第四单元运算律（单元测试）-2024-2025学年四年级数学上册北师大版（含解析）

第四单元运算律（单元测试）-2024-2025学年四年级数学上册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．与203－98的结果不相等的算式是（ ）。
A．100－98＋103 B．203－100＋2
C．203－100－2 D．200－98＋3
2．下面不能正确说明6×3＋4×3＝（6＋4）×3这个等式成立的是（ ）。
A． B．一共10个3，也就是（6＋4）×3
C． D．
3．8×79×125＝79×（8×125）运用了（ ）。
A．乘法交换律和结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
4．在运算(25×125)×8的简算中，可以运用（ ）．
A．乘法结合律 B．加法结合律 C．加法交换律
5．27＋49＋151＋73＝(27＋73)＋(49＋151)运用了( )．
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律
6．如果a、b、c表示三个不为0数，（a＋b）×c＝a×c＋b×c，运用了（ ）。
A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律
二、填空题
7．小马虎把（75＋□）÷3算错成75＋□÷3，结果是80。这道题的正确答案是( )。
8．在计算75＋120÷（25－23）时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，最终的计算结果是( )。
9．小明用计算器计算2360乘48，他依次按了2360×8＝这七个键后，计算器上显示出18800，这时，小明发现自己在按第二个因数时少按了4这个键。如果要得到2360乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按( )。
10．两个数相加，交换两个数的( )，( )不变，这是( )。
11．用4、4、4、5通过运算（含括号）得到24的一道算式是( )。
12．根据运算定律和性质，在□里和〇填上适当的数和运算符号。
57＋（43＋36）＝（□＋□）＋36 a－b－c＝a－（b〇c）
（45×25）×□＝45×（□×4） 500÷25÷4＝500÷（25〇4）
13．36×13＋14×13的简便算法是( )，它运用了( )。
14．将下面三个算式合成一个算式，再计算。
41－38＝3，3×2＝6，672÷6＝112，( )
36＋45＝81，81÷9＝9，189÷9＝21，( )
15．商店从工厂批购80台复读机，每台批发价180元，定价200元。卖出50台后，降价销售，每台160元。如果这些复读机全部售出，商店赚了( )元。
16．三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积( )，这叫乘法结合律。用字母表示是( )。
三、判断题
17．25＋a＝a＋25这是根据加法的交换律 ． ( )
18．这里运用了乘法分配律。( )
19．计算36×25时，把36拆成9×4，再用乘法结合律进行简便计算。( )
20．交换律只适用于加法和乘法，不适用于减法和除法。( )
21．680加100的和再乘20，积是2680。( )
四、计算题
22．口算我最棒。
880÷8＝ 707÷7＝ 100÷25＝ 25×20＝
578＋88＋12＝ 73×101－73＝ 201×32≈
23．用竖式计算下面各题，并用交换律进行验算。
478＋267 197＋352
268×15 219×43
24．仔细算一算，怎样简便就怎样计算。
61＋174＋239＋226 6×[342－（141＋56）]
五、解答题
25．4名老师带110名学生去参观科技馆，1500元买门票够吗？
成人票：24元/张
儿童票：12元/张
26．一套演出服的上衣77元，裤子48元。戴老师要买8套这样的演出服，一共需要多少元？
27．某商店运来25箱苹果和21箱梨，每箱15千克，运来的苹果和梨共多少千克？
28．淘气为了参加学校的演讲比赛，准备了一篇大约1800个字的演讲稿，演讲时间为8分。按照要求，淘气的演讲稿至少要减掉多少个字？
要求每个选手演讲时间不能超过5分。
29．元旦假期，丁同到乡下外婆家的养鸡场帮忙，如果把生产的鸡蛋按25千克装箱，装好36箱后还剩20千克，这一天养鸡场共产多少千克鸡蛋？
30．小明和小玲一共有270张邮票，如果小玲给小明20张邮票，那么小玲的邮票数量就是小明的一半，请问小玲和小明原来各有多少张邮票？
31．淘气计算一道乘法算式时，误把一个乘数23写成了32，结果得到的积比正确的积大了162，那么正确的积是多少？
32．小明收藏了46本童话故事书．小军收藏的童话故事书比小明的2倍多5本，小丽收藏的童话故事书比小明的3倍少5本．小军和小丽收藏的童话故事书各有多少本？
33．卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，若每只大熊猫分7棵，还缺60棵竹子；若每只大熊猫分5棵，还缺4棵竹子。问有大熊猫多少只？竹子多少棵？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据加法交换律，将203看成100＋103，交换98和103的位置，先计算100－98，再用差加上103。或者将203看成200＋3，交换98和3的位置，先计算200－98，再用差加上3。根据减法的性质，将98看成100－2，先计算203－100，再用差加上2。
【详解】A．203－98
＝100＋103－98
＝100－98＋103
＝2＋103
＝105
B．203－98
＝203－（100－2）
＝203－100＋2
＝103＋2
＝105
C．203－100－2
＝103－2
＝101
203－98＝105
203－100－2的结果与203－98不相等。
D．203－98
＝200＋3－98
＝200－98＋3
＝102＋3
＝105
故答案为：C
【点睛】本题考查学生对加法交换律和减法的性质的掌握和应用情况。
2．D
【分析】对各个选项进行分析，找清楚每个选项表示的含义，找出不能正确说明6×3＋4×3＝（6＋4）×3的选项即可。
【详解】A．右边有3行圆，每行是6个，也就是6×3个圆，左边有3行圆，每行是4个，也就是4×3个圆，把它们加起来就是6×3＋4×3；把这些圆看成一个整体，就是有3行圆，每行有（6＋4）个，圆的总数就是（6＋4）×3个，根据圆的总数不变可得：6×3＋4×3＝（6＋4）×3；
B．6×3＋4×3＝（6＋4）×3是6个3加上4个3，也就是（6＋4）个3，所以等式成立；
C．左边长方形的长是6，宽是3，它的面积就是6×3，同理右边长方形的面积是4×3，两个长方形的面积和是6×3＋4×3，大长方形的长是（6＋4），宽是3，大长方形的面积就是（6＋4）×3，则6×3＋4×3＝（6＋4）×3；
D．计算3×64，是把64分解成6个十和4个一，先用3乘4，得到12，再用3乘6个十得到180，即3×64＝3×60＋3×4，不能说明6×3＋4×3＝（6＋4）×3。
故答案为：D
【点睛】本题考查了学生对于乘法分配律推导过程的理解。
3．A
【分析】根据题干可知，乘数8和乘数79的位置互换了，所以首先运用了乘法交换律；再把（8×125）这后两个数先乘，积不变，符合乘法结合律，据此即可选择。
【详解】8×79×125
＝79×8×125
＝79×（8×125）
＝79×1000
＝79000
所以，8×79×125＝79×（8×125）运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对乘法运算定律的特点的理解及运用。
4．A
【详解】略
5．C
【详解】略
6．B
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加；乘法交换律是指一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此选出答案即可。
【详解】（a＋b）×c＝a×c＋b×c运用了乘法分配律。
故答案为：B
7．30
【分析】一个加数＝和－另一个加数，被除数＝除数×商，根据错误的结果倒推出□的值，再代入正确算式中计算即可解答。
【详解】75＋□÷3＝80
□÷3＝80－75
□÷3＝5
□＝5×3
□＝15
（75＋□）÷3
＝（75＋15）÷3
＝90÷3
＝30
这道题的正确答案是30。
【点睛】熟练掌握加法和除法各部分间关系是解答本题的关键。
8． 减 除 加 135
【分析】根据整数四则混合运算的顺序解答即可。
【详解】在计算75＋120÷（25－23）时，先算减法，再算除法，最后算加法，最终的计算结果是135。
75＋120÷（25－23）
＝75＋120÷2
＝75＋60
＝135
【点睛】熟练掌握整数四则混合运算的顺序是解题的关键。
9．×、6、＝
【分析】根据乘法的结合律，2360×48＝2360×（8×6）＝2360×8×6，所以如果要得到2360乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按“×、6、＝”，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，小明用计算器计算2360乘48，他依次按了2360×8＝这七个键后，计算器上显示出18800，这时，小明发现自己在按第二个因数时少按了4这个键。如果要得到2360乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按“×、6、＝”。
10． 位置 和 加法交换律
【分析】根据加法结合律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，如：54＋12＝12＋54，由此解答。
【详解】两个数相加，交换两个数的位置，和不变，这是加法交换律。
【点睛】本题考查加法交换律的认识，要熟练掌握此类基础知识。
11．4×（4÷4＋5）
【分析】如果想使结果得24，那么4×6＝24，6＝1＋5，1＝4÷4，据此解答即可。
【详解】4×（4÷4＋5）
＝4×（1＋5）
＝4×6
＝24
【点睛】本题主要考查速算24，通过添加一定的加减乘除的运算得到24，主要训练四则混合运算的顺序。
12．57；43；＋；4；25；×
【分析】（1）根据加法结合律填空；
（2）根据减法的性质填空；
（3）根据乘法结合律填空；
（4）根据除法的性质填空。
【详解】（1）57＋（43＋36）＝（57＋43）＋36
（2）a－b－c＝a－（b＋c）
（3）（45×25）×4＝45×（25×4）
（4）500÷25÷4＝500÷（25×4）
【点睛】解决本题时应仔细观察算式中数据和运算符号的特点，选择合适的运算定律解答。
13． 13×（36＋14） 乘法分配律
【分析】根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c填空即可。
【详解】36×13＋14×13
＝13×（36＋14）
＝13×50
＝650
该算式运用了乘法分配律。
【点睛】此题考查了乘法分配律的应用，关键是明确：a×（b＋c）＝a×b＋a×c即可。
14． 672÷[（41－38）×2]＝112 189÷[（36＋45）÷9]＝21
【分析】（1）分析算式的关系，算式672÷6＝112中的6是由算式3×2＝6得来的，而算式3×2＝6中的3是由算式41－38＝3得来的，据此列综合算式。
（2）分析算式的关系，算式189÷9＝21中的9是由算式81÷9＝9得来的，而算式81÷9＝9中的81是由算式36＋45＝81得来的，据此列综合算式。
【详解】（1）41－38＝3，3×2＝6，672÷6＝112，（672÷[（41－38）×2]＝112）
672÷[（41－38）×2]
＝672÷[3×2]
＝672÷6
＝112
36＋45＝81，81÷9＝9，189÷9＝21，（189÷[（36＋45）÷9]＝21）
189÷[（36＋45）÷9]
＝189÷[81÷9]
＝189÷9
＝21
【点睛】将分步算式列成综合算式时，需要从后往前进行代换。首先分析算式的关系，找出后面算式中的哪个数据是由上一道而来的，把相同数的式子带进来，不代换的数照原位抄下来。最后看需不需要小括号和中括号。
15．400
【分析】用复读机数量乘每台批发价，求出批发这些复读机花费的钱数。商店先按照每台200元的价钱卖出50台，再按照每台160元的价钱卖出80－50＝30台，则卖出这些复读机的收入是50×200＋30×160元。用总收入减去批发总价，求出赚的利润。
【详解】80×180＝14400（元）
50×200＋（80－50）×160
＝50×200＋30×160
＝10000＋4800
＝14800（元）
14800－14400＝400（元）
则商店赚了400元。
【点睛】本题考查经济问题，用总收入减去批发总价，即可求出总利润。根据总价＝单价×数量分别求出总收入及批发总价即可。
16． 不变 （a×b）×c＝a×（b×c）
【分析】乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；据此即可解答。
【详解】三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，这叫乘法结合律。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。
【点睛】本题主要考查学生对乘法结合律的掌握和灵活运用。
17．正确
【分析】主要考查简便计算与运算定律有关的问题．
【详解】加法交换律只是交换位置，原数是不能改变的，应该是25＋a＝a＋25．
18．×
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；据此进行解题即可。
【详解】根据分析可知：25×16＝25×4×4，运用了乘法结合律。
故答案为：×
【点睛】正确理解乘法结合律、乘法分配律的意义，是解答此题关键。
19．√
【分析】乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；据此即可解答。
【详解】36×25＝9×4×25＝9×（4×25）＝9×100＝900，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对乘法结合律的掌握和灵活运用。
20．√
【分析】加法有加法交换律，用字母表示为a＋b＝b＋a。乘法有乘法交换律，用字母表示为a×b＝b×a。减法没有交换律，有减法的性质，用字母表示为a－b－c＝a－（b＋c）。除法也没有交换律，有除法的性质，用字母表示为a÷b÷c＝a÷（b×c）。据此判断。
【详解】交换律只适用于加法和乘法，不适用于减法和除法。减法有减法的性质，除法有除法的性质。原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查学生对运算定律的理解和掌握。
21．×
【分析】先计算加法，再算乘法，据此即可解答。
【详解】（680＋100）×20
＝780×20
＝15600
所以判断错误。
【点睛】本题主要考查学生对整数混合运算知识的掌握和灵活运用。
22．110；101；4；500；
678；7300；6000
【详解】略
23．745；549；
4020；9417
【分析】计算整数的加法时，相同数位要对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进1；验算方法：调换加数的位置，再算一遍，即用加法交换律进行验算。
计算三位数乘两位数时：先用两位数个位上的数与三位数的每一位上的数依次相乘，再用两位数十位上的数与三位数的每一位上的数依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满几十就向前一位进“几”，再把两次相乘的积加起来；验算方法：调换乘数的位置，再算一遍，即用乘法交换律进行验算。
【详解】478＋267＝745 197＋352＝549
验算： 验算：
268×15＝4020 219×43＝9417
验算： 验算：
24．700；870
【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律简算61＋174＋239＋226。
（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。
【详解】61＋174＋239＋226
＝（61＋239）＋（174＋226）
＝300＋400
＝700
6×[342－（141＋56）]
＝6×[342－197]
＝6×145
＝870
25．够
【分析】4名老师购买成人票，110名学生购买儿童票；需要的钱＝老师的人数×成人的票价＋学生的人数×儿童的票价；依此列式并根据混合运算的计算顺序计算，最后与1500元比较即可。
【详解】4×24＋110×12
＝96＋1320
＝1416（元）
1416元＜1500元，够
答：1500元买门票够。
26．1000元
【分析】上衣的单价加上裤子的单价等于一套演出服的单价，再乘8即可解答。
【详解】（77＋48）×8
＝125×8
＝1000（元）
答：一共需要1000元。
【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。
27．690千克
【分析】用苹果的箱数加上梨的箱数，求出总箱数，再乘每箱水果重量，求出苹果和梨的总重量。
【详解】（25＋21）×15
＝46×15
＝690（千克）
答：运来的苹果和梨共690千克。
【点睛】本题根据乘法和加法的意义列式解答。本题也可以分别求出苹果的重量以及梨的重量，再将两个重量相加。
28．675个
【分析】根据题意，至少要减掉3分钟的演讲字数；用1800除以8，求出淘气每分钟能讲的字数；再用淘气每分钟能讲的字数乘3，即可求出淘气的演讲稿至少要减掉多少个字
【详解】1800÷8×（8－5）
＝225×3
＝675（个）
答：淘气的演讲稿至少要减掉675个字。
【点睛】解答此题的关键是明确至少要减掉3分钟的演讲字数，再进一步解答。
29．920千克
【分析】由题意可得，先算出36箱鸡蛋的重量：25×36（千克）；再加上20千克即一天养鸡场共产的鸡蛋重量，据此解答即可。
【详解】25×36＋20
＝900＋20
＝920（千克）
答：这一天养鸡场共产920千克鸡蛋。
【点睛】此题考查了混合运算的应用，关键是明确四则混合运算的计算方法即可。
30．小玲110张；小明160张
【分析】和÷（倍数＋1）＝小数，小玲的邮票数量是小明的一半，也就小明的邮票数量是小玲的2倍，用270除以2加1的和，等于小玲给小明20张邮票后的邮票数，再加20，即等于小玲原有邮票数，270减小玲原有邮票数即等于小明原来有的邮票数。
【详解】270÷（2＋1）＋20
＝90＋20
＝110（张）
270－110＝160（张）
答：小玲原来有110张邮票，小明原来有160张邮票
【点睛】本题主要考查学生对和倍问题解题方法的掌握和灵活运用。
31．414
【分析】根据题意可知，把一个乘数23写成了32，另一个乘数不变，32×另一个乘数－23×另一个乘数＝162；根据乘法分配律可知：（32－23）×另一个乘数＝162，那么另一个乘数是；用求得的另一个乘数乘23，即可求出正确的积。
【详解】
答：正确的积是414。
【点睛】此题是有关乘法的灵活运用，关键是明白，另一个乘数是对的，出错的乘数有什么变化积就有什么变化，找到关系即可解决。
32．小军97本，小丽133本
【详解】46×2＋5
＝92＋5
＝97（本）；
46×3﹣5
＝138﹣5
＝133（本）
答：小军收藏的童话故事书有97本；小丽收藏的童话故事书有133本。
33．28只；136棵
【分析】根据题意可知，两种分法共相差（60－4）棵竹子，是因为两种分法每只大熊猫分得竹子相差（7－5）棵，看（60－4）里面有几个（7－5），就有几只大熊猫，再根据第一种或第二种分法求出竹子的棵数。
【详解】大熊猫有：
（60－4）÷（7－5）
＝56÷2
＝28（只）
竹子有：
28×7－60
＝196－60
＝136（棵）
答：有大熊猫28只，竹子136棵。
【点睛】本题考查盈亏问题中的“亏亏”情况，可以直接代入公式“（大亏－小亏）÷分配差＝份数”来计算。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页