4.2 正切 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
4.2 正 切
动脑筋
如图，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角为25°(在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m.
你能求出上海东方明珠塔的高BD吗？
1.7m
？
1.7m
？
求东方明珠塔高的关键是求三角形ABC的边长BC，因为塔高等于BC加上仪器的高1.7m.
要求BC，如果已知的是
则由 可求得.
而现在已知的是AC，我们能不能像探索正弦值一样来探究 的值呢？
1.7m
？
类似地，可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值也为一个常数.
结论
定义 在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作 tanα，即
角 的对边
角 的邻边
举
例
如何求 tan 30°，tan60°的值呢？
解:
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=30°，
从而
AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.
于是 BC = AB .
因此 　
由此得出 AC = BC.
由于∠B=60°，因此
tan 45°的值是多少？
说一说
你能说出道理吗？
答：tan 45°= 1.
现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表如下：
α 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
例如，用计算器可求出
tan 25°≈ 0.466 3 .
我们可以用计算器求任意一个锐角的正切值，其使用方法与求正弦值或余弦值类似，只是按的键应为 键．
现在你能求出图中东方明珠塔的高BD吗？
说一说
1.7m
1000m
在图4-15的Rt△ABC中，∠A=25°，AC=1000m，
∠A的对边为BC，邻边为AC，
因此
从而 BC ≈ 1000×tan25°
≈ 466.3(m).
因此铁塔的高BD=466.3+1.7=468(m).
结论
从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值sinα(或cosα，tanα)与它对应，因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数.
做一做
已知
α是锐角，
的值．
求
B
C
A
7
5
α
练习
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，
BC=5，求 tan A，tan B 的值．
解:
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=2，AB=3，求 tan A，tan B 的值.
解:
3. 求下列各式的值：
（1）
答：4.
（2）
答： .
4. 已知 ， 是锐角，求
的值．
解: