2025届高考物理一轮复习训练：第三十讲 万有引力定律的应用（含解析）

第三十讲 万有引力定律的应用
一、单项选择题
1．人造卫星从圆形轨道经过变轨进入半径更大的圆形轨道，则（　　）
A．机械能减少 B．角速度变大 C．加速度变大 D．周期变大
2．“天问一号”火星探测器被火星捕获后。经过一系列变轨进入如图所示的椭圆停泊轨道，为着陆火星做准备。P点为椭圆的近火点，Q点为远火点，关于探测器在停泊轨道上的运动（忽略其他天体的影响）。下列说法正确的是（　　）
A．探测器的机械能守恒
B．探测器经过P点时的速度最小
C．探测器经过Q点时的加速度最大
D．探测器经过Q点时做“离心运动”
3．2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。如图所示，鹊桥二号采用周期为T的环月椭圆冻结轨道，近月点A距月心的距离与远月点C距月心的距离之比为n，BD为椭圆轨道的短轴。下列说法正确的是（　　）
A．鹊桥二号从A点到B点的运动时间为
B．鹊桥二号在A、C两点的加速度大小之比为
C．鹊桥二号在D点的加速度方向指向
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于11.2km/s
4．据中国载人航天工程办公室消息，“神舟十六号”载人飞船入轨后，于2023年5月30日16时29分成功对接于“空间站”天和核心舱径向端口，“神舟十六号”成功对接“空间站”，在对接之前的某段时间内，“神舟十六号”和“空间站”分别在圆形轨道Ⅰ和Ⅱ上做匀速圆周运动（如图所示），已知对接后组合体可看作绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．对接前“神舟十六号”的运行周期大于“空间站”的运行周期
B．“神舟十六号”与“空间站”对接后，“空间站”质量增大，加速度减小
C．“神舟十六号”需要通过加速才能和“空间站”实现对接
D．组合体的运行速度为
5．2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B、周期为24小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号的说法正确的是（　　）
A．离开火箭时速度大于地球的第三宇宙速度
B．在捕获轨道运行的周期大于24小时
C．在捕获轨道上经过P点时，需要点火加速，才可能进入环月轨道
D．经过A点的加速度比经过B点时大
6．如图所示为神舟十七号3名航天员在中国空间站欢度龙年春节时的喜庆场景。已知中国空间站轨道离地高度约为，运行周期约为，地球半径约为。则关于空间站和航天员，下列说法正确的是（　　）
A．空间站每过就经过地面同一位置的上空
B．核心舱处于完全失重状态，水银气压计不能正常测量舱内气压
C．若需降低空间站轨道高度以避让太空垃圾，则需对核心舱进行点火加速
D．宇航员进驻空间站后受地球的万有引力大小约为他们在地面时的倍
7．如图所示，在月球附近圆轨道上运行的嫦娥二号，到A点时变为椭圆轨道，B点是近月点，则（　　）
A．在A点变轨时，嫦娥二号必须突然加速
B．在A点变轨时，嫦娥二号必须突然减速
C．从A点运动到B点过程中，嫦娥二号受到月球的引力逐渐减小
D．从A点运动到B点过程中，嫦娥二号速度大小不变
8．我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功发射了第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。已知地球半径为R、地球表面的重力加速度为g、地球自转周期为T，下列说法正确的是（　　）
A．地球的第一宇宙速度为 B．该卫星距地面的高度为
C．该卫星的加速度大小为 D．入轨后该卫星可能位于西昌的正上方
9．中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是（　　）
A．发射时的速度必须达到第三宇宙速度
B．在整个运行过程中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变
C．在轨道Ⅰ上运动时的速度不一定小于轨道Ⅱ上任意位置的速度
D．绕月轨道Ⅱ变轨到Ⅰ上需点火加速
10．某卫星在赤道上空飞行，轨道平面与赤道平面重合，轨道半径为（约600公里的高度），飞行方向与地球的自转方向相同。设地球的自转角速度为，地球半径为，地球表面重力加速度为，在某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下次通过该建筑物正上方所需的时间可能为（　　）
A． B． C． D．
11．中国探月工程嫦娥四号团队获得2020年国际宇航联合会最高奖项“世界航天奖”。在月球上观察与月球处于同一环绕平面且同向转动的某一地球卫星，如图，将月球和地球的连线与月球和卫星的连线的夹角称为观察视角，视角的最大值为30°，若月球绕地球运动的周期为T，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．卫星受到地球的引力比月球受到地球的引力大
B．卫星的运行速率比月球的运行速率小
C．卫星的运行周期为 D．月球的平均密度为
