求函数零点近似解的一种方法---二分法自主学习导纲

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求函数零点近似解的一种方法---二分自主学习导纲
游戏：同桌进行一个猜数字游戏：甲其中一个想出一个1～100这100个自然数，乙同学学生猜，甲同学“对了”或“大了”或“小了”。直到甲猜对为止。
想一想：怎样猜最快？
你用的思想就是我们今天学习的二分法。
一、阅读前4段教材：按段阅读，并写出每段阅读摘要（按读、忆、摘要、核对）。
1：
2：
3：
4：
二、深化理解
1.一个函数，在区间上至少有一个零点的条件是 异号，即 ＜0，即存在一点使 ，这样的零点常称作 。有时曲线通过零点时不变号，这样的零点称作 。
2.举例说说变号零点与不变号零点的区别与联系？
阅读课本73页完成下列问题。
3.求函数变号零点的近似值的一种计算方法是 ，其定义是：已知函数定义在区间D上，求它在D上的一个变号零点的近似值，使它 。
4.用二分法求函数零点的一般步骤是什么？（结合猜数）
(1)
(2)
(3)
(4)
填写函数零点的区间，确定好区间后重复______,直到___________________________________,
计算终止
5.到什么时候循环计算停止？
6.二分法求函数的零点的近似值适合于怎样的零点？
三、自主练习
看完课本例题，笔算下题：（结合上面）
例：求函数的一个正实数零点（精确到0.1）
1.根据问题思考一下二分法的初始区间的选择有什么样的标准？
3.完成课本后练习A第2题，练习B第1题，习题　2－4A第7题。
四、我的疑点：
五、课堂释疑
【拓展提高】
一段串联电路有64个元件，先发现因其中某个元件损坏而使电路不通，怎样才能尽快地查出损坏的电路元件？
（2）在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，总是一条100m长的线路，每隔10m有根电线杆。问至少需要检查几次能查出故障所在？
课堂测验：
1.方程在区间上的根必定属于区间（　　　）
A. B. C. D.
2.若函数的图象是连续不间断的，且，则下列命题正确的是（　　　）
A.函数在区间内有零点 B.函数在区间内有零点
C.函数在区间内有零点 D.函数在区间内有零点
3.函数与图象交点横坐标的大致区间为（　　　）
A. B. C. D.
4.下图4个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是 　
5.写出两个至少含有方程一个根的单位长度为1的区间 或 。
6.求证：方程的根一个在区间上，另一个在区间上。
7.求方程的一个近似解（精确到0.1）
参考答案：
1.D 2.D 3.C 4.①②④ 5.或
6.证明：设
　　则
而二次函数是连续的，∴在和上分别有零点。即方程＝0的根一个在上，另一个在上。
7.解：设
∵， ∴在区间上，方程有一解，记为。取2与3的平均数2.5
∵，∴
再取2与2.5的平均数2.25
∵，∴
如此继续下去，得
　　　；
　　　；
　　　；
，2.4375≈2.4
∴方程的一个精确到0.1的近似解为2.4
开始
在D内取一个区间使
取区间的中点
计算
x
y
0
②
x
y
-1
④
1
x
y
0
③
x
y
0
①
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