第一单元圆（单元测试）-2024-2025学年六年级数学上册讲练测（北师大版）（含解析）

第一单元圆（单元测试）-2024-2025学年六年级数学上册讲练测（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．（ ）确定圆的位置。
A．半径 B．直径 C．周长 D．圆心
2．如图，在推导圆面积公式时，通过把圆等分割拼得到一个近似的长方形。这个过程体现的数学思想方法主要是（ ）思想。
A．抽象 B．集合 C．符号 D．转化
3．一个半圆的半径是3厘米，它的周长是（ ）厘米。
A．18.84 B．9.42 C．12.42 D．15.42
4．图中阴影部分的面积是空白部分面积的（　　）
A．一半 B．相等 C．2倍 D．无法比较
5．用46.26米长的水泥墙围一个半圆形游泳池，水的面积是（ ）平方米。
A．12717 B．254.34 C．127.17 D．25434
6．如图所示，从甲地到乙地有A和B两条路可以走，这两条路的长度相比，（ ）。
A．A长 B．B 长 C．一样长 D．无法比较
二、填空题
7．把一个周长是6.28分米的圆沿一条直径切成两个半圆，每个半圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。
8．在一块长3m，宽1m的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形周长是( )m，长方形铁板的周长是( )m，面积是( )m 。
9．一个圆环光盘，它的内圆半径是2cm，外圆半径是内圆半径的3倍，这个圆环光盘的面积是( )。
10．算一算，填一填。
钟面 圆形桌面 自行车车轮
半径（r） 80mm 800mm
直径（d） 6.08dm
11．如下图，正方形的周长是20cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
12．一个圆环，内圆半径是6厘米，环宽是2厘米，这个圆环的面积是( )平方厘米，这个圆环的外圆周长比内圆周长长( )厘米。
13．圆周率用字母( )表示，保留两位小数取近似值( )。
14．在一个边长8厘米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是( )，半径是( )。
15．下图这个圆的半径是( )，直径是( )。
三、判断题
16．圆的直径扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的8倍。( )
17．正方形、等腰梯形、三角形和圆都是轴对称图形． ( )
18．在一个正方形里画一个最大的圆，如果这个圆的半径是2厘米，那么这个正方形的边长则是4厘米。( )
19．大小不同的两个圆，其周长与它的直径的商相等。( )
20．圆的周长只与这个圆的直径有关，与圆心的位置无关． （ ）
四、计算题
21．直接写出得数。
0.4×0.24＝ 100×0.039＝ 0.8×3.14＝ 2×3.14×3.5＝
6.28×0.4＝ 3.14÷0.1＝ 31.4÷3.14＝ 2×3.14×4＝
0.7÷0.25＝ 0.819÷0.9＝ 0.0942÷0.03＝ 2×3.14×4.5＝
22．计算下面各题，能简算的要简算。
3.14×（24÷6）2 （6.5＋12.8）÷2.5÷4 10.8－2.8×0.5－1.33
12.5×（38－30）÷25 5.4×16.7－6.7×5.4 11.05－（6.05－3×1.5）
五、解答题
23．一块圆形花圃，小明绕花圃的外围走一圈，一共走了25.12米。现在花圃的周围铺上2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？
24．学校操场的外圈是环形跑道，中间是活动场，如下图。计算出中间活动场（图中阴影部分）的面积。
25．王叔叔以每分钟62.8米的速度沿直径为40米的圆形操场走了4分钟，王叔叔走了几圈？这个操场的占地面积是多少平方米？
26．下图是一个圆形花坛的设计平面图，现在设计师要在圆形花坛的周围修一条宽是1厘米的环形小路，请你帮他画出这条小路，用阴影表示出来。并计算出环形小路在图上的面积。
27．一条小路长50.24米，小芳骑自行车经过，车轮的半径是20厘米，从小路的这端到另一端，车轮要转多少圈？
28．一只大钟,它的分针长40厘米．这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？
29．画两条互相垂直的直线，标出交点O．以O点为圆心画一个直径是3厘米的圆．
30．一只羊栓在一个木桩上，绳子从木桩到羊颈部长5米，这只羊最多能吃到青草的面积是多少平方米？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】在画圆的的时候，圆规的针尖在哪里，圆心就在哪里。针尖移动位置，圆心的位置也变，圆的位置也跟着改变。由此即可知道圆心决定圆的位置。
