(共39张PPT)
4.3
平均数
（苏教版）四年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
创设具体的问题情境，感受求平均数是解决一些问题的需要,让学生理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
01
02
能从现实生活中发现问题,并根据需要收集有用的信息,培养学生的策略意识和运用数学解决实际问题的能力。
03
体验数学与生活的紧密联系，树立学习数学的信心和兴趣。
02
新知导入
平时你们都喜欢玩什么游戏
大家玩过套圈游戏吗？
02
新知导入
套圈游戏是一个简单又有趣的传统游戏，深受各个年龄段的人喜爱。
学习任务一
比一比
每一格表示1个。
03
任务一
四年级第一小组的男、女生进行套圈比赛，每人套15个圈。
右面的统计图表示他们套中的个数。
这是条形统计图，横轴表示姓名，纵轴表示套中的数量。
03
任务一
这场激烈的比赛结束了，你们最关注的问题是什么？
男生赢还是女生赢？
那就让我们首先看看男生的比赛情况吧!
03
任务一
男生套圈成绩统计图
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
李小钢
张 明
王 宇
陈晓杰
（个）
10月18日
你能从图上看出每人套中了多少个吗？
女生套圈成绩统计图
10
11
吴 燕
刘晓娟
史敏敏
孙 芸
沈明芳
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（个）
10月18日
03
任务一
你能不能从图中一眼看出是男生套得准一些，还是女生套得准一些呢？你想怎样比？
分别找出男生和女生中套得最多的，再比较。
分别求出男生和女生套中的总个数，再比较。
03
任务一
你能不能从图中一眼看出是男生套得准一些，还是女生套得准一些呢？你想怎样比？
分别求出男生和女生平均套中的个数，再比较。
你认为哪种比较方法是合理的
03
任务一
他们两队的人数不同，所以我们不能一个人一个人地比较，只有分别求出男生平均每人套多少个和女生平均每人套多少个，用这样的数来体现他们套圈成绩的整体水平。
学习任务二
探究求平均数的方法
04
任务二
你打算怎样求男生平均每人套中的个数呢？
男生套圈成绩统计图
0
1
2
3
4
5
6
7
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11
李小钢
张 明
王 宇
陈晓杰
（个）
10月18日
学生活动：
观察男生成绩统计图，想一想，怎样使他们每人套中的个数相等？
04
任务二
男生套圈成绩统计图
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
李小钢
张 明
王 宇
陈晓杰
（个）
7
6
9
7
6
可以把多的补给少的。
男生平均每人套中7个。
04
任务二
小
提
示
像这样把多的分一些给少的，最终使得它们一样多，在数学上把这种方法叫做移多补少。
04
任务二
刚才我们求出了男生平均每人套中7个，这里的7表示什么？
男生平均每人套中7个，“7”是6、9、7、6这四个数的平均数，它表示将原先几个大小不等的数，通过移多补少的方法，得到的一个相等的数。
04
任务二
小
提
示
求平均数实际就是把多的补给少的。
我们还可以通过计算来求平均数，想想怎样计算？
04
任务二
男生套圈成绩统计图
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
李小钢
张 明
王 宇
陈晓杰
（个）
10月18日
先求出4人一共套中的个数，再求出平均每人套中的个数。
6+9+7+6=28（个）
28÷4=7（个）
比较这两种方法，想一想它们有什么共同的地方？
04
任务二
男生套圈成绩的平均数表示男生套圈成绩的总体水平，求一组数据的平均数，可以用“移多补少”，的方法，也可以用先求和再平均分的方法计算。
这两种求平均数方法,你喜欢哪一种？为什么？
04
任务二
在实际生活中，当遇到求平均数的问题时，如果操作简单，我们可以用“移多补少”的方法求平均数，如果不方便操作，我们更多地使用“先合后分”的方法求平均数。
04
任务二
你能求出5名女生套圈成绩的平均数吗？
女生套圈成绩统计图
10
11
吴 燕
刘晓娟
史敏敏
孙 芸
沈明芳
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（个）
10月18日
10+4+7+5+4=30（个）
30÷5=6（个）
答：女生平均每人套中6个。
04
任务二
比较套圈成绩的平均数，是男生套得准一些，还是女生套得准一些？
6+9+7+6=28（个）