12．2024年5月3日，嫦娥六号探测器发射任务取得圆满成功，实现了我国深空探测的重大突破。如图为嫦娥六号被月球捕获后绕月球运行的轨道简化示意图，探测器经地月转移轨道在近月点A第一次变轨进入椭圆轨道I，运行一段时间后，又在A点第二次变轨进入圆轨道II。圆轨道II的半径为r，嫦娥六号在该轨道的运行周期为T，线速度为v，椭圆轨道I的长轴为kr，月球的半径为R。下列说法中正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度为
B．月球的平均密度为
C．嫦娥六号两次变轨都是加速变轨
D．嫦娥六号在椭圆轨道上的运行的周期为
13．某手机实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示，三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗通信卫星的离地高度均为，地球的半径为，地球同步卫星的离地高度为，地球表面的重力加速度大小为（不计地球自转对重力加速度大小的影响），引力常量为下列说法正确的是（ ）
A．地球的质量为
B．地球同步卫星运行的周期为
C．该通信卫星运行的周期为
D．三颗通信卫星与地球的万有引力大小一定相等
14．如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为2θ，Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（　　）
A．地球的平均密度为
B．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
C．卫星Ⅱ的周期为
D．卫星Ⅱ运动的一个周期内无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号的时间为
二、多项选择题
15．中俄曾联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯-土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星。由于火箭故障未能成功，若发射成功，且已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法中正确的是（　　）
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的
16．太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（　　）
A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的大
C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
17．我国航天局宣布国家已批准通过了行星探测工程，计划在未来的1015年间展开并完成对小行星、火星、木星等行星的取样返回的研究。若从地球上直接发射一个探测器，探测器被小行星捕获，需由高轨道适当位置启动发动机进入椭圆转移轨道，再由椭圆轨道适当位置变速进入环绕小行星表面运动的轨道，这个过程简化示意图如图所示，已知圆轨道Ⅰ、Ⅲ共面，椭圆轨道平面与Ⅰ轨道平面的夹角为，则下列说法正确的是（　　）
A．探测器从Ⅰ轨道上经过点的加速度等于Ⅱ轨道上经过点的加速度
B．探测器从Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需要在点向前喷气
C．探测器在地球上的发射速度大于
D．探测器在Ⅱ轨道上从点运动到点的过程中机械能增大
18．假设地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球表面两极处的重力加速度大小为，地球的半径为，地球的自转周期为，引力常量为，由此可知（　　）
A．地球的质量为 B．地球表面赤道处的重力加速度大小为
C．近地卫星运行的加速度大小为
D．地球同步卫星在轨道上运行的加速度大小为
19．有、、、四颗地球卫星：还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，在地球的近地圆轨道上正常运行，是地球同步卫星，是高空探测卫星。各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是（　　）
A．速度大小关系是：
B．在相同时间内转过的弧长最长，、转过的弧长对应的角度相等
C．在小时内转过的圆心角是，在小时内转过的圆心角是
D．的周期一定小于的周期，的周期一定大于小时
20．如图所示，天文观测中观测到有质量相等的四颗天体位于边长为l的正方形四个顶点a、b、c、d上，四颗天体均做周期为T的匀速圆周运动，已知引力常量为G，不计其他天体对它们的影响，关于这个四星系统，下列说法中正确的是（　　）
A．四颗天体线速度大小均为
B．四颗天体线速度大小均为
C．四颗天体的质量均为
D．四颗天体的质量均为
21．拉格朗日点指的是在太空中类似于“地一月”或“日一地”的天体系统中的某些特殊位置，在该位置处的物体由两个天体引力之和提供其圆周运动所需要的向心力，使该物体与该天体系统处于相对静止状态，即具有相同的角速度。如图所示是“地一月”天体系统，在月球外侧、距离月球球心的距离为s的地月连线上存在一个拉格朗日点，发射一颗质量为m的人造卫星至该点跟着月球一起绕地球转动。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，地月球心之间的距离为r，地球自转周期为，月球的公转周期为，则由以上数据可以算出（　　）
A．地球的密度为
