新北师大版八年级下数学第四章《因式分解》单元检测卷

新北师大版八年级下数学第四章《因式分解》单元检测卷
（全卷满分100分限时90分钟）
1.下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A.6ab=2a·3b B.(x+5)(x－2)=x2+3x－1021世纪教育网版权所有
C.x2－8x+16=(x－4)2 D.x2－9+6x=(x－3)(x+3)+6x21cnjy.com
2.因式分解x2﹣9y2的正确结果是（ ）
A.（x+9y）（x﹣9y） B.（x+3y）（x﹣3y）
C.（x﹣3y）2 D.（x﹣9y）2www.21-cn-jy.com
3.如果b-a=4，ab=7，那么的值是（ ）
A. B. C.28 D.11
4.把多项式分解因式的结果是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列多项式能因式分解的是（ ）
A.m2+n B.m2-m+1 C.m2-2m+1 D.m2-n21·世纪*教育网
6.下列分解因式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知多项式因式分解为，则b.c的值为（ ）.
A. B.
C. D.
9.一个正方形的边长为，若它的边长增加,则面积增加了（ ）
A.16 B.8 C.（16+4） D.（16+8）
10.若x2﹣2mx+1是完全平方式，则m的值为（ ）
A.2 B.1 C.±1 D.
11.不论a为何实数，代数式的值一定是（ ）
A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定
12.三角形的三边长a,b,c满足，则这个三角形是 （ ）
（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等边三角形 （D）形状不能确定
二.填空题：（每小题3分共12分）
13.分解因式：a-a3= .
14.计算：= .
15.把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解 .【来源：21·世纪·教育·网】
16.观察下列算式：
若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含有的式子表示出来：
三.解答题：（共52分）
17.（12分）因式分解：
（1） （2）
（3） （4）
18.（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值.
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值.
19.（8分）已知：
(1)求的值；
(2)求的值。
20.（5分）为使代数式x2一ax一20在整数范围内可以因式分解，其中的整数a可以有多少?刘学峰说有6个，宋世杰说有5个，杨萌说有无穷个.你认为他们谁说得对?为什么?
21.（5分）如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积.
22.（8分）基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”.一元二次方程x2－x－2＝0可通过因式分解化为（x－2）（x＋1）＝0，由基本事实得x－2＝0或x＋1＝0，即方程的解为x＝2或x＝－1.21·cn·jy·com
（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2－x＝0：
（2）若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值.
23.（8分）已知a=+2012，b=+2013，c=+2014，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.2·1·c·n·j·y
参考答案
一.选择题：（每小题3分共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
B
C
B
B
D
D
C
A
A
二.填空题：（每小题3分共12分）
题 号
13
14
15
16
答 案
a（a+1）（a-1）
-2015
=．（不唯一）
三.解答题：（共52分）
17.解：（1）原式= =
（2）原式=
（3）原式=
=
=
（4）原式=
=
18.解：设另一个因式为（x+a），得x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a，∴，解得：a=4，k=20，故另一个因式为（x+4），k的值为20．
19.解∵a2+a-1=0，∴a2+a=1；
（1）2a2+2a=2（a2+a）=2；
（2）a3+2a2+1999=a（a2+a）+a2+1999=a2+a+1999=1+1999=2000．21教育网
20.解：设x2-ax-20=（x+s）（x+t），
则a=-（s+t），st=-20，
∴a=19，-19，8，-8，-1，1.
∴刘学峰说的对．
解：﹣4=（a+2b）（a﹣2b）=20×6.4=128（）
22.解：（1）x（2x－1）=0 x=0或2x－1=0 解得：x=0或x=
（2）（－2）（+1）=0 －2=0或+1=0
解得：=2或=－1
∵≥0 ∴=2．
23.解：∵a=+2012，b=+2013，c=+2014，
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）
=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]
=×（1+1+4）
=3．