28÷4=7（个）
10+4+7+5+4=30（个）
30÷5=6（个）
女生平均每人套中6个。
男生平均每人套中7个。
因为7＞6，所以男生套得更准一些。
04
任务二
观察统计图，男生平均每人套中7个，这里的平均数7比哪个数大？比哪个数小？
平均数7比6大，比9小。
04
任务二
观察女生成绩统计图，平均数6是不是也有这样的特点呢？
平均数6比5和4大，比10和7小。
我发现平均数的大小在一组数据中的最大数与最小数之间。
04
任务二
平均数是我们计算出的结果，它表示的是一组数据的平均水平，并不一定是这一组数据都等于这个平均数，有些可能比平均数大，有些可能比平均数小，有些可能和平均数相等，所以平均数能较好地反映一组数据的总体情况。
05
课堂练习
基础题：
1.第三组给第五组（ ）个，第四组给第二组（ ）个时，三个小组的数量同样多。
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
2
1
05
课堂练习
基础题：
2.某一小组同学的平均体重是24千克，在叙述正确的下面画“√”。
这个小组同学的体重都是24千克。
这个小组同学的体重有可能都不是 24千克。
这个小组同学的体重有可能都超过24千克。
（ ）
（ ）
（ ）
√
05
课堂练习
提高题：
3.小明这学期单元考试成绩如下表，他单元考试成绩平均多少分？
单元 第一单元 第二单元 第三单元 第四单元 第五单元
分数（分） 82 85 87 89 92
（82+85+87+89+92）÷5
=435÷5
=87（分）
答：他单元考试成绩平均87分。
05
课堂练习
拓展题：
4.平均数是29的七个数从小到大排列，前四个数的平均数是23，后四个数的平均数是35，那么中间那个数是多少？
23×4+35×4-29×7
=92+140-203
=232-203
=29
答：中间那个数是29。
【知识技能类作业】
必做题：
1.把第5次的（ ）个给第1次，第5次的（ ）个给最少的
第2次，再把多出来的
（ ）个给第4次，
5次的数量同样多。
06
作业设计
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
1
2
1
【知识技能类作业】
必做题：
2.学校象棋队七名队员的体重如下表，求出七名队员的平均身高。
06
作业设计
姓名 王强 刘平 李海 孙亮 陈冬 肖俊 赵斌
体重/kg 52 29 48 33 37 32 35
（52+29+48+33+37+32+35）÷7
=266÷7
=38（kg）
答：七名队员的平均身高是38kg。
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.用5个同样的水桶装水，装水量分别是6千克、9千克、8千克，5千克、7千克，这5个水桶装水的平均水量是多少千克
（6+9+8+5+7）÷5
=35÷5
=7（千克）
答：这5个水桶装水的平均水量是7千克。
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
2.校朗诵比赛采取去掉一个最高分、去掉一个最低分，再求其他分数的平均分的方法计算成绩。
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 评委8
得分 10 10 8 9 9 8 9 9
（10+9+9+8+9+9）÷6=9（分）
答：平均成绩是9分。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识了平均数，知道平均数能较好地反映一组数据的总体情况。
我还会用移多补少和先合后分的方法求平均数了。
08
作业布置
【综合实践类作业】
生活中还有平均数吗？你能举个例子吗？
09
板书设计
平均数
移多补少
平均数
先合后分
能较好地反映一组数据的总体情况
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《统计表和条形统计图（一）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《统计表和条形统计图（一）》单元是统计与概率领域第二学段“数据的收集、整理与表达”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“经历简单的数据收集和整理、描述和分析的过程，了解简单地收集数据的方法，会呈现数据整理的结果。通过对数据的简单分析，感受数据蕴含着信息，体会运用数据进行表达与交流的作用。认识条形统计图，会用条形统计图合理表示和分析数据，能读懂报纸、电视、互联网等媒体中的简单统计图表。探索平均数的意义，能解决有关的简单实际问题。