）。
06
作业设计
A.20个一 B.20个十分之一
C.20个百分之一 D.20个千分之一
B
12
5
4
10
42.
2
0
42 0
0
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.悦悦家的主卧室面积为18平方米，正好用了36块同样规格的地砖，每块地砖的面积是多少
18÷36=0.5（平方米）
答：每块地砖的面积是0.5平方米。
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.王华5分钟加工16个零件，李明4分钟加工13个零件，董军6分钟加工21个零件，谁的工作效率高
16÷5=3.2（个）
答：董军的工作效率高。
13÷4=3.25（个）
21÷6=3.5（个）
3.2＜3.25＜3.5
【知识技能类作业】
选做题：
2.如果100千克海水中含盐4千克，平均每千克海水中含盐多少千克
06
作业设计
4÷100=0.04（千克）
答：平均每千克海水中含盐0.04千克。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算整数除以整数的小数除法了。
我还知道除到个位不能除尽，要在商的末尾点上小数点后，在被除数的末尾添0继续除。
08
作业布置
【综合实践类作业】
“36÷30”还能解决生活中哪些问题？
09
板书设计
除数是整数的小数除法（3）
36÷30=1.2（千克）
除到个位不能除尽，需要在商的末尾点上小数点后，在被除数的末尾添0继续除。
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《3.3 除数是整数的小数除法（3）》教学设计
课题 除数是整数的小数除法（3） 单元 第三单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例3和前两个例题不同的是，从形式上看它不是小数除法而是整数除法，因为被除数和除数都是整数，这种情况在整数除法中叫做有余数的除法，所以学生凭借原来的知识是可以解决的。问题在于，学生用原来掌握的方法不能一下找到“每天吃多少千克”的精确商，学生只能回答“每天吃1千克多一些”，也就是说这个答案是一个估计结果，题中小男孩的回答就是凭借原有知识获得的一个估计结果。如何要学生准确地回答，就要用到小数除法的知识，所以，这道题和学生原来学习的内容有联系也有区别。在探讨这道题商的准确值时，由于为什么可以在被除数的末尾添0继续除的问题在例2已经解决了，这里只需要学生思考的是，为什么要在商的个位后面点小数点 这个小数点不要行不行？所以，竖式上小女孩的对话框是这个例题要思考的一个重点，教学时要引起高度重视。
学习目标 1.学习目标描述：探究并掌握整数除以整数，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。2.学习内容分析：本节课的内容是进一步学习除数是整数的小数除法，主要研究整数除以整数，整数部分除后有余数要在商的个位右下角点上小数点， 在被除数的末尾添上0继续除的情况。在教学例3时，注意重点引导学生理解小数点的位置和进一步理解为什么可以补0接着除的道理。而这也是学生学习过程中最易忽视的内容。所以在教学中，要引导学生思考和讨论出书中小女孩说的一句话：“为什么这儿要点小数点”，这是理解的关键，可以结合数位顺序表来理解。3.学科核心素养分析：能利用原有的知识推动新知识的学习，培养学生的类推能力。体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中简单的问题，从中获得价值体验。
重点 理解并掌握除到个位不能除尽， 需要在商的末尾点上小数点后，在被除数的末尾添0继续除的处理方法。
难点 掌握两个整数相除，除到个位不能除尽，需要在商的末尾点上小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）找出相等的数。师：怎样把整数改写成与它相等的小数？2.用竖式计算。9.9÷15= 6.3÷21=师：怎样计算除数是整数的小数除法？2.导入新课师：我们的餐桌离不开米饭，那么你知道我们一个月要吃多少千克大米吗？师：我们一起去看看吧！板书课题：除数是整数的小数除法（3） 学生独自观察，然后自由说说。 学生：整数改写成小数时，在个位右下角点上小数点，然后根据小数的性质添上0。 学生独自计算，然后集体订正。 学生1：按照整数除法的法则去计算。 学生2：被除数的整数部分不够商1，要补0占位。 学生3：被除数小数的末尾不够除，可以添 0 续除。 学生3：商的小数点和被除数的小数点对齐。 学生：摇头。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。 