2024-2025学年吉林省吉林市松花江中学高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年吉林省吉林市松花江中学高一（上）月考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列各组中的函数，表示同一函数的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.下列命题中正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，，则
4.设函数，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
5.已知，则( )
A. B.
C. D.
6.若函数的值域为，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”已知圆周率，如果记圆周率小数点后第位数字为，则下列说法正确的是( )
A. ，是一个函数 B. 当时，
C. D.
8.已知函数的定义域为，函数的定义域为，若，使得恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，18分。
9.下列说法不正确的是( )
A. 命题“，都有”的否定是“，使得”
B. 集合，，若，则实数的取值集合为
C. “”是“”的充分不必要条件
D. 若存在，使不等式成立，则实数的取值范围
10.若，，则下列选项成立的是( )
A. B. 若，则
C. 的最小值为 D. 若，则
11.对，表示不超过的最大整数，如，，，我们把，叫做取整函数，也称之为高斯函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中，以下关于“高斯函数的命题，其中是真命题有( )
A. ，
B. ，，
C. ，，若，则
D. 不等式的解集为，
三、填空题：本大题共3小题，共15分。
12.已知，，若，则实数的取值范围是______．
13.已知函数，，，用表示，中的较小者，记为，则函数的最大值为 ．
14.已知，函数若对任意，恒成立，则的取值范围是 ．
四、解答题：本大题共4小题，共47分。
15.（10分）已知非空集合，．
若，求；
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.（11分）已知函数．
若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；
求关于的不等式的解集．
17.（12分）某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备通过市场分析发现，每月需投入固定成本元，生产台需另投入成本元，且若每台售价元，且每月生产的体育器材月内能全部售完．
求制造商所获月利润元关于月产量台的函数关系式；
当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．
18.（14分）已知函数．
若不等式的解集为，求，的值；
若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：当 时， ， 或 ，
解不等式 得： ，
即 ，
所以 ．
若“ ”是“ ”的充分不必要条件，即 ，
，即 ， ，
，即 ， ，
所以 等号不同时成立，
解得： ；
即实数的取值范围为 ．

16.解：因为对任意的都成立，
当时，则有，合乎题意；
当时，即对任意的都成立，
则，解得．
综上所述，实数的取值范围是．
由可得，
即，
当时，解得，则原不等式解集为，
当时，即，可得，则原不等式解集为，
当时，即，可得，则原不等式的解集为或；
综上所述：当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为或．
17.解：当时，；
当时，，
所以．
当时，，
所以当时，；
当时，，
当且仅当，即时，取等号，
因为，
所以当时，最大，
故当月产量为台时，所获的月利润最大，最大月利润为元．
18.解：原不等式可化为，因为该不等式解集为，
可知的两根为和，
则，即，
故解得；
若对任意的，恒成立，
所以对任意的，恒成立，
即对任意的恒成立，
所以，
又因为，，
当且仅当，即时取等号，
所以，
所以实数的取值范围是；
当时，，
因为，所以函数的值域是，
因为对任意的，总存在，使成立，
所以的值域是的值域的子集，
当时，，则，解得，
当时，，则，解得，
当时，，显然不成立，
综上所述，实数的取值范围是．
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