绝密★启用前
高三数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置
2.回答选择题时，迭出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答索标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1.已知集合A={1,4},B={xx≥2入-2}，若A∩B=⑦，则实数入的取值范围是
A(-引
B[2,+m
C.(3,+)
D.[3,+∞)
2.已知等差数列{a.}的前n项和为S,若a2+ao=24,且a3=6,则Sg=
A.60
B.72
C.120
D.144
3.已知g(x)=f(x+2)-3是定义在R上的奇函数，若f(1)=4,则3)=
A.-10
B.-4
C.2
D.3
4.已知过点A(1,0)的直线1与圆C:(x+2)2+y2=4相交于M,N两点，若1MN1=2,则l的斜
率为
A±竖
R坊
c±兮
D±
5.中国冶炼铸铁的技术比欧洲早2000年左右，铸铁技术的诞生标志着真正的铁器时代的开
始.现将一个表面积为36πcm2的实心铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的实心铁锭，
若该铁锭的上、下底面的边长分别为2√斤cm和4√石cm,则该铁锭的高为
A.3 cm
80
"3 cm
C.18
数学试题第1页（共4页）
6.已知(1y1),(22)是函数y=lnx的图象上的两个不同的点，则
Ae+h>+岁
2
B.e+n<,+s
2
Ce好+
2
D.t
2
7.已知正方体ABCD-A1B,CD,的棱长为4，A店=子A,B,C正=AC+uCG(Aue[0,1]),
若EF∥平面A1DC,则线段EF的长度的取值范围为
A.[5,26]
B.[2,√26]
C.[2,5]
D.[2,26]
8.已知a>1,若Vxe(0,+0),是>lg.恒成立，则a的取值范围是
A.(e,+o)
B.(e,+)
C.(1,e)
D.(1,e)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9已知函数代)=im2x-引则
A.代x)的最小正周期为云
B.八x)在区间0，罗)上无最大值
C代)在区间(-受-引}上单调递减
D)的图象关于直线x=受对称
10.在平面直角坐标系x0y中，已知点A(1,0),B(0,3),C(a,3)(a≠0)，D(-1,0),△ABD,
△BCD的外接圆分别为圆M、圆N,则下列结论正确的是
A.直线BD的方程为2x-y+3=0
B.点C恒在圆M外
C.若圆M与圆N的半径相等，则a=-2
D.若a=1,则圆N的圆心的横坐标为0
11.已知圆锥S0的侧面积为3π，且母线长为底面半径的3倍，若线段MW为底面圆0的一条
直径，P为线段SN的中点，Q为圆锥底面内一动点，且MQ=1,则
A.圆锥S0的高为√2
B.一质点从点P出发沿圆锥S0的侧面运动到点M的路径最短为3)2
S0的侧面和底面均相切，且球心在线段50上的球的手
D,动点Q的轨迹长度为
3
数学试题第2页（共4页）高三数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.答案C
命题意图本题考查集合的运算与不等式的解法.
解析因为A∩B=⑦，所以2A-2>4,解得入>3，故实数入的取值范围为(3，+).
2.答案B
命题意图本题考查等差数列的性质及前n项和公式，
解析由等差数列的性质可知，+4n=2。=24,解得4。=12，故S,=（0+）·8=4(a,+0,)=72,
2
3.答案C
命题意图本题考查函数的图象与性质，
解析由题可知f八x)的图象关于点(2,3)中心对称，又因为八1)=4，所以八3)=2.
4.答案A
命题意图本题考查圆的方程、直线与圆的位置关系，
解析设1的方程为y=k(x-1),则圆心C(-2,0)到1的距离4=3L,故1MN1=2V4-=
√1+2
1+F=2,解得k=±
2/4、9k
2
5.答案D
命题意图本题考查空间几何体的表面积与体积，
解析设实心铁球的半径为Rcm.由题可知4πR2=36π，解得R=3.设正四棱台形状的实心铁锭的高为hcm,
则写(4r+16m+8m）·A=号R=36m,解得h=
27
6.答案D
命题意图本题考查对数函数的图象，
解桥如图所示设4).8).B的中点为作当，）点N在y=hx的图象上，且N:
轴，则e学，”)由图可知点N在M的左侧，所以e于<
学<所以e<+<+的
4
2
7.答案B
命题意图本题考查空间距离的计算
解析由题可知点F在正方形BCC,B,内（含边界）.取棱B,C,上靠近点B,的四等分点G,棱CC,上靠近点C
的四等分点H,连接EG,GH,因为EF∥平面A,DC,所以点F在线段GH上（过线段GH且与平面A,DC,平行的
截面为如图所示的平面EGHIJK),观察可知EG≤EF≤EH,所以EF的取值范围是[√2，√26].
G
B
H
B
8.答案A
命题意图本题考查利用导数研究函数的性质，
解折令=1，显然1=兰在(0，+)上单调递减，且1e(0,+x).故1>g1,即1>总血a>令0)
,则r)=h,令0=0，得1=e,当1e(0,e)时0>0，当1e(e,+)时)<0，所以0在
(0,e)上单调递增，在(e,+)上单调递减，故)m=e)=。,故ha>。解得a>e÷
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分
9.答案ACD
命题意图本题考查三角函数的图象与性质.
解析对于Ax)的最小正周期为=，故A正确：
对于B当xe(0,受)时，2x-号(-号，)，当2x-号=受，即x=侣时)取得最大值1，故B错讽：
对于C,当xe(-受-石)时，2x-号∈(-智-），所以(x)在区间(-受，-石）上单调递减，故c
正确；
对于D,当x=一时，2x-号=-受，所以x)的图象关于直线x=-晋对称，故D正确，
10.答案BC
命题意图本题考查直线的方程、直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系
3-0
解析对于A,直线BD的方程为y=0-)+3,即3x-y+3=0,故A错误：
2