能在简单的实际情境中，合理应用统计图表和平均数，形成初步的数据意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能收集、整理具体实例中的数据，并用合适的方式描述数据，分析与表达数据中蕴含的信息。能用条形统计图合理表示数据，说明数据的现实意义。知道用平均数可以刻画一组数据的集中趋势，知道平均数的统计意义；知道平均数是介于最大数与最小数之间的数，能描述平均数的含义；能用平均数解决有关的简单实际问题，形成初步的数据意识和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元的知识是在学生已经初步了解了常用的收集和整理数据的方法，能用画图、表格、文字等自己喜欢的方式表示数据，并能对简单数据进行一些简单分析和解释等内容后安排的。本单元安排了三个例题，例1主要学习简单的统计表和条形统计图；例2主要学习分段整理数据；例3主要学习平均数的意义和求平均数的方法。学习这部分内容，可以使学生了解更多地收集和整理数据、描述数据的方法，进一步积累分析和比较简单数据的经验，发展数据分析观念。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生在前面已经初步了解了常用的收集和整理数据的方法，能用画图、表格、文字等自己喜欢的方式表示数据，并能对简单数据进行一些简单分析和解释，积累了一些统计活动的经验，这为学习本单元的知识奠定了一定的知识基础。由于统计表和条形统计图随处可见，学生没有形成系统的知识体系，而前面学习的统计表和统计图均是非正式的，所以在本单元教师将带领学生系统地学习一些常用的收集和整理数据、描述数据和分析数据的方法。
二、单元目标拟定
1.让学生经历收集、整理、描述和分析数据的过程，认识简单的统计表和条形统计图，了解它们的结构和特点，体会统计在日常生活中的广泛应用，发展数据分析观念。
2.学会分段整理数据，能用统计表和条形统计图描述数据；能结合统计表、条形统计图对简单数据进行分析和解释，初步感受运用统计方法解决问题的过程，感受统计活动的实际价值。
3.初步理解平均数的意义，掌握求平均数的方法；能应用平均数解释一些简单生活现象，解决一些简单实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.进一步认识条形统计图，能根据要求在方格纸上完成条形统计图。
2.理解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果是整数）。
（二）教学难点
1.认识条形统计图，知道一格表示多少。
2.能应用平均数解释一些简单生活现象，解决一些简单实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》在“总目标”中指出：“学生在学习过程中，了解统计与概率的基础知识，感悟数据分析的过程，形成数据意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在认识统计表和条形统计图时，教材在编排上让学生充分经历收集、整理、描述、分析数据的过程，将统计表和条形统计图有机地融合在一起，帮助学生初步建立数据分析观念。
2.充分利用学生已有的知识经验，引导学生认识统计表和条形统计图。
3.借助问题情境，引导学生体验分段处理数据的必要性，掌握分段处理数据的方法。
4.借助现实问题情境理解平均数的意义；引导学生采用“移多补少”的方法学均数的方法，并经历用平均数描述数据特征的过程，掌握求平均数的方法。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
统计与概率 统计表和条形统计图（一） 统计表和简单的条形统计图 1
分段整理数据 1
平均数 1
运动与身体变化 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《统计表和简单的条形统计图》 目标： 经历数据收集、整理、分析的过程，会填写统计表，了解条形统计图的结构，能依据所的数据，独立绘制条形统计图的直条。 任务一：统计表 → 任务二：制作条形统计图 → 1.能利用画“正”字的方法收集数据，并用统计表整理数据。 2.了解条形统计图的结构、特点和表达数据的方法，知道统计表和条形统计图的特点。
4.2《分段整理数据》 目标： 让学生参与收集、整理和分析数据的简单统计过程，能根据实际情况对一组数据分段进行整理，掌握分段整理数据的方法。 任务一：分段整理数据 → 任务二：完成统计表 → 1.能根据实际情况对一组数据分段进行整理，掌握分段整理数据的方法。 2.能用统计表统计数据和分析问题。