故答案为：D。
2．D
【分析】在推导圆面积公式时，通过把圆等分割拼得到一个近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径，这里用到了转化和近似的思想。
【详解】通过把圆等分割拼得到一个近似的长方形，推导圆面积公式这个过程体现的数学思想方法主要是转化思想。
故答案选：D。
【点睛】随后学习圆柱的体积是，也会用到转化的思想，将圆柱剪拼成近似的长方体。
3．D
【分析】
半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋2r，据此代入数据计算即可解答。
【详解】3.14×3＋2×3
＝9.42＋6
＝15.42（厘米）
则它的周长是15.42厘米。
故答案为：D
4．A
【分析】观察图形可知，正方形与三角形等底等高，根据正方形的面积与三角形的面积公式可知，三角形的面积是与它等底等高的正方形的面积的一半，由此即可解答．
【详解】因为三角形的面积是与它等底等高的正方形的面积的一半，所以图中三角形的面积是正方形面积的一半．
故选A．
5．C
【分析】根据半圆周长的意义，半圆周长等于这个圆的周长一半加上一条直径的长，设这个圆的半径为x米，列方程：2x＋3.14x＝46.26，解方程，求出半圆的半径，求水的面积，就是求这个圆的面积的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，求出圆的面积，再除以2，即可解答。
【详解】解：设圆的半径为x米。
2x＋3.14x＝46.26
5.14x＝46.26
x＝46.26÷5.14
x＝9
3.14×92÷2
＝3.14×81÷2
＝254.34÷2
＝127.17（平方米）
用46.26米长的水泥墙围一个半圆形游泳池，水的面积是127.17平方米。
故答案为：C
【点睛】本题考查半圆的周长和圆的面积公式的应用，关键明确半圆周长是该圆的周长一半加上一条直径的长度。
6．C
【分析】观察图形A路线是一个大的半圆，B路线是两个小半圆与一个中半圆，其中两个小半圆相等，小半圆的直径等于中半圆的半径，大半圆的半径等于中半圆的直径，设小半圆的直径是1，则中半圆的直径为1×2＝2，大半圆的直径为2×2，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出A路线和B路线的长，再进行比较，即可解答。
【详解】设小半圆的直径为1，则中半圆的直径为1×2＝2；大半圆的直径为2×2＝4。
A路线：π×4÷2
＝2π
B路线：π×1÷2×2＋π×2÷2
＝0.5×2π＋π
＝π＋π
＝2π
2π＝2π
A路线＝B路线
如图所示，从甲地到乙地有A和B两条路可以走，这两条路的长度相比，一样长。
故答案为：C
【点睛】本题关键在于圆或半圆的周长的计算方法，半圆的周长是整圆的一半。
7． 5.14 1.57
【分析】已知圆的周长C＝πd，则d＝C÷π，据此求出圆的直径，半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，半圆的面积＝圆的面积÷2，据此解答。
【详解】6.28÷3.14＝2（分米）
6.28÷2＋2
＝3.14＋2
＝5.14（分米）
半圆的周长是5.14分米；
3.14×（2÷2）2÷2
＝3.14÷2
＝1.57（平方分米）
半圆的面积是1.57平方分米。
【点睛】此题考查半圆的周长和面积的计算，注意半圆的周长需要加一条直径的长度。
8． 5.14 8 3
【分析】根据题意可知：在这个长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的半径等于长方形的宽，根据半圆的周长＝圆周率×直径÷2＋直径，计算半圆形周长，根据长方形周长公式和面积公式分别计算长方形铁板的周长和面积。
【详解】半圆形周长：
3.14×（2×1）÷2＋（2×1）
＝3.14×2÷2＋2
＝5.14（米）
长方形铁板的周长：
（3＋1）×2
＝4×2
＝8（米）
长方形铁板的面积：3×1＝3（平方米）
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．100.48
【分析】，R表示外圆的半径，r表示内圆的半径，先求出外圆的半径，再据此公式可求出圆环光盘的面积。
【详解】由分析可知：
R：2×3＝6（cm）
所以这个圆环光盘的面积是100.48。
【点睛】本题考查圆环面积的应用，学生需熟练掌握圆环的面积公式。
10．见详解
【分析】根据圆的直径是半径的2倍，已知半径可用半径乘2求直径，已知直径可用直径除以2求半径。据此解答。
