青岛版五四制一年级上册智慧广场-简单的重叠问题教学实录及评析

“智慧广场——简单的重叠问题”教学实录与评析
[教学内容]
一年级上册教科书72~73页。
[教材分析]
教材编写《简单的重叠问题》的目的是向学生渗透画直观图的方法，引导学生从低年级开始逐步掌握解决问题的常用策略，使学生通过体验数学的独特价值，激发学习数学的兴趣，促使养成积极思考的好习惯，为后续学习打下基础。教材呈现的情境图是一行飞翔的大雁，并以文字形式提供数学信息，通过引导学生解决“这一行大雁一共有多少只”的问题，学习画直观图解决重叠问题的方法。结合一年级学生的年龄特点和学情，本节课主要引导学生体会用画图的方法可以使解决问题变得简单、明晰，初步形成解决问题的策略，发展几何直观、模型意识等核心素养。
[教学目标]
1.结合具体情境通过摆一摆、画一画、想一想、说一说等活动，建立简单重叠问题的模型。
2.能借助直观图解决简单的重叠问题。
3.初步渗透集合的思想。
[教学重难点] 结合具体情境，能画图解决简单的重叠问题。
[教具] 多媒体课件、圆片等。
[学具] 探究纸、直尺、铅笔等。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
师：同学们，这是老师带来的一幅秋天的图片。（出示情境图）
师：仔细观察，你们从图上看到了什么？
生：有云。
生：排成了一行的大雁。
生：有一只黑色翅膀的大雁。
师：你们还想知道其他信息吗？请你们认真听。
（音频：你看，一行大雁在天上飞，从前往后数，黑色大雁排第6，从后往前数，它排第3。）
师：我们一起再读一遍这句话。
（边读边画：从前往后数排第6，从后往前数排第3）
师：你们听明白了吗？根据这些信息，你们能提出什么问题？
生：一共有几只大雁？
师：这节课我们就来解决一共有几只大雁的问题。（板贴问题）
【评析】通过观察情境图引导学生说说自己的发现，不仅培养学生的观察能力、发现信息和提出问题的能力，而且培养学生的表达能力和主动学习意识，顺利地引入了新课。
二、自主探究，解决问题
（一）猜测结论
师：请你们猜测一下，这一行大雁一共有多少只？
生：9只。前面有6只，后面有3只，6+3=9（只）。
师：谁还有不同的想法？
生：8只。黑色大雁数了两次，要减去1，一共是8只。
（二）画图验证
师：这行大雁到底有多少只？谁的猜测是正确的呢？
师：当我们说不清楚的时候，可以借助一些工具。
生：摆学具。
师：是个不错的主意，但是同学们手里没有学具，应该怎么办？
生：画一画。
师：用画图的方法解决问题是个不错的办法。老师给同学们准备了探究纸，请你们尝试用画一画的方法验证一下大雁的只数。
师：请看活动要求。（课件出示活动要求）
1.选择一种简单的图形表示大雁，把它们的位置画下来。
2.画完后与同桌交流一下是怎么画的。
（三）展示交流
师：①号（没标出黑色大雁）画得怎么样？哪只是黑色大雁，能一眼看出来吗？
生：看不出哪只是黑色大雁。
师：那用什么办法让我们看出哪只是黑色大雁？
生：涂上颜色。
生：画的大一点。
师：看看你们自己的标出来了吗？（学生修正）
师：②号画了9只。画的对吗？
生：不对，他的黑色大雁画了两只。
师：画的这两只其实都是黑大雁，只要画一只就可以啦。
（两只黑色大雁圈起来，改成一只）
师：看看你是不是也画成了9只，像老师一样修改一下吧！（学生修正）
师：③号画了8只。这样画对不对？
生：对！
师：我们检查一下：从前往后数，黑色大雁是排在第6吗？从后往前数，黑色大雁是排在第3吗？
生：对！
