§2.4.1 函数的零点自学导纲

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§2.4.1 函数的零点自学导纲
班级______ 姓名_____ 2009-10-13
【学前研究】
【知识再现】
１．如何判一元二次方程式实根个数？
２．二次函数顶点坐标，对称轴分别是什么？
【概念探究】
1、已知二次函数，
(1）试求当y=0时的x值，
(2) 并画出其图象，从图像上可以看出，这个函数与x轴的交点为( )和( )。
(3) 这两个点把x轴分成3个区间， ， ，
每一个区间上函数值__________________。
当_________时y>0 当________时y<0？。
我们把的两个根___,____叫做函数的零点，在坐标系中表示图像与x轴的公共点是( ),( )
2、参照1，研究的零点，,
当函数穿过零点时，在零点的左边函数值为____，在零点的右边函数值为_____。
2、零点的定义：
由此得出函数的零点的定义
一般地：
3、二次函数的零点：
（１）△＞０，方程有 ，二次函数的图象与轴有 ，二次函数有 两个零点 ．
（２）△＝０，方程有 ，二次函数的图象与轴有 ，二次函数有一个 二重的零点（二阶零点） ．
（３）△＜０，方程无 ，二次函数的图象与轴无 ，二次函数无 ．
4、二次函数零点的性质：
当函数图象通过零点且穿过x轴时，函数值 ;这样的零点成为变号零点
两个零点把x轴分成三个区间，在每个区间上所有函数值 ；
如果一个二次函数有一个二重零点，那么它通过这个二重零点时，函数值的符号 。这样的零点称为_________。
跟踪1、分别求下列函数的零点：
①；②；③。
【阅读巩固】
阅读教材，检查上面的填写是否正确，并作以下练习。
P72练习A 1 P72 练习A 2 P72练习B
【深入探究】
1、二次函数的是否一定有零点，判断依据是什么
2、函数的零点与方程的根、函数图象与x轴交点的关系：
函数有零点方程有 函数的图象与轴 ．
3、函数零点的求法：
求函数的零点即求 。
4、二次函数零点两侧的函数值有何变化？零点将x轴分成几个区间，在每个区间上函数值有何特点？分别以下列函数为例说明①；②；③。
5、求下列函数的零点：
（1）； （2）
6、求函数的零点，并画出它的图象。
例3、已知函数
若函数恒有零点，求实数k的取之范围，
若函数有两个小于零的零点，求实数k的取之范围。
【归纳总结】①求高次函数的零点的方法 ；
作图步骤 .
②函数零点的性质：对于任意函数，只要它的图象是连续不断的，则当它通过零点时（不是二重零点），函数值 ；相邻两个零点之间的所有函数值保持 。
③由二次函数零点个数或零点的正负,求参数的范围，依据什么列出参数的不等式？
【小测验】
1、函数在区间（-1，3）内的函数值（ ）
A 0 B 0 C <0 D >0
2．函数有两个零点-1，6，则a，b分别为（ ）
A 5,6 B -5,6 C 5,-6 D -5,-6
3、零点的个数为 （ ）
A． B． C． D．
4、如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，则函数的零点是__________．
6、已知函数，m为何值时，函数的图象与x轴有交点。
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