【详解】（dm）
（mm）
（mm）
钟面 圆形桌面 自行车车轮
半径（r） 80mm 800mm 3.04dm
直径（d） 160mm 1600mm 6.08dm
11． 31.4 78.5
【分析】已知正方形的周长是20cm，根据正方形的周长＝边长×4，代入数据求出正方形的边长，即圆的半径；再利用圆的周长公式：C＝，圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出圆的周长和圆的面积。
【详解】20÷4＝5（cm）
2×3.14×5＝31.4（cm）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
即这个圆的周长是31.4cm，面积是78.5cm2。
【点睛】此题的解题关键是先求出圆的半径，利用正方形的周长公式、圆的周长公式以及圆的面积公式解决问题。
12． 87.92 12.56
【分析】内圆半径是6厘米，环宽是2厘米，则外圆半径是6＋2＝8厘米，带入圆环的面积公式即可求出圆环的面积；将数据代入圆的周长公式分别求出内、外圆的周长，再求差即可。
【详解】6＋2＝8（厘米）
3.14×（82－62）
＝3.14×28
＝87.92（平方厘米）
3.14×8×2－3.14×6×2
＝3.14×（16－12）
＝3.14×4
＝12.56（厘米）
【点睛】本题主要考查圆环的面积公式及圆的周长公式的灵活运用。
13． π 3.14
【分析】根据教材中关于圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用“π”表示，保留两位小数后的近似值是3.14，解答即可。
【详解】圆周率用字母π表示，保留两位小数取近似值3.14。
【点睛】此题考查的是圆周率的知识，应多注意基础知识的理解和掌握。
14． 8厘米 4厘米
【分析】在正方形里画一个最大的圆，则圆的直径就是正方形的边长，已知正方形边长为8厘米，所以圆的半径可求。
【详解】如图：
这个圆的直径是8厘米，半径是：8÷2＝4（厘米）
【点睛】此题主要考查的是：在一个正方形内画一个最大的圆，正方形的边长即是这个圆的直径。
15． 1.8cm 3.6cm
【分析】观察图形可知，圆的半径是1.8cm，再根据在同一个圆里，圆的直径是半径的2倍，用1.8×2，求出直径。
【详解】半径是：1.8cm
直径是：1.8×2＝3.6（cm）
这个圆的半径是1.8cm，直径是3.6cm。
【点睛】本题考查圆的特征，以及圆的半径与直径的关系。
16．×
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，同时直径＝半径×2，可以假设原来的圆的半径为1，将数据代入公式求出扩大后面积的值，进行判断即可。
【详解】由分析可得：
假设圆的半径为1，该圆的直径为l×2＝2，
直径扩大到原来的4倍，即扩大后圆的直径为：2×4＝8，
扩大后圆的半径为：8÷2＝4，
原来圆的面积：3.14×12＝3.14
扩大后圆的面积：3.14×42＝50.24
面积扩大的倍数为：50.24÷3.14＝16
综上所述：一个圆的直径扩大到原来的4倍，那么它的面积扩大到原来的16倍，原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【详解】略
18．√
【分析】在一个正方形里画一个最大的圆，这个正方形的边长等于圆的直径，据此解答。
【详解】这个圆的半径是2厘米，这个正方形的边长则等于圆的直径，2×2＝4厘米。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查正方形和正方形内的圆的关系。
19．√
【分析】根据圆周率的意义，任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率,一般用“π”表示。由此判断。
【详解】根据圆周率的意义可知，每个圆的圆周率都是π，所以每个圆的圆周率都相等。
周长÷直径＝π（一定）
所以，大小不同的两个圆，其周长与它的直径的商相等。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆周率的认识，明确圆周率是一个固定的数，不随圆的大小而变化。
20．√
【详解】略
21．0.096；3.9；2.512；21.98；
2.512；31.4；10；25.12；
2.8；0.91；3.14；28.26
【详解】略
22．50.24；1.93；8.07；
4；54；9.5
【分析】先算小括号里面的除法，再算乘方，最后算乘法；
先算小括号里面的加法，再根据除法的性质进行简算；
先算乘法，再从左到右依次计算；
先算小括号里面的减法，再算乘法最后算除法；
根据乘法分配律进行简算；
先算小括号里面的乘法，再根据减法的性质进行简算。
