第三单元倍数与因数（单元测试）-2024-2025学年小学数学五年级上册北师大版（含解析）

第三单元倍数与因数（单元测试）-2024-2025学年小学数学五年级上册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用5，6，7三个数字组成的所有三位数，一定是（ ）的倍数。
A．3 B．2 C．5
2．如果713□成为3的倍数，那么□里不能填（ ）。
A．1 B．4 C．6
3．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是1＋2＋3＝6，像这样的数叫做完美数。下列（ ）是完美数。
A．9 B．12 C．15 D．28
4．与36相邻的两个偶数是（ ）。
A．35和37 B．34和38 C．36和38 D．34和36
5．M是13的倍数，下面说法错误的是（　　）
A．M是1或者13 B．M一定是自然数 C．M是13的倍数
6．红细胞的寿命是a天，a既是2的倍数，也是5的倍数，又是24的倍数．a是(　　)．
A．100 B．120 C．200
二、填空题
7．232至少加上( )后就是3的倍数。
8．奇数与偶数的和是( )，奇数与偶数的积是( )。
9．在2，3，6，8，9，11，13中质数有( )，合数有( )，既是奇数又是合数的数有( )，既是偶数又是质数的数有( )。
10．找一个数的因数可以通过( )法来寻找，一个数最小的因数是( )，最大的是( )，因数的个数是( )。
11．观察下图，回答问题。
(1)一共有( )个点子。
乘法算式：( )
(2)根据算式填一填。
( )是( )和( )的倍数；
( )和( )是( )的因数。
12．说一说下面的数各有几个因数．
（　　）个 （　　）个 （　　）个 （　　）个 （　　）个．
13．根据42÷7＝6，可以知道( )是( )的倍数，( )是( )的因数．
14．13方框里填( )，既是2的倍数又是5的倍数；填( )既是3的倍数又是5的倍数；一个数既是6的因数，又是6的倍数，这个数是( )。
15．你知道密码是多少吗？
16．在45、28、26、36、25这五个数中，是3的倍数是( )，有因数5的数是( )，既是3的倍数，又是5的倍数有( )。
三、判断题
17．用2、3、4三个数字组成的所有三位数一定都是3的倍数。( )
18．一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。( )
19．5×9=45,45是倍数,9是因数．( )
20．两个偶数（0除外）肯定不是互质数。( )
21．所有的合数都是偶数，所有的奇数都是质数。( )
22．因为21÷3＝7，所以3和7是因数，21是倍数．　( )
四、计算题
23．直接写得数。
5×11＝ 2×10＝ 7×5＝ 2×15＝ 2×36＝
5×19＝ 9×5＝ 2×44＝ 2×13＝ 2×41＝
五、解答题
24．一个数被3除余1，被5除余2，被7除余3，这个数最小是多少？
25．40个同学平均分组做游戏，每组必须在4人或4人以上，应该怎样分组？
26．求一个正整数，使它可以被3和25整除，且它有10个约数．
27．五年级有48人做游戏需要分组，要求每组的人数相等，且每组不多于12人，不少于4人。有哪些分法？
28．从中任选两张数字卡片组成5的倍数．(至少写两个)
29．3个连续自然数的和是84，这3个连续自然数分别是多少？如果是3个连续偶数，这3个数又分别是多少？
30．请至少用上“质数”“合数”“奇数”“偶数”“因数”“倍数”中的3个词对所给数字进行描述．
31．榨油车间榨出850升花生油，如果分装在容量是2升的小油桶，能装完吗？如果分装在容量是5升的大油桶，能正好装完吗？为什么？
32．傍晚弟弟开灯，一连开了8下。请你说说这时灯亮了还是没亮。13下呢？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】能被2整除的数的特征是个位上是0、2、4、6、8的数。能被5整除的数的特征是个位上是0和5的数。根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5、6、7三个数组成的数如果7在个位上，就不是2、5的倍数了； 5、6、7三个数字之和是18，18是3的倍数，因此，用这三个数不论怎样组数都是3的倍数。
【详解】5、6、7组成567时，它就不是2和5的倍数；
5＋6＋7＝18，18是3的倍数，因此，用这三个数不论怎样组数都是3的倍数。
故答案为：A。
【点睛】本题是考查2、5、3的倍数特征，属于基础知识。
2．C
【分析】3的倍数的特征：所有数位上的数字之和是3的倍数；据此可知，如果713□成为3的倍数，那么□里可以填1或4或7。
【详解】根据分析可知：
如果713□成为3的倍数，那么□里可以填1或4或7。
故答案为：C
【点睛】正确理解3的倍数特征并灵活运用，是解答此题的关键。
3．D
【分析】根据完美数的特点，先分别求出各个选项的因数，在逐项分析进行解答。
【详解】A．9的因数有1、3、9；1＋3＝4，不是完美数；
B．12的因数有1、2、3、4、6、12；1＋2＋3＋4＋6＝16，不是完美数；
C．15的因数有1、3、5、15；1＋3＋5＝9，不是完美数；
D．28的因数有1、2、4、7、14、28；1＋2＋4＋7＋14＝28，是完美数。
故答案为：D
【点睛】本题主要看出对完美数的理解以及运用。
4．B
【分析】能够被2整除的数就是偶数，与36相邻的两个偶数就是与36相差是2的数，据此解答。