4.3《平均数》 目标： 感受求平均数是解决一些问题的需要,让学生理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。 任务一：比一比 → 任务二：探究求平均数的方法 → 1.能通过比一比，找出比较的方法。 2.能用“移多补少”和“先合后分”的方法求平均数，知道平均数的特点。
4.4《运动与身体变化》 目标： 能根据研究的时间收集数据，完成统计并计算平均数，加深认识统计活动与平均数的意义，进一步掌握计算平均数的方法，初步学会利用数据分析问题、获得相应的结论。 任务一：实验讨论 → 任务二：引申反思 → 1.能根据步骤做实验，知道运动与脉搏之间的变化关系。 2.测量实验活动，学生课后能根据要求完成研究。
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《4.3 平均数》教学设计
课题 平均数 单元 第四单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例 3首先创设一个现实的、有意义的、具有挑战性的问题情境：四年级第一小组的4名男生和5名女生进行套圈比赛,每人套15个,各人套中的个数表示在条形统计图上，要解决的问题是“男生套得准一些还是女生套得准一些”。让学生在原有知识经验不能解决问题的心理氛围中，进入“分别求出男、女生平均每人套中的个数”这个新课题的学习中去。男生平均每人套中的个数和女生平均每人套中的个数需要分别求出，例题安排先求男生平均每人套中的个数，这是教学重点所在。学生会从“平均”想到“使所有男生套中的个数同样多”，于是在条形图上“移一移”，通过“移多补少”得到的。要帮助学生明白，这里的“7”是 6、9、7、6四个数的平均数,“7个”是4名男生套圈的整体水平。要把平均数的意义、求法融为一体，让学生同时想到求平均数的方法，联系求平均数的方法感受平均数的含义。接着求女生平均每人套中的个数，学生联系具体的问题又一次体验平均数的含义并选择“先算总数，再平均分”的办法求出平均数，理解“6个”是女生套圈的整体水平，这就丰富了对平均数的认识。
学习目标 1.学习目标描述：创设具体的问题情境，感受求平均数是解决一些问题的需要,让学生理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。2.学习内容分析：平均数是一种常用的统计量，它能集中反映一组数据的整体情况。例3教学平均数的知识，包括平均数的意义、算法和实际应用。教学平均数的重点不仅在于怎样求平均数，更在于用平均数描述、分析一组数据的状况和特点，或者对两组数据进行比较。例题的编写不是给出计算平均数的方法，而是让学生在解决实际问题的活动中，感受平均数的意义，理解平均数的特点，探索求平均数的方法，体验平均数的统计意义在现实问题情境中的具体应用。3.学科核心素养分析：能从现实生活中发现问题,并根据需要收集有用的信息,培养学生的策略意识和运用数学解决实际问题的能力。体验数学与生活的紧密联系，树立学习数学的信心和兴趣。
重点 理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
难点 借助“移多补少”的方法理解平均数的意义。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：平时你们都喜欢玩什么游戏 师：大家玩过套圈游戏吗？师揭示：套圈游戏是一个简单又有趣的传统游戏，深受各个年龄段的人喜爱。课件出示：师：昨天啊，四年级的小朋友正在进行一场激烈的套圈比赛，让我们一起去看看吧! 学生自由说说。学生根据自己的实际自由说说。 借助套圈游戏引入新课，不仅激发学生兴趣，同时还激发了学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：比一比师：四年级第一小组的男、女生进行套圈比赛，每人套15个圈。师：下面的统计图表示他们套中的个数。课件出示：师：这是什么统计图？师：这两幅统计图的横轴和纵轴分别表示什么？师：每一格表示什么？师：这场激烈的比赛结束了，你们最关注的问题是什么？师：看来我们都比较关注到底是男生赢还是女生赢，那就让我们首先看看男生的比赛情况吧!课件出示：师：你能从图上看出每人套中了多少个吗？师：看完了男生套圈的成绩，想不想看看女生的成绩。课件出示：师：你能不能从图中一眼看出是男生套得准一些，还是女生套得准一些呢？你想怎样比？师：你认为哪种比较方法是合理的 师：他们两队的人数不同，所以我们不能一个人一个人地比较，只有分别求出男生平均每人套多少个和女生平均每人套多少个，用这样的数来体现他们套圈成绩的整体水平。 学生：条形统计图。学生：横轴表示姓名，纵轴表示套中的数量。学生：每一格表示1个。学生：男生赢还是女生赢？学生独自观察，然后自由说说。学生独自观察，然后自由说说。学生1：分别找出男生和女生中套得最多的，再比较。学生2：分别求出男生和女生套中的总个数，再比较。学生3：分别求出男生和女生平均套中的个数，再比较。……学生根据自己的理解自由说说。 通过说一说并提出问题，培养学生观察意识以及问题意识，增强学生的审题意识。通过比一比，找出比较的方法，让学生充分经历知识的发生与发展过程，符合学生的认知规律，极大调动了学生学习的热情。