【详解】3.14×（24÷6）2
＝3.14×16
＝50.24
（6.5＋12.8）÷2.5÷4
＝19.3÷（2.5×4）
＝19.3÷10
＝1.93
10.8－2.8×0.5－1.33
＝10.8－1.4－1.33
＝9.4－1.33
＝8.07
12.5×（38－30）÷25
＝12.5×8÷25
＝100÷25
＝4
5.4×16.7－6.7×5.4
＝5.4×（16.7－6.7）
＝5.4×10
＝54
11.05－（6.05－3×1.5）
＝11.05－6.05＋4.5
＝5＋4.5
＝9.5
23．62.8平方米
【分析】求小路的面积就是求圆环的面积。根据题意，花圃的周长是25.12米，而圆的周长＝2πr，据此用25.12除以2π即可求出圆的半径，即内圆的半径。内圆的半径加上小路的宽即是外圆的半径。圆环的面积＝π（R2－r2），据此求出小路的面积。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（米）
4＋2＝6（米）
3.14×（62－42）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：小路的面积是62.8平方米。
【点睛】本题考查了圆的周长和圆环的面积的应用。掌握并熟练运用圆的周长和圆环的面积公式是解题的关键。
24．2979.84平方米
【分析】看图，活动场的面积＝中间长方形的面积＋半径为16米的圆的面积。长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，据此列式解题即可。
【详解】16×2＝32（米）
68×32＋3.14×162
＝2176＋803.84
＝2979.84（平方米）
答：中间活动场的面积是2979.84平方米。
【点睛】本题考查了阴影部分的面积，熟练运用割补法，掌握长方形和圆的面积公式是解题的关键。
25．2圈；1256平方米
【分析】利用速度×时间＝路程，代入数据求出王叔叔所走的路程，再根据圆的周长公式：C＝，求出这个圆形操场一圈的长度，再用王叔叔所走的路程除以圆形操场一圈的长度，即可求出王叔叔走了几圈；最后根据圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出这个操场的占地面积是多少平方米。
【详解】3.14×40＝125.6（米）
62.8×4＝251.2（米）
251.2÷125.6＝2（圈）
3.14×（40÷2）2
＝3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
答：王叔叔走了2圈，这个操场的占地面积是1256平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长、圆的面积的计算方法，熟记公式是解题关键。
26．；9.42平方厘米
【分析】花坛是内圆，花坛的直径是2厘米，半径是2÷2＝1厘米，用1厘米＋1厘米＝2厘米，画出半径是2厘米的外圆，修的这条环形小路就是一个圆环，利用圆环的面积公式即可解答。
【详解】根据题意，画图如下：
内圆面积：
3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
外圆面积：
3.14×（1＋1）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
环形小路面积：
12.56－3.14＝9.42（平方厘米）
答：环形小路在图上的面积是9.42平方厘米。
【点睛】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用。
27．40圈
【详解】20厘米=0.2米
50.24÷（3.14×2×0.2）=40（圈）
28．251.2厘米
【详解】3.14×40×2=251.2（厘米）
29．如图
【详解】试题分析：先任意画一条直线，再过直线上任意一点作这条直线的垂线；然后可以画出直径是3厘米的圆．
解：如图所示：
先任意画一条直线，再过直线上任意一点作这条直线的垂线，垂足为O；然后以O为圆心，以厘米为半径即可画圆．
点评：此题主要考查过直线上一点作直线的垂线的作法及圆的画法．
30．78.5平方米
【分析】观察题意可知，羊能吃到青草的面积相当于一个半径为5米的圆面积，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×52即可求出羊能吃到青草的面积。
【详解】3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：这只羊最多能吃到青草的面积是78.5平方米。
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