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分课时教学设计
第8课时《13.2.6 斜边直角边 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 已知斜边和直角边会作直角三角形．掌握“斜边直角边”判定两个三角形全等的判定公理．
学习者分析 探索“边边角”在特殊三角形（如直角三角形），掌握“斜边、直角边”，利用它判定两个直角三角形全等．
教学目标 1、掌握“斜边直角边”判定两个三角形全等的判定公理． 2、经历探索“边边角”在特殊三角形（如直角三角形）情况是否成立的过程，培养学生善于思考、不断探索的良好习惯．
教学重点 掌握“斜边直角边”判定公理．
教学难点 探究在“边边角”中的角是直角的情况下两个三角形是否全等．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 问题引入 1、对于两个三角形，如果有三组元素分别对应相等，那么在哪几种情况下能判定这两个三角形全等？ 2、思考：在上问中，为什么“边边角”不能判定两个三角形全等？你能画出一个反例的示意图吗？ 3、如果有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？ 不全等。理由如下： 如图△ABC与△ABD中， AB=AB，∠B=∠B，AD=AC，
但△ABC与△ABD不全等； 如果这个角是直角呢 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评， 借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭示今天所学的课题， 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题.经历探索“边边角”在特殊三角形（如直角三角形）情况是否成立的过程，培养学生善于思考、不断探索的良好习惯． 环节二：教师活动2： 探究讨论“斜边直角边”问题： 教学方法：为了解答上面的问题，教师引导学生作如下的探究活动。 问题：如图，已知两条线段（这两条线段的长度不相等），以长的线段为斜边、短的线段为直角边，画一个直角三角形。 具体作图过程详见《做一做》. 把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？ 思考：换两条线段，试试看，是否有同样的结论。 步骤： （1）画一条线段，使它等于； （2）画； （3）以点为圆心，以的长为半径画圆弧，交射线于点. 故即为所求的三角形。 演示：如图，在和中，已知，，。 由于直角边，我们移动其中的，使点与点重合、点与点重合，且使点与点分别位于线段的两侧。 ∵ ∴ ∴点、、在同一条直线上. 在中， ∴（等边对等角） ∴由“”可知. §.斜边直角边公理： 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个三角形全等。 简记为：“”或“斜边直角边公理”。 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，探究在“边边角”中的角是直角的情况下两个三角形是否全等.环节三：教师活动3 例7 如图13.2.19，已知AC=BD，∠C=∠D=90°.求证:BC = AD. 图13.2.19 证明:∵∠C=∠D=90°(已知) ∴△ABC与△BAD都是直角三角形 (直角三角形的定义). 在Rt△ABC与Rt△BAD中， ∵AB=BA(公共边)，AC=BD(已知)， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L. ) ∴BC=AD(全等三角形的对应边相等). 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，掌握“斜边直角边”判定两个三角形全等的判定公理．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，要用"H.L."判断Rt△ABC和 Rt△DEF全等的条件是( ) A.AC=DF，BC=EF B.∠A=∠D，AB=DE C.AC=DF，AB=DE D.∠B=∠E，BC=EF 2.如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB= DC，则 ≌ (H.L.). 选做题： 3.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB. 【综合拓展类作业】 4.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B与∠F的大小有什么关系？说说你的想法和理由.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.给出下列结论∶①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM；④CD=DN. 其中正确的是 (填序号) 选做题： 2.如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F 为垂足，DE=DF. 求证:△BED≌△CFD. 【综合拓展类作业】 3.如图，已知 AE⊥BC，DF⊥BC，点E，F是垂足，AE=DF，AB=DC.求证∶AC=DB.
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共18张PPT)
（华师大版）八年级
上
13.2.6 斜边直角边
全等三角形
第13章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
教学目标：
1.已知斜边、直角边会画直角三角形，经历画直角三角形探究
得到“HL”定理，体会“HL”的合理性.（重点）
2.掌握“HL”定理，能正确应用“H.L.”定理证明两个三角形全
等.（难点）
3.能正确应用所学的全等三角形的判定定理解决问题．（难点）
新知讲解
证明一般三角形全等的方法有哪些？
S.A.S.（或边角边）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；
A.S.A.（或角边角）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；
A.A.S.（或角角边）：两角分别相等且其中一组等角的对边相等
的两个三角形全等；
S.S.S.（或边边边）：三边分别相等的两个三角形全等.
有没有针对特殊三角形的全等判定呢？
新知讲解
我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边边角”分别对应相等，那么不能保证这两个三角形全等.
但如果这两个三角形是直角三角形，在已知斜边和一条直角边分别对应相等时，是否可以判定这两个直角三角形全等呢？
AB=A′B′，AC=A′C′
新知讲解
做
一
做
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，看看是否完全重合.
步骤:
1.画一条线段AB，使它等于 2 cm;
2.画∠MAB = 90°(用量角器或三角尺);
3.以点 B 为圆心、3 cm 长为半径画圆弧,交射线 AM于点C;
4.连结 BC.
△ABC 即为所求.