任务二：探究求平均数的方法师：你打算怎样求男生平均每人套中的个数呢？观察男生成绩统计图，想一想，怎样使他们每人套中的个数相等？课件出示：师：怎么做？能具体说说吗？反馈：张明套的最多，把张明的2个分一个给李小刚，再分一个给陈晓杰，这时四人套的一样多，由此可以得出：男生平均每人套中7个。根据学生的回答，课件演示其过程。师：像这样把多的分一些给少的，最终使得它们一样多，在数学上把这种方法叫做移多补少。刚才我们求出了男生平均每人套中7个，这里的7表示什么？师：是的，男生平均每人套中7个，“7”是6、9、7、6这四个数的平均数，它表示将原先几个大小不等的数，通过移多补少的方法，得到的一个相等的数。求平均数实际就是把多的补给少的，其实，我们还可以通过计算来求平均数，想想怎样计算？展示：6+9+7+6=28（个）28÷4=7（个）师：刚才同学们用不同的方法求出了男生平均每人套中的个数，请大家比较这两种方法，想一想它们有什么共同的地方？根据学生的回答，师小结：男生套圈成绩的平均数表示男生套圈成绩的总体水平，求一组数据的平均数，可以用“移多补少”的方法，也可以用先求和再平均分的方法计算。这两种求平均数方法,你喜欢哪一种？为什么？师：在实际生活中，当遇到求平均数的问题时，如果操作简单，我们可以用“移多补少”的方法求平均数，如果不方便操作，我们更多地使用“先合后分”的方法求平均数。你能求出5名女生套圈成绩的平均数吗？反馈：10+4+7+5+4=30（个）30÷5=6（个）答：女生平均每人套中6个。师：比较套圈成绩的平均数，是男生套得准一些，还是女生套得准一些？ 师：观察统计图，男生平均每人套中7个，这里的平均数7比哪个数大？比哪个数小？师：再观察女生成绩统计图，平均数6是不是也有这样的特点呢？师：是的，平均数是我们计算出的结果，它表示的是一组数据的平均水平，并不一定是这一组数据都等于这个平均数，有些可能比平均数大，有些可能比平均数小，有些可能和平均数相等，所以平均数能较好地反映一组数据的总体情况。 学生：可以把多的补给少的。学生根据统计图自由说说。学生：平均数。学生：还可以先求出4人一共套中的个数，再求出平均每人套中的个数。学生自由说说。学生根据自己的实际自由说说。学生尝试完成，然后集体订正。学生：因为7＞6，所以男生套得更准一些。学生独自观察，然后回答：平均数7比6大，比9小。学生1：平均数6比5和4大，比10和7小。学生2：我发现平均数的大小在一组数据中的最大数与最小数之间。 借助“移多补少”的方法讨论男生平均每人套中7个的由来，让学生通过直观操作体会平均数的意义。通过计算平均数的一般方法，让学生从算法的角度体会平均数的意义。通过计算5名女生套圈成绩的平均数，不仅提高了学生运用所学知识解决问题的能力，还让学生进一步巩固了求平均数的方法。通过说一说，让学生感受平均数的特点，提高学生分析问题和解决问题的能力。
课堂练习 基础题：1.第三组给第五组（ ）个，第四组给第二组（ ）个时，三个小组的数量同样多。2.某一小组同学的平均体重是24千克，在叙述正确的下面画“√”。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.小明这学期单元考试成绩如下表，他单元考试成绩平均多少分？
拓展题 4.平均数是29的七个数从小到大排列，前四个数的平均数是23，后四个数的平均数是35，那么中间那个数是多少？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 平均数 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.把第5次的（ ）个给第1次，第5次的（ ）个给最少的第2次，再把多出来的（ ）个给第4次，5次的数量同样多。 2.学校象棋队七名队员的体重如下表，求出七名队员的平均身高。 选做题：1.用5个同样的水桶装水，装水量分别是6千克、9千克、8千克，5千克、7千克，这5个水桶装水的平均水量是多少千克 2.校朗诵比赛采取去掉一个最高分、去掉一个最低分，再求其他分数的平均分的方法计算成绩。
【综合实践类作业】生活中还有平均数吗？你能举个例子吗？
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