B．拉格朗日点卫星的线速度比月球的线速度小
C．拉格朗日点卫星的向心加速度比月球的向心加速度大
D．月球对该卫星的引力为
答案解析
1．D
【详解】A．由低轨道变轨到高轨道，需要加速，可知，变轨后卫星的机械能增大，故A错误；
B．根据
解得
轨道半径变大，则角速度变小，故B错误；
C．根据
解得
轨道半径变大，则加速度变小，故C错误；
D．根据
解得
结合上述可知，轨道半径变大，角速度变小，则周期变大，故D正确。
故选D。
2．A
【详解】A．探测器在停泊轨道上的运动无其他外力做功机械能守恒，故A正确；
B．由开普勒第二定律可知探测器经过P点时的速度最大，故B错误；
C．探测器经过Q点时离火星最远所受引力最小，加速度最小，故C错误；
D．探测器经过Q点时做“向心运动”，故D错误。
故选A。
3．B
【详解】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→B做减速运动，故鹊桥二号从A点到B点的运动时间不为，A错误；
B．由
可知鹊桥二号在A、C两点的加速度大小之比为
代入得
B正确；
C．鹊桥二号在D点的加速度方向指向月球，C错误；
D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2kms，D错误；
故选B。
4．C
【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
解得
对接前“神舟十六号”处于低轨道，轨道半径小，则对接前“神舟十六号”运行周期小于“空间站”的运行周期，故A错误；
B．根据牛顿第二定律可得
解得
“神舟十六号”与“空间站”对接后，“空间站”轨道半径一定，其加速度不变，故B错误；
C．“神舟十六号”在低轨道需要通过加速才能变轨到高轨道和“空间站”实现对接，故C正确；
D．对于组合体有
在地球表面有
解得
即组合体的运行速度为，故D错误。
故选C。
5．B
【详解】A．鹊桥二号离开火箭时速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，才能进入环月轨道，A错误；
B．由开普勒第三定律，鹊桥二号在捕获轨道上运行的周期大于在环月轨道上运行的周期，B正确；
C．在P点要由捕获轨道变轨到环月轨道，做近心运动，必须降低速度，经过P点时，需要点火减速，C错误；
D．根据万有引力提供向心力知
解得
则经过A点的加速度比经过B点时小，D错误；
故选B。
6．B
【详解】A．空间站每过经过一个周期，运动完整一圈，由于地球本身还有自转，故一个周期，空间站不能经过地面同一位置的上空，A错误；
B．水银气压计靠水银重力和气压平衡原理来进行测量，核心舱处于完全失重状态，在空间站不能测量舱内气压，B正确；
C．若需降低空间站轨道高度以避让太空垃圾，高轨道变低轨道需减速，则需对核心舱进行点火减速，C错误；
D．由万有引力公式知，设地球的半径为，空间站距离地面高度为，在地球表面有
在空间站轨道有
代入得
D错误；
故选B。
7．B
【详解】AB．“嫦娥二号”从圆轨道进入椭圆轨道须减速制动。故A错误，B正确；
C．根据万有引力公式
可得从A点运动到B点过程中，距离变小，所受引力变大，故C错误；
D．根据动能定理得，从A到B的过程，万有引力做正功，则动能增大，所以A点的速度小于B点的速度，D错误。
故选B。
8．B
【详解】A．地球的第一宇宙速度即为近地卫星的运行速度，在地球表面万有引力近似等于重力，由万有引力提供向心力得
解得
而T为地球自转周期，也为同步卫星的周期，但不等于近地卫星的周期，故A错误；
B．卫星绕地球运行，由万有引力提供向心力得
故卫星距地面的高度
故B正确；
C．卫星绕地球运行加速度
故C错误；
D．地球同步卫星都位于赤道的正上方，故不可能位于西昌的正上方，故D错误。
故选B。
9．C
【详解】A．第三宇宙速度，又叫逃逸速度，即能够脱离太阳系的最小发射速度，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，可没有脱离地球的引力范围，因此发射时的速度应小于第二宇宙速度，A错误；
B．在绕地轨道中，中心天体分别为地球和月球，由开普勒第三定律可得
与中心天体质量有关，中心天体由地球变为月球，值发生变化，B错误；
C．设轨道Ⅰ上运动时的速度为，轨道Ⅱ上近月点的速度为，轨道Ⅱ上远月点的速度为，若在轨道Ⅱ上的远月点建立以月球球心为圆心的圆轨道，其速度为，由卫星加速将会做离心运动，以及线速度与轨道半径的大小关系可知
由万有引力提供向心力，可得
由上式可知
因此可得
因此在轨道Ⅰ上运动时的速度不是小于轨道Ⅱ上任意位置的速度，C正确；
D．由C选项解析可知，绕月轨道Ⅱ变轨到Ⅰ上需点火减速，D错误；
故选C。
10．A
【详解】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有，因而
解得
卫星再次经过某建筑物的上空，卫星多转动一圈，有
地球表面的重力加速度为
联立解得
故选A。
11．C
【详解】A．根据万有引力表达式
所以卫星的轨道半径比月球的轨道半径小，但卫星的质量也比月球小得多，所以卫星受到地球的引力并没有比月球受到地球的引力大，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力可得
可得
由于卫星的轨道半径比月球的轨道半径小，所以卫星的运行速率比月球的运行速率大，故B错误；
C．设卫星的轨道半径为，运行周期为，月球的轨道半径为，根据开普勒第三定律可得