师：我们一起再来梳理一遍。（黑板上贴圆片，贴在探究纸下面）
师：黑色大雁从前往后数排第6，从前往后一个一个地摆（画箭头→），第1、第2、第3、第4、第5，第6只是黑色大雁，为了让大家更容易看清，我们用不同颜色的圆片来表示黑色大雁。
师：从后往前数排第3，从后往前摆（画箭头），第1、第2、第3。
师：要再摆这一只吗？
生：不要。因为已经有黑色大雁了，再摆就成两只了。
师：是呀，实际上只有一只黑色大雁，我们只是数了它两次。
师：像这样黑色大雁被数了两次的问题叫作“重叠问题”，请和老师一起读课题。（板贴课题）
【评析】通过学生猜测，在交流中充分暴露学生的真实学情。通过“谁的猜测是正确的呢”自然地引出验证猜测的任务，进而引导学生在对比、辨析、修正、完善的过程中，逐步掌握画图解决问题的策略，为学生后续的解题活动提供直观依据。
（四）借助直观图列式
师：同学们，我们通过画一画、摆一摆的方法，验证了这一行大雁的只数是8只。你们能根据这幅图，用算式表示出大雁的只数吗？
（学生独立列式，请学生板书有代表性的算式）
师：我们一起来分享一下算式。
生：我的算式是5+1+2=8（只）。
师：你们能结合画图的方法来解释一下吗？（投影学生作品）
生：我是这样想的。黑色大雁从前往后数排第6，第1、第2、第3、第4、第5、第6，黑色大雁前面有5只（画横线）；从后往前数排第3，黑色大雁后面有2只（画横线），再加上它自己，一共是5+2+1=8（只）。
生：我的算式是6+3-1=8（只）。
生：我是这样想的.黑色大雁从前往后数排第6，第1、第2、第3、第4、第5、第6，我们一共数了6只（圈起来）；从后往前数排第3，第1、第2、第3，我们一共数了3只（圈起来），而黑色大雁被多数了一次，就要去掉一次，所以6+3-1=8（只）。
师：大家都看明白了吗？关于这个算式，你们有什么问题吗？
生：6是什么，3是什么，为什么要减1？
生：6是前面的6只大雁，3是后面的3只大雁
生：黑色大雁被数了两次，所以要去掉一只大雁。
师：到底是不是8只呢？我们拨开云彩看到了大雁，从前往后数，黑色大雁排在第6，从后往前数，黑色大雁排在第3，请你们从前往后数一数，这行大雁一共有几只？这行大雁一共有8只。
师：你们列的算式对吗？不对的请改正过来。（学生修正）
【评析】学生借助直观图列式，在展示交流中再次结合直观图进行解释说明，有助于学生清晰理解“先加后减”方法的道理。培养学生运用几何直观的方法来分析和解决问题，有助于提高学生用画图的方法解决问题的意识，逐步养成借助直观图解决问题的能力和习惯。
（五）回顾优化
师：通过大家的努力我们解决了一共有几只大雁的问题。回顾解决问题的过程，我们通过猜一猜、画一画、数一数等活动，使问题解决的过程变得简单、明晰。让你们印象最深的是哪种方法呀？
生：画一画。它让问题变得简单，通过画我们很容易看出哪些是重叠的部分。
师：是呀！相信同学们都体会到了画图是帮助我们解决问题的好方法。
【评析】引导学生回顾解决问题的过程是一个培养学生反思能力的有效策略，凸显了学习重点，提高了方法意识，总结了学习经验。
三、巩固练习，深化认识
（一）巩固练习
师：同学们，你们学会解决重叠问题了吗？
生：会了。
师：我们一起来试一试吧！
师：第一题。小明家从前往后数在第3栋，从后往前数在第5栋，这一排楼房有几栋？（课件出示题目）
师：你们能解决一共有几栋楼的问题吗？请先画图数一数，再列式计算。
学生先独立完成，然后展示交流画图方法和列式方法。