【详解】36－2＝34，36＋2＝38
所以与36相邻的两个偶数是34和38。
故选择：B。
【点睛】如果n≥2是偶数（奇数）与它相邻的两个偶数（奇数）分别是n－2和n＋2。
5．A
【详解】试题分析：由“M是13的倍数”可知，M是自然数，最小是13，据此选择即可．
解：由“M是13的倍数”可知，M是自然数，最小是13；
所以，选项B、C都是正确的，选项A是错误的；
故选A．
点评：解答此题要明确：一个数的最小倍数是它本身．
6．B
【详解】略
7．2
【分析】根据3的倍数特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3 的倍数，据此解答。
【详解】如果加0；2＋3＋2＋0＝7，7不能被3整除；不能加0；
如果加1；232＋1＝234；2＋3＋4＝7，8不能被3整数，不能加1；
如果加2；232＋2＝234；2＋3＋4＝9，9是3的倍数，加2可以。
232至少加上2后就是3的倍数。
【点睛】本题考查3的倍数特征，根据3的倍数特征进行解答。
8． 奇数 偶数
【分析】奇数＋偶数＝奇数；奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数，据此解答。
【详解】奇数与偶数的和是奇数；
如：15＋22＝37
奇数与偶数的积是偶数；
如：5×6＝30
【点睛】熟练掌握运算性质（奇数和偶数）是解答本题的关键。
9． 2，3，11，13 6，8，9 9 2
【分析】自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此解答即可。
【详解】由分析可知：在2，3，6，8，9，11，13中，
质数有2，3，11，13；
合数有6，8，9；
既是奇数又是合数的数有9；
既是偶数又是质数的数有2。
【点睛】熟练掌握质数与合数、奇数与偶数的意义是解答本题的关键。
10． 乘 1 它本身 有限的
【分析】找因数的方法：用乘法，不重复，不遗漏，一个数最小的因数是1，最大的是它本身，因数的个数是有限的。
【详解】由分析可知：
找一个数的因数可以通过乘法来寻找，一个数最小的因数是1，最大的是它本身，因数的个数是有限的。
【点睛】本题考查找因数，注意：一个数最大的因数是它本身，因数的个数是有限的。
11．(1) 30 5×6＝30
(2) 30 5 6 5 6 30
【分析】（1）仔细数出点子的个数；也可以列数5个，行数6个，根据乘法意义，5×6，求出点子的个数；
（2）根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此解答。
（1）
一共有30个点子；乘法算式：5×6＝30
（2）
30是5和6的倍数，
5和6是30的因数。
【点睛】根据乘法的意义以及因数与倍数的关系，进行解答。
12．1，2，5，4，6
【详解】试题分析：根据找一个数因数的方法，分别列举出给出数的因数，据此解答．
解：1的因数有：1，1个；
13的因数有：1、13，共2个；
16的因数有：1、2、4、8、16，共5个；
21的因数有：1、3、7、21，共4个；
32的因数有：1、2、4、8、16、32，共6个；
故答案为1，2，5，4，6．
点评：此题考查了找一个数因数的方法，应注意灵活运用．
13． 42 6和7 6和7 42
【详解】略
14． 0 5 6
【分析】既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上是0；既是3的倍数又是5的倍数，个位上是0或5，各个数位上的数字之和是3的倍数；一个数既是它本身的因数，又是它本身的倍数。据此解答。
【详解】13方框里填0，既是2的倍数又是5的倍数；填5既是3的倍数又是5的倍数；一个数既是6的因数，又是6的倍数，这个数是6。
【点睛】本题考查2、3、5的倍数的特征以及因数和倍数的意义。
15．2401
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数是0，最小的奇数是1，密码是2401。
16． 45、36 45、25 45
【分析】根据能被3整除的数的特征，即该数各个数位上数的和能被3整除，找出3的倍数；
根据能被5整除的数的特征，即该数的个位数是0或5，找出5的倍数；
根据能同时被3和5整除的数的特征进行解答。
【详解】由分析可得：在45、28、26、36、25这五个数中，是3的倍数是45、36，有因数5的数是45、25，既是3的倍数，又是5的倍数有45。
【点睛】解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征、能被5整除的数的特征和能同时被3和5整除的数的特征进行解答即可。
17．√
【分析】各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数，据此判断。
【详解】2＋3＋4＝9，用2、3、4三个数字组成的所有三位数，无论怎样组合，三个数字的和都是3的倍数，所以一定是3的倍数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了3的倍数特征，需牢记并能灵活运用。
18．√
【分析】一个数的因数是有限的，最小是1，最大是它本身，如12的因数有1、2、3、4、6、12，一个数的倍数是无限的，最小是它本身，如12的倍数有12、24、36…据此解答。
【详解】一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要是考查因数和倍数的意义．要记住一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身。
19．
【解析】略
20．√
【分析】互质数：两个数的公因数只有1，这两个数称为互质数，如果两个偶数（0除外），则最小的偶数是2，偶数都是2的倍数，即偶数都有一个因数2，由此即可判断。
【详解】由分析可知，除了0以外的偶数的因数都有2，所以两个偶数（0除外）肯定不是互质数。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查互质数的意义以及偶数的意义，熟练掌握它们的含义并灵活运用。
21．×
【分析】能被2整除的数叫做偶数，不能被2整数的数叫做奇数；最小的偶数是2，最小的奇数是1；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；1不是质数；一个自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；据此解答。
【详解】2是偶数，不是合数；1是奇数，不是质数，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用奇数和偶数的意义、质数和合数的意义进行解答。
22．×
【详解】因为21÷7＝3，只能说21是3和7的倍数，3和7是21的因数；
所以原题说法错误．
故答案为×．
23．55；20；35；30；72；
95；45；88；26；82
【详解】略
24．52
【详解】略
25．每组4人或每组5人或每组8人或每组10人或每组20人
【分析】根据题意，找出哪些大于或等于4的数可以整除40即可。
【详解】每组4人：40÷4＝10（组）
每组5人：40÷5＝8（组）
每组8人：40÷8＝5（组）
每组10人：40÷10＝4（组）
每组20人：40÷20＝2（组）
答：每组4人或每组5人或每组8人或每组10人或每组20人。
【点睛】本题主要考查整数除法的实际应用，解题的关键是找出哪些数可以被40整除。
26．1875
【详解】试题分析：这个数可以被3和25整除，并且有10个约数，即这个数是75的倍数，它的约数应为1、3、5、15、25、75、125、375、625、1875，共10个，由此可以得出：这个正整数为1875；据此解答．
解：由分析可知：这个正整数是1875，它的约数是1、3、5、15、25、75、125、375、625、1875，共10个；
答：这个正整数是1875．
点评：先根据题意列举出这个正整数的10个约数，进而根据一个数的最大约数是它本身进行解答．
27．见详解
【分析】找到48的因数中不多于12，不少于4的有：4、6、8、12，据此解答。
【详解】48的因数中不多于12，不少于4的有：4、6、8、12，
一共4种分法：
第一种：每组4人，可分12组；
第二种：每组6人，可分8组；
第三种：每组8人，可分6组；
第四种：每组12人，可分4组。
【点睛】考查了一个数的因数的求法，本题要注意因数的取值范围。
28．(答案不唯一)90　95
【详解】略
29．27、28、29；26、28、30
【详解】84÷3＝28　　28－1＝27　28＋1＝29　28－2＝26　28＋2＝30
答：这3个连续自然数是27，28，29；这3个连续偶数是26，28，30．
30．7是质数，也是奇数，7是14的因数，7是7的倍数．
15是合数，也是奇数，15是3的倍数，也是5的倍数．(答案不唯一)
【详解】略
31．都能正好装完；因为850是2，也是5的倍数。
【分析】根据2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数一定是2的倍数；根据5的倍数特征，个位上是0、5的数一定是5的倍数，据此解答。
【详解】因为850的个位是2，是2的倍数，能被2整除，所以能装完；
850÷2＝425（桶）
因为850的个位是0，是5的倍数，能被5整除，所以能装完；
850÷5＝170（桶）
答：都能装完，因为850是2的倍数，也是5的倍数，没有余数，所以能装完。
【点睛】本题考查2和5的倍数特征，根据2和5的倍数特征进行解答。
32．不亮；亮
【分析】弟弟拉第一下灯，灯亮，再拉一下，灯不亮，再拉一下，灯亮，可见灯是按亮、不亮、亮、不亮的顺序循环出现的，所以拉奇数下灯亮，偶数下灯不亮；所以，拉了8下开关灯是不亮的，同种方法可求出拉13下灯的状态。
【详解】拉奇数下灯变亮，偶数下变为不亮；
拉8下，为偶数次，所以这时灯是不亮的；
拉13下，为奇数次，所以这时灯是亮的；
答：这时灯是不亮的，13下后这时灯是亮的。
【点睛】完成本题的关键是明确开关拉偶数次开关的状态与原来相比不变，拉奇数次状态变化。
33．画图见详解；1、2、4、8、16
【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，根据题意，把16分解成两个自然数相乘的形式，可结合每组乘数的具体情况，确定长方形的长和宽以及正方形的边长，据此画图；
根据因数的意义，16分解出的自然数都是16的因数。
【详解】16＝16×1＝8×2＝4×4，则画图如下：
16的因数有1、2、4、8、16。
【点睛】本题考查了因数和长方形、正方形面积的综合应用。根据长方形、正方形的面积公式，把16分解成两个自然数相乘的形式，从而得到长方形的长和宽是解题的关键。
答案第1页，共2页
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