通过谈话直接引入新课，激起了学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：初步掌握除到个位不能除尽的计算方法课件出示：师：认真观察上图，说说你知道的数学信息和要解决的问题。师：要解决这个问题，还需要知道什么信息？师：你能列出算式吗？师：为什么用除法？师：先估一估，平均每天大约吃多少千克大米？师：现在你能准确地算出平均每天吃多少千克吗？试一试。师巡视指导，然后提问：你们是怎么计算的？展示：36除以30在个位上商1，个位上余6，6除以30不够商1，在末尾添0继续除，60个十分之一除以30得2个十分之一。师：为什么要在1后面点上小数点？师：在6后面添0的依据是什么？师：算得对不对呢？可以用乘法进行验算一下。反馈：1.2×30=36，计算正确。师：结合上面的计算过程，说一说我们在计算时需要注意什么？师：正如大家说的，两个整数相除，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除。请你用同样的方法完成教科书第47页例3下面的“试一试”。课件出示——试一试：35÷14 1÷8 学生独自观察，然后自由说说。 学生：还需要知道9月份的天数，是30天。 学生：算式是36÷30。 学生：把36千克平均分成30份，求每份是多少，用除法计算。学生：36里有1个30。所以一天大约吃1千克多一点。学生尝试用竖式计算。学生说一说计算过程。学生：因为6后面添0表示60个十分之一，因此商的“2”表示2个十分之一，所以要在1后面添上小数点，把小数部分和整数部分隔开。学生：小数的性质。学生独自验算，然后展示反馈。学生自由说说。学生独自计算，然后集体订正。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。通过引导讨论的方式，让学生在集体讨论中，共 同解决学生在计算中的余数后补0接着除的问题，从而解决并完 善 本节课的重点和难点。通过“试一试”的学习，检查学生掌握知识的情况，同时提高学生运用知识解决问题的能力。
任务二：课堂游戏课件出示：1.先计算,再说一说每节车厢上的算式有哪些不同。 师：每节车厢上的等式有哪些不同？商有什么变化？师：计算整数除法和除数是整数的小数除法，有什么相同点？师：那么不同点呢？ 学生独自计算，然后集体订正。学生独自观察，然后自由说说：除数不变，被除数缩小10倍、100倍，商也缩小10倍、100倍。学生：这两种除法的计算方法是基本相同的。学生：不同的是小数除法要思考商的小数点确定在什么位置。 通过这样的比较，可以沟通两种除法的联系与区别，加深学生对除数是整数的小数除法计算方法的理解。
课堂练习 基础题：1.在商小于1的算式后面打“√”。3÷4（ ） 7÷5（ ）6÷7（ ） 31÷22（ ） 11÷14（ ） 4÷12（ ）2.按规律填一填。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.明明8分钟做了5朵花，红红5分钟做了4朵同样的花。谁做得快
拓展题 4.一根绳子长11米，对折三次后，每一段长多少米？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 除数是整数的小数除法（3）36÷30=1.2（千克） 除到个位不能除尽，需要在商的末尾点上小数点后，在被除数的末尾添0继续除。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.竖式中，方框里的20表示（ ）。A.20个一 B.20个十分之一 C.20个百分之一 D.20个千分之一2.悦悦家的主卧室面积为18平方米，正好用了36块同样规格的地砖，每块地砖的面积是多少 选做题：1.王华5分钟加工16个零件，李明4分钟加工13个零件，董军6分钟加工21个零件，谁的工作效率高 2.如果100千克海水中含盐4千克，平均每千克海水中含盐多少千克
【综合实践类作业】 “36÷30”还能解决生活中哪些问题？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《小数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步)，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是从整数除法入手教学小数除法的计算方法，主要内容有除数是整数的除法、除数是小数的除法、商的近似值、循环小数、问题解决和综合与实践。通过本单元的学习，主要让学生熟练地掌握小数除法的计算方法并能运用所学的小数除法知识解决生活中的实际问题。小数除法的计算法则是以整数除法为基础，并运用商不变的性质加以学习的，因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，多处以加强提示的方式向学生展示探究的过程。商的近似值和循环小数都是在进一步研究商，通过学习, 学生可以根据具体情况灵活地处理商。“解决问题”让学生结合具体情境体会“进-法”“去尾法”取商的近似数的应用、解决平均问题和比较问题。