如图，已知两条线段(这两条线段长不相等)，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.
新知讲解
提炼概念
于是可得判定两个直角三角形全等的方法：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
简记为 H.L.（或斜边直角边）.
“斜边直角边”判定定理用几何语言表示为：
例如：在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，
∵AB=A′B′，AC=A′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（H.L.）.
直角三角形可以用符号“Rt△”莲表示？
典例精析
证明：∵∠C = ∠D = 90°(已知)，
∴△ABC与△BAD 都是直角三角形(直角
三角形的定义).
在Rt△ABC 与 Rt△BAD 中，
∵AB = BA (公共边)，AC = BD (已知)，
∴Rt△ABC ≌ Rt△BAD (H.L.) .
∴BC = AD (全等三角形的对应边相等).
如图，已知 AC = BD，∠C = ∠D = 90°.
求证: BC = AD.
例7
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.如图，要用"H.L."判断Rt△ABC和 Rt△DEF全等的条件是( )
A.AC=DF，BC=EF
B.∠A=∠D，AB=DE
C.AC=DF，AB=DE
D.∠B=∠E，BC=EF
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB= DC，则
≌ (H.L.).
Rt△ABE
Rt△DCF
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
3.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
A
B
C
E
D
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90 °.
在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
CE=BD,
BC=CB .
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (H.L.).
【综合拓展类作业】
课堂练习
解: ∠B＋∠F ＝ 90°．
可以利用已知条件证明
Rt△ABC ≌ Rt△DEF (H.L.)，
∴∠B ＝∠DEF，
∴∠B＋∠F ＝ 90°．
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B与∠F的大小有什么关系？说说你的想法和理由.
课堂总结
斜边直角边
斜边直角边
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三
角形全等.简记为S.S.S.（或边边边）
判定思路
①已知两个三角形为直角三角形.；
②找一边一角→A.S.A.或A.A.S.；
③找两直角边→S.A.S.；
④找斜边直角边→H.L.
前提条件
对于两个直角三角形
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.给出下列结论∶①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM；④CD=DN. 其中正确的是
(填序号)
①②③
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
2.如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F 为垂足，DE=DF. 求证:△BED≌△CFD.
证明: ∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∴△BED与△CFD 都是直角三角形．
∵D为BC的中点,∴BD＝CD ．
在Rt△BED与Rt△CFD中，
∵BD＝CD，DE＝DF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD (H.L.)．
作业布置
【综合拓展类作业】
证明∶∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°.
在 Rt△ABE和Rt△DCF中，
AB=DC，
AE=DF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(H. L.),
3.如图，已知 AE⊥BC，DF⊥BC，点E，F是垂足，AE=DF，AB=DC.求证∶AC=DB.
作业布置
【综合拓展类作业】
∴∠ABE=∠DCF.
∵BC=CB，AB=DC,
∴△ABC≌△DCB(S.A.S.)
∴AC=DB.中小学教育资源及组卷应用平台
学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 13.2.6 斜边直角边
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1、掌握“斜边直角边”判定两个三角形全等的判定公理． 2、经历探索“边边角”在特殊三角形（如直角三角形）情况是否成立的过程，培养学生善于思考、不断探索的良好习惯．
课前学习任务
复习引入 三角形全等的判定定理有哪些 SSS:三组对应边分别相等的两个三角形全等 SAS:有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 ASA:有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 AAS:”有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等
课上学习任务
【学习任务一】 思考： 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？ 不全等。理由如下： 如图△ABC与△ABD中， AB=AB，∠B=∠B，AD=AC，
但△ABC与△ABD不全等； 如果这个角是直角呢 【学习任务二】 探究： 在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢 如图13. 2.18，已知两条线段(这两条线段长不相等) ,试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边。 把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，或将你画的直角三角形剪下,放到其他同学画的直角三角形上，看看是否完全重合，所画的直角三角形都全等吗 换两条线段，试试看，是否有同样的结论 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为H. L. (或斜边直角边). 【学习任务三】 例7 如图13.2.19，已知AC = BD，∠C=∠D=90°.求证:BC = AD. 图13.2.19 由于AD与BC分别属于△BAD和△ABC,所以只需证明这两个三角形全等即可. 直角三角形可以用符号“Rt△”来表示. 全等三角形的判定方法： SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.如图，要用"H.L."判断Rt△ABC和 Rt△DEF全等的条件是( ) A.AC=DF，BC=EF B.∠A=∠D，AB=DE C.AC=DF，AB=DE D.∠B=∠E，BC=EF 2.如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB= DC，则 ≌ (H.L.). 选做题： 3.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB. 【综合拓展类作业】 4.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B与∠F的大小有什么关系？说说你的想法和理由. 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.给出下列结论∶①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM；④CD=DN. 其中正确的是 (填序号) 选做题： 2.如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F 为垂足，DE=DF. 求证:△BED≌△CFD. 【综合拓展类作业】 3.如图，已知 AE⊥BC，DF⊥BC，点E，F是垂足，AE=DF，AB=DC.求证∶AC=DB.
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