5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 课件(共23张PPT)-2024--2025学年高中《数学》·必修第一册人教A版

(共23张PPT)
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
高中数学（人教A版）必修1
一
问题思考
利用诱导公式对三角函数式进行恒等变形，可以达到化简、求值或证明的目的.这种利用公式对三角函数式进行的恒等变形就是三角恒等变换.
二
探索新知
不妨令
设单位圆与x轴的正半轴相交于点，以x轴非负半轴为始边,作角，它们的终边分别与单位圆相交于点
,,
.
连接，若把扇形OAP绕着点O旋转角，则点分别与点重合.根据圆的旋转对称性可知 重合，
从而 ，所以.
二
探索新知
,,.
根据两点间的距离公式
，
化简可得
易证，时，该式也成立
二
探索新知
两角差的余弦公式（简记为）
三
小用新知
例1 利用公式证明
(1)
(2)
三
小用新知
例2 已知 , , ,是第三象限角，求的值
解：由 , 得，
由 ,是第三象限角，得
四
深入新知
两角差的余弦公式
思考：由公式出发，你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗？
能否寻找之间联系，以便于公式的运用？
两角和的余弦公式
四
深入新知
能否利用诱导公式及推导两角和与差的正弦公式？
四
深入新知
两角和的正弦公式
两角差的正弦公式
四
深入新知
能否利用同角三角函数关系及推导
两角和与差的正切公式？
四
深入新知
两角和的正切公式
两角差的正切公式
四
深入新知
例3 已知,是第四象限角，求
的值
解：由 , 是第四象限角得，
四
深入新知
例4 利用和（差）角公式计算下列各式的值：
(1)
(2)
(3)
原式
原式
原式
四
深入新知
以公式为基础，我们已经得到如下6个和（差）角公式
能利用这些公式去推导
的公式吗？
四
深入新知
四
深入新知
倍角公式
四
深入新知
例5 已知,，求的值
解：
又
四
深入新知
例6 在△ABC中，,，求的值
解法一：在△ABC中，，
四
深入新知
例6 在△ABC中，,，求的值
解法二：在△ABC中，，
四
深入新知
五
课堂小结
2、方法归纳：
构造法、转化法
3、常见误区：
求角时忽视角的范围
1、知识清单：
(1)公式的推导；
(2)给角求值、给值求值、给值求角；
(3)公式的正用、逆用、变形用
同学们，再见
thank you