（三）学生认知情况
由于小数除法的计算法则是以整数除法为基础，并运用商不变的性质加以学习的，在前面的学习中，学生通过对小数乘法学习，对于“转化”的方式解决小数乘法有了清晰的认识，已经建立了转化的思想，这对学习小数乘法有一定的帮助。小数除法的计算在日常的生活中有着广泛的应用，加之学生已经掌握了整数除法的计算方法，商的变化规律，有利于学生完整地掌握小数除法的计算方法和相关运算规律的理解，提高应用小数除法解决简单实际问题的能力。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，经历探索小数除法计算的过程，理解算理，掌握小数除法的计算方法。
2.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。能正确地区分有限小数和无限小数， 能用循环小数表示除法的商。
3.会用“四舍五入”法取商的近似值，并能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，解决实际问题。
4.能综合运用小数除法等知识解决平均问题和比较问题，提高学生的分析能力和解决问题的能力，并体验数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.学会小数除法的计算方法，并能解决相关的问题。
2.认识循环小数，会用循环小数来表示除法的商。
3.会用“四舍五入”法取商的近似值，并能联系具体问题的实际需要求近似值，学会“去尾法”和“进一法”求商的近似值。
4.能综合运用小数除法等知识解决简单的实际问题。
（二）教学难点
1.掌握小数除法的笔算方法的算理与算法，并能正确地进行计算。
2.认识循环小数，并会用“四舍五入”法取近似值。
3.综合运用小数除法的知识解决生活中的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美。初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.小数除法的基础是整数除法和商不变的性质，教材在编排这一部分知识时，抓住新旧知识的联系，运用转化的教学思想，结合迁移类推的方法帮助学生思考。
2.在解决问题的过程中，注重让学生经历小数除法计算方法的探究过程，加强算法指导，让学生切实掌握小数除法的计算方法。
3.本单元的内容安排上不仅让学生进行小数除法的学习，还非常重视小数除法的综合应用，提高学生运用知识解决问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数除法 除数是整数的小数除法（1） 1
除数是整数的小数除法（2） 1
除数是整数的小数除法（3） 1
除数是小数的除法（1） 1
除数是小数的除法（2） 1
小数连除 1
商的近似值（1） 1
商的近似值（2） 1
循环小数 1
循环小数的应用 1
“进一法”求商的近似值 1
平均问题 1
比较问题 1
关注“惠农”政策 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《除数是整数的小数除法（1）》 目标： 理解除数是整数的小数除法的意义。掌握除数是整数的小数除法的计算方法，会用除数是整数的小数除法的计算方法解决生活中的简单问题。 任务一：探究除数是整数的小数除法的计算方法→ 任务二：试一试 → 1.能用竖式计算除数是整数的小数除法，知道每一步的计算过程。 2.能正确计算除数是小数的除法，并总结出计算方法。
3.2《除数是整数的小数除法（2）》 目标： 借助已有知识，探索除数是整数的小数除法的计算方法，结合小数的意义的背景理解在余数、商的整数部分补0的意义。 任务一：探究除到小数末尾还不能除尽，需要添0继续除的计算方法 → 任务二：课堂活动 → 1.掌握小数除以整数除到被除数末尾有余数，需要添0继续除以及商的整数部分需要补0的计算方法。 2.能完成探索规律的活动，知道判断商小于1的方法。
3.3《除数是整数的小数除法（3）》 目标： 探究并掌握整数除以整数，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。 任务一：初步掌握除到个位不能除尽的计算方法→ 任务二：课堂活动 → 1.掌握整数除以整数，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。 2.能比较整数除法和除数是整数的小数除法的不同点，并能正确计算。