生：我用△表示小明家，先画上△。从前往后数1、2、3，在△前画2个○，从后面数1、2、3、4、5，在△后面画4个○，
师：关于他的画法，大家有疑问吗？
生：为什么要先画△？
生：更不容易出错。
师：能解释一下你的算式吗？
生：小明家前面2栋加小明家加小明家后面4栋，2+1+4=7（栋）。
生：还可以这样列式。从前数3栋，从后数5栋，小明家多数一次，所以要减去1。3+5-1=7（栋），这个小区一共有7栋楼。
【评析】对比解决重叠问题的两个算式，寻找共性，加深了学生对重叠问题的结构的理解，逐步将形象的操作活动和感性的直观认识提升抽象成一般规律。学生经历了构建重叠问题数学模型的关键步骤。
（二）对比练习，加深认识
师：第二题。鸭妈妈领着自己的孩子在池塘里学游泳，它前面有4只鸭子，后面有3只鸭子，一共有几只鸭子？（课件出示题目）
师：看明白了吗？关于这个题，你们有什么新发现？
生：和第一题不一样，不是第几只，而是几只。
师：前面的题目有重叠，这里的4只、3只，还有重叠的鸭子吗？
生：没有。
师：你们真善于观察！其他同学发现了吗？请把你们的想法画在练习纸上吧。
（展示学生作品）
师：你是怎样画的？
生：我用△表示鸭妈妈，在它前面画4个圆，后面画3个圆。算式是4+1+3=8（只）。
师：没有重叠的部分，我们只需要把这3部分合起来就可以啦！
【评析】设计对比题目，引导学生总结发现不重叠问题和重叠问题的区别。使学生对“重叠问题”有了更加深刻的认识，也对学生后续审题提高了警戒意识，避免思维定势误区。
四、回顾整理，提升思考
师：这节课你们有什么收获？谁想来分享一下？
生：我知道了重叠问题。
生：我学会了画图的方法。
生：我学会了列算式的方法。
师：这节课我们用画图的方法解决了重叠问题，发现用画图的方法分析问题、解决问题更加简单、明晰。如果再遇到这样的问题，就可以用画图的方法来帮我们解决啦。
【总评】
“简单的重叠问题”一课的教学，从学生真实的认知起点和困惑点出发，充分调动学生解决问题的积极性，注重学法引导，精心组织数学学习活动，取得了良好的教学效果。
1.把握真实学情，精心组织学生自主解决问题的活动。
本节课中“一共有多少只大雁”这类重叠问题看似简单，其实具有一定的迷惑性和挑战性，学生不太容易弄清楚不重叠问题和重叠问题的区别和联系。王老师直接出示问题让学生尝试解决，充分暴露了学生的真实学情，让学生全身心地投入到对比、辨析、画图、修正、完善的过程中。自己的问题自己想办法。当学生在学习过程中遇到困难不会解决时，教师没有直接告诉学生怎么办，而是引导学生自己用画一画的方法破解疑难。自己的办法还不够完善怎么办？充分调动学生探究的积极性，加强师生互动、生生交流，注重学生各种学习能力的培养，提高学生学习方法的严谨度和灵活性，不断助力学生良好学习习惯的养成。
2.重视学法引导，不断提升学生借助直观图解决问题的能力。
本节课中，学生逐一经历了“发现问题—大胆猜测—自主探究—合作学习—交流验证—应用提升”的全过程，特别是“猜一猜、画一画、算一算、说一说”等关键学习活动有序、有效地充分展开，引导学生自主找到了解决问题的方法，为建构重叠问题的数学模型打下了良好基础。本课共有两次回顾整理。第一次是对探索新知环节的一次小的回顾，引导学生回顾解决问题的过程，使学生领悟到“摆一摆，画一画，数一数"等活动使问题解决过程变得更加简单、明晰；另一次是在课的最后，教师引导学生谈谈收获，对整节课进行的回顾与整理，既是对学习内容的提炼和概括，也是对借助直观图解决问题的学习方法的再强调，同时培养了学生的反思意识和总结能力。