由图中几何关系可得
联立可得卫星的运行周期为
故C正确；
D．由题意无法知道月球的质量和月球的半径，所以无法求出月球的密度，故D错误。
故选C。
12．D
【详解】A．嫦娥六号在圆轨道II上运行的向心加速度
但圆轨道II并不是月球表面的轨道，所以月球表面的重力加速度
故A错误；
B．嫦娥六号在圆轨道上运行时有
解得
月球的平均密度
故B错误；
C．由于两次变轨是离月球越来越近，所以两次变轨均为减速变轨，故C错误；
D．由开普勒第三定律
解得
故D正确。
故选D。
13．C
【详解】A．根据地面附近万有引力大小等于重力大小，可得
解得
A错误；
B．根据万有引力提供向心力，可得
解得
又因为
解得
B错误；
C．根据万有引力提供向心力，可得
解得
又因为
解得
C正确；
D．根据万有引力定律可知
尽管三颗卫星的高度一样，即轨道半径相同，但卫星的质量不一定相等，因此，对地球的万有引力不一定相等，D错误。
故选C。
14．A
【详解】C．设地球质量为M，卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为r和R，卫星Ⅰ为同步卫星，周期为，近地卫星Ⅱ的周期为T。根据开普勒第三定律
由题图得
可得卫星Ⅱ的周期为
故C错误；
A．对于卫星Ⅱ
对于地球
联立以上各式，可得地球的平均密度为
故A正确；
B．对于不同轨道卫星，根据牛顿第二定律得
所以卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
故B错误；
D．当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，其对应圆心角为π＋2θ时，卫星Ⅱ无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号，设这段时间为t。若两卫星同向运行，则有
解得
若两卫星相向运行，则有
解得
故D错误。
故选A。
15．CD
【详解】ABC．火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，故AB错误，C正确；
D．根据万有引力提供向心力
解得
已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比
故D正确。
故选CD。
16．AB
【详解】A．在P点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，A正确；
B．因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，B正确；
C．变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，C错误；
D．由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，D错误；
故选AB。
17．ABC
【详解】A．根据牛顿第二定律有
解得
可知，探测器从Ⅰ轨道上经过点的加速度等于Ⅱ轨道上经过点的加速度，故A正确；
B．Ⅰ轨道相对于Ⅱ轨道是高轨道，由高轨道变轨到低轨道，需要在切点位置减速，即探测器从Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需要在点向前喷气，故B正确；
C．根据题意可知，探测器脱离了地球的束缚，可知，探测器在地球上的发射速度大于第二宇宙速度，即探测器在地球上的发射速度大于，故C正确；
D．探测器在Ⅱ轨道上从点运动到点的过程中，只有万有引力做功，则探测器的机械能不变，故D错误。
故选ABC。
18．BD
【详解】A．在两极，万有引力等于重力，则有
解得
故A错误；
B．在赤道上，则有
又
联立解得地球表面赤道处的重力加速度大小为
故B正确；
C．近地卫星围绕地球表面做匀速圆周运动，则有
又
联立解得
故C错误；
D．地球同步卫星所受万有引力提供其做圆周运动的向心力，有
又
联立解得
故D正确。
故选BD。
19．BD
【详解】AB．根据万有引力提供向心力可得
可得
则有
还未发射，是地球同步卫星，则有
根据
可得
可知的线速度最大，则在相同时间内转过的弧长最长；由于、的角速度相等，则在相同时间内、转过的弧长对应的角度相等，故A错误，B正确；
C．是地球同步卫星，周期为24h，故其4h内转过的圆心角度是
的周期也为24h时，其在2h内转过的圆心角度是
故C错误；
D．根据
可得
则有
由于的周期为24h，则的周期一定大于24h，故D正确。
故选BD。
20．BD
【详解】AB．四颗天体均做周期为T的匀速圆周运动，其圆心在位于边长为l的正方形的几何中心，由几何关系可得轨道半径均为
由线速度与角速度关系公式，可得四颗天体线速度大小均为
A错误，B正确；
CD．以其中一颗天体为研究对象，其所需向心力由其它三颗天体的万有引力的合力提供，则有
由牛顿第二定律可得
解得四颗天体的质量均为
C错误，D正确。
故选BD。
21．CD
【详解】A．因位于拉格朗日点的卫星与月球具有相同的角速度，由
解得地球的密度
故A错误；
BC．因为于拉格日点的卫星与月球具有相同的角速度，由
知位于拉格朗日点的卫星的线速度和向心加速度均比月球的大，故B错误，C正确；
D．位于拉格朗日点的卫星的向心力由地球和月球共同提供，故有
其中，地球表面的物体
解得
故D正确。
故选CD。
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