3.4《除数是小数的除法（1）》 目标： 使学生初步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确运用小数除以小数的计算方法进行计算。 任务一：探讨小数除以小数的一般计算方法 → 任务二：用竖式计算除数是小数的除法 → 任务三：课堂活动 → 1.能把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法计算。 2.会用竖式计算除数是小数的除法，能在竖式中体现出转化过程。 3.会玩对口令的游戏，会把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
3.5《除数是小数的除法（2）》 目标： 知道把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位不足时，用0补足。 任务一：探究计算方法 → 任务二：课堂活动 → 1.会用竖式计算除数是小数的除法，知道被除数的位数不够时，可以用0补足。 2.能利用所学的知识完成课堂活动的任务，知道被除数与商的关系。
3.6《小数连除》 目标： 让学生经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，学会用连除的方法解决相关生活问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 1.找出本题的已知条件和所求的问题。 2.能用连除解决问题，知道小数除法的连除运算与整数连除计算顺序的相同性。
3.7《商的近似值（1）》 目标： 使学生理解求商的近似值的意义，学会并掌握用“四舍五入”法求商的近似值。 任务一：求商的近似值 → 任务二：根据要求保留商的近似值 → 1.能根据题意解决问题，体验保留近似值的必要性，初步学会求商的近似值的方法。 2.能根据题意解决问题，知道求商的近似值只需要除到保留位数后一位。
3.8《商的近似值（2）》 目标： 进一步掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法，理解商的近似值的实际意义，能根据具体情况决定商的保留位数。 任务一：探究根据具体情况决定商的保留位数 → 任务二：课堂活动 → 1.能根据实际情况取商的近似值比较小数的大小。 2.能说出生活中商的近似值的应用，知道它的必要性和实际意义。
3.9《循环小数》 目标： 通过探索，让学生认识、理解和区分有限小数和无限小数、循环小数和无限不循环小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商。 任务一：说说计算中的发现 → 任务二：认识循环小数 → 1.能用循环小数表示除法的商，发现余数与商重复数字之间的关系。 2.知道循环小数的特点，并用循环节的形式表示循环小数，认识有限小数和无限小数。
3.10《循环小数的应用》 目标： 会用“四舍五入”法求循环小数的近似值来解决实际问题。 任务一：用“四舍五入”法对循环小数取近似值→ 任务二：课堂活动 → 1.根据题意正确列式，能用“四舍五入”法求循环小数的近似值。 2.知道商不是整数，所得的商可能是有限小数、无限小数或循环小数。
3.11《“进一法”求商的近似值》 目标： 能联系具体问题的实际需要求近似值，学会“去尾法”和“进一法”求商的近似值。 任务一：阅读与理解 → 任务二：利用“进一法”解决问题 → 1.能找出题中的已知条件和要解决的问题。 2.结合实际学会用“进一法”求商的近似值。
3.12《平均问题》 目标： 能正确分析并解答3步计算的求平均数的问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解决问题 → 1.能找出题中的已知条件和要解决的问题。 2.学会解决复杂的平均数问题。
3.13《比较问题》 目标： 通过分类计算并比较的方法来解决生活中的资费选择的实际问题。 任务一：解决问题 → 任务二：课堂活动 → 1.学会用同等质量的物体比较方法解决实际问题。 2.结合生活中的报纸定价，算一算每期报纸的价格，并提出建议。
3.14《关注“惠农”政策》 目标： 收集查询“惠农政策”相关资料，会用小数乘除法等旧知计算政府补贴金额。 任务一：查一查 → 任务二：算一算，说一说 → 任务三：活动拓展 → 1.能通过调查，说说国家出台的“惠农”政策。 2.能计算几个惠农项目的补贴，并借助数据谈感受。 3.能结合“惠农”政策，说说农民的反响和感受以及对农业发展的